Правило Руффини — математическая процедура , разработанная Паоло Руффини , которая позволяет делить многочлены вида (x — a). Этот математический метод также известен как синтетическое деление. Но как используется эта процедура и каковы ее этапы? А как решить упражнение Руффини на калькуляторе? Все это мы объясним вам в этой статье кратко и доступно , а также порекомендуем лучшие калькуляторы для Ruffini.
Калькулятор Руффини онлайн
Если вы хотите факторизовать многочлен, вы можете использовать этот калькулятор, который позволит вам факторизовать любое выражение , если вы запишете его, используя следующие символы: ^ (поднять) и / (делить). И вы можете быть спокойны, ведь этот калькулятор способен факторизовать многочлены 3-й и даже более высоких степеней. Таким образом, это идеальный инструмент для онлайн-факторизации полиномов.
Как применять Руффини?
В этом разделе мы объясним , как выполнять Ruffini , и решим конкретный пример, используя этот метод, таким образом вы сможете увидеть всю процедуру четко и графически. Что позволит вам понять это понятие в корне и запомнить его позже на экзамене. Кроме того, мы включили поясняющее видео, которое позволит вам понять эту концепцию, даже если у вас есть сомнения в письменном объяснении.
Требования для использования метода Руффини
Прежде чем приступить к решению деления многочлена или перед факторизацией многочлена , вам нужно посмотреть на делитель. Если это первая степень, можно приступить к методу Руффини. С другой стороны, если степень делителя больше 1, мы не сможем выполнить расчет, выполнив эту процедуру. Поэтому нам придется использовать любой другой метод деления многочленов. Это фактор, который необходимо проверить, прежде чем приступать к проведению расчетов, поскольку в противном случае можно потерять много времени.
Процедура деления многочленов по правилу Руффини.
Теперь, когда мы знаем, когда можно использовать этот математический ресурс, мы увидим различные шаги, которые необходимо выполнить, чтобы иметь возможность факторизовать полином. Итак, из примера (x³+3x²-1)/(x-2) мы должны сначала записать коэффициенты делимого на горизонтальной линии, обозначая недостающие члены нулем. А затем поместим независимый член делителя в отдельный противоположный знак, как показано на изображении.
Затем мы должны понизить первый коэффициент (тот, который сопровождает переменную, возведенную в более высокий показатель). С этим числом мы ничего делать не будем, так как уменьшим его и перейдем к следующему шагу.
Далее мы начнем с серии довольно повторяющихся шагов: умножим пониженное число на делитель и поместим результат под следующий член. Затем мы добавим между этим результатом следующий член и запишем его рядом с первым записанным нами числом.
Если мы будем следовать этой последовательности шагов, пока не заполним таблицу, у нас будет следующий макет. Таким образом, мы будем знать, что остаток равен 19 (последнее вычисленное нами число) и что выражение остатка (частное) будет x²+5x+10. Всю эту информацию мы получили из чисел в нижнем ряду . А в случае факторизации многочлена мы должны использовать это частное, чтобы продолжить поиск других корней.
Как поставить Руффини в калькулятор?
Чтобы иметь возможность делить многочлены с помощью Руффини на калькуляторе , просто получите доступ к решателям калькулятора, то есть войдите в режим расчета уравнений. И попав внутрь, мы выберем опцию полиномиальных уравнений, потому что мы хотим факторизовать полином. Затем мы выберем степень выражения и сможем войти в математический редактор, поэтому введем выражение. Итак, когда мы получим корни многочлена, нам останется только записать его в виде (x – a). Вся эта процедура (кроме корневой части) идентична той, которую мы будем использовать для решения уравнений с помощью калькулятора .
Лучшие калькуляторы для расчета теоремы Руффини
В настоящее время мы можем найти множество калькуляторов, способных решать операции с многочленами и разлагать их на множители. Однако есть модели, которые выделяются простотой использования и ценой . Двумя хорошими примерами являются Casio FX-991SPX II и Casio FX-991ES PLUS , на самом деле объяснение, которое мы сделали в предыдущем разделе, основано на работе этих двух моделей. Хотя, как мы уже говорили, вы можете найти и другие научные калькуляторы , которые также отлично помогут вам сделать Руффини.
Примеры и упражнения Руффини
Правило Руффини можно применить на практике, взяв наугад два полинома, при условии, что они следуют правилам, которые мы прокомментировали вначале. Хотя вы также можете попробовать факторизовать полиномы степени больше единицы с помощью этой математической процедуры. Таким образом, вы рассмотрите тот же математический механизм и, в свою очередь, рассмотрите понятие корня многочлена. Далее мы покажем вам два многочлена, которые вам нужно будет разложить на множители, и довольно простое деление, которое вам нужно будет решить, используя метод Руффини.
Упражнение 1
Фактор полинома: 2x³-7x²+8x-3.
Корни: x=1 и x=1, поэтому у нас останется (x-1)²(2x-3)
Упражнение 2
Фактор полинома: x³+2x²-x-2
Корни: x=-2, x=-1 и x=1, поэтому у нас останется (x+2)(x+1)(x-1)
Упражнение 3
Решите следующее деление полиномов: (3x³-5x²+2) / (x-2)
Частное: 3x²+x+2, остаток: 6
Если вы хотите больше упражнений Руффини, мы рекомендуем посмотреть эту статью Superprof , в которой объясняются те же процедуры, что и в этой статье. Но с примерами и упражнениями, немного отличающимися от Руффини, вы, возможно, сможете разрешить некоторые сомнения, попрактиковавшись. В любом случае, мы надеемся, что наш контент и калькулятор Руффини оказались для вас полезными.