Что такое среднее арифметическое и как оно рассчитывается? Среднее значение — это числовое значение, полученное путем сложения заданного набора чисел и деления результата на количество значений. Например, если мы хотим вычислить среднее арифметическое данных 2, 4, 1 и 6, то нам нужно выполнить следующий расчет: (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. Далее в этой статье мы более подробно объяснит, как найти среднее значение набора чисел. Кроме того, в вашем распоряжении будет следующий калькулятор среднего арифметического, чтобы вы могли проверить правильность своих результатов.
Онлайн-калькулятор среднего значения
Если вы хотите вычислить среднее арифметическое значение ряда чисел, вы можете использовать этот онлайн-калькулятор средних арифметических чисел , с помощью которого вы сможете проверить результаты своих упражнений и узнать, правильно ли вы их решили. Его использование очень просто, поскольку вам нужно только ввести числа, составляющие набор (через запятую), а затем нажать кнопку расчета. Не забудьте вводить десятичные числа через точку (а не запятую).
Как посчитать среднее арифметическое?
Существует формула среднего арифметического, позволяющая вычислить его на основе любого ряда или набора чисел:
Например, если вы хотите вычислить среднее значение набора чисел [1, 4, 7, 2, 5, 10], вы просто складываете их и делите полученный результат на количество ранее добавленных значений: ( 1+4+7+3+5+10)/6=5. Хотя иногда нам понадобится вычислить среднее арифметическое значений в таблице частот . В этих случаях мы должны применить ту же формулу, но умножив каждое число на количество раз, которое оно встречается (его абсолютную частоту ), и приравняв N к сумме абсолютных частот. Например, (1 х 4 + 3 х 2 + 5 х 4) / (4 + 2 + 4) = 3.
Мы также можем выразить эту формулу как сумму N с основанием i (Σ i N ), затем разделенную на N. Это последнее выражение — еще один способ сказать то же самое, что и на изображении выше. Хотя обычно это больше встречается в учебниках по математике, поэтому это важно знать.
Свойства среднего арифметического
- Сумма отклонений: сумма отклонений всех данных от среднего значения равна нулю, из этого свойства мы можем вывести следующую формулу Σ(X i - x̄) = 0.
- Сумма квадратов отклонений: Когда мы складываем квадраты отклонений всех данных от среднего арифметического, мы получаем минимальное числовое значение. Тогда Σ(X i - x̄) 2 ⩽ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ.
- Эквивалентное среднее арифметическое: если ко всем значениям, составляющим числовой набор, добавить значение x, то среднее этих чисел будет равно сумме предыдущего среднего арифметического и добавленного числа: x̄ = x̄ 0 + имеет. Это также происходит и в случае с продуктом.
усреднение приложений
В общем, мы используем этот математический ресурс для расчета репрезентативного значения нашего набора , с помощью которого мы можем упрощенно понять поведение числовой группы. Примером может служить расчет средней оценки класса. Таким образом, мы можем узнать оценку, отражающую общее количество учеников. Мы также обычно используем усреднение в научных экспериментах, потому что нам часто приходится собирать несколько результатов и усреднять их, чтобы получить более точный результат.
Среднее арифметическое решенных задач
Далее мы представим вам несколько упражнений по трем основным типам среднего арифметического, помните, что все они решаются методами, описанными в этой статье . А при желании числовую часть (расчеты) вы можете сделать с помощью калькулятора выше и с помощью нашего онлайн-калькулятора . Тем не менее, мы позволяем вам практиковаться:
основное арифметическое среднее
Вычисляет среднее арифметическое следующего набора данных [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Как только вы это сделаете, вам нужно вычислить среднее значение той же группы чисел, но умноженное на 2:
Чтобы решить первый раздел, нам просто нужно будет использовать формулу, которую мы прокомментировали немного выше: x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4. И чтобы вычислить среднее значение во втором разделе, нам придется проделать тот же расчет, но умножив каждое число на 2: (2 х 2 + 5 х 2 + 3 х 2 + 7 х 2 + 6 х 2 + 1 х 2) / 6 = 8. Как мы видим, Во втором случае результат среднего удваивается, что было предсказуемо, поскольку свойство эквивалентного продукта проверено.
Среднее арифметическое для сгруппированных данных
Оценки пятнадцати учеников по математике: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Вычисляем средний балл по классу:
В этом случае нам придется подсчитать, сколько раз каждое число появляется в списке, а затем решить расчет с помощью формулы среднего арифметического, примененной к сгруппированным данным (формула, в которую вмешивается абсолютная частота): x̄ = (3 x 1 + 4х1 + 5х2 + 6х1 + 7х3 + 8х5 + 9х2)/15 = 6,8. В заключение мы видим, что, несмотря на некоторые высокие баллы, низкие значения очень негативно влияют на общий средний балл.
Расчет по известному среднему значению
Если мы знаем, что среднее двух чисел равно 9,25 и одно из двух чисел равно 6, каким будет второе число?
Для расчета второго значения нам потребуется составить уравнение на основе формулы, которую мы все время использовали в упражнениях: (6 + x)/2 = 9,25. Наконец, мы выделим x и получим его числовое значение, эквивалентное значению второго числа. В данном случае х = 12,5.