Наибольший общий делитель или НОД — это математическое понятие, которое позволяет нам вычислить наибольшее число, делящееся между a и b. Это в случае, если мы хотим вычислить НОД двух чисел, хотя на самом деле мы можем вычислить наибольший делитель большего набора чисел. Например, в калькуляторе НОД, который мы вам покажем ниже, вы можете писать любые числовые значения, просто разделив их запятой.
Калькулятор НОД
Шаги по поиску наибольшего общего фактора
Чтобы найти наибольший общий делитель , нам, по сути, нужно выполнить ряд шагов, очень похожих на тот, который мы использовали для вычисления наименьшего общего кратного . Мы объясним процедуру ниже, но сначала необходимо определить элементы, участвующие в этом расчете. Наиболее важными являются два или более числовых значения, от которых будет рассчитываться НОД. Нам также необходимо знать делители всех этих чисел, потому что один из них и будет искомым результатом. И, наконец, есть общий делитель , это и есть искомая нами величина, которую мы сразу научим вас вычислять:
Метод списка разделителей
- Составьте список всех делителей. Начнем с написания списка всех делителей каждого числа. В идеале мы будем рисовать их горизонтально друг над другом, так как это облегчит идентификацию и сравнение делителей. Как только мы закончим писать все делители, можно перейти к следующему пункту.
- Определите все общие делители: мы должны определить общие делители (те, которые повторяются во всех написанных нами списках). В случае, когда мы работаем только с двумя числами, нам нужно просмотреть только два списка. Но если у нас будет больше списков, нам придется уделять больше внимания и смотреть на большее количество цифр.
- Найдите наибольшее число среди делителей: Когда у нас есть все общие делители, отмеченные тем или иным способом, нам останется найти только тот, который является наибольшим. В конечном итоге это будет самое правое числовое значение, поскольку дальше вправо будет означать больше.
Если мы работаем с очень большими числами, нам может потребоваться довольно медленно выписывать все делители. Поэтому мы рекомендуем использовать следующий метод или вы даже можете проверить, делит ли одно из чисел, с которыми вы работаете, остаток. Например, НОД чисел 16, 32 и 64 не может быть больше 16, поэтому вам просто нужно проверить, делится ли 16 на другие значения.
Метод разложения простых чисел
- Разложите каждое число на простые множители. Первое, что мы собираемся сделать, это разложить все числа на факториалы . Таким образом, разбив число на более мелкие, мы увидим, какие числовые связи существуют между всеми вычисляемыми нами значениями.
- Объедините все факторы в одно выражение: как только мы разбили все числа, нам нужно выразить факторы в одном математическом выражении для каждого числа. С помощью которого мы соединим все факторы и умножим все, и если один повторится, мы выразим его как силу.
- Выберите общие числа с наименьшим показателем степени: наконец, вы должны найти наибольший общий делитель среди ранее собранных вами множителей. Для этого вы будете выбирать обычные числа и с наименьшим показателем степени. Осталось только решить эту совмещенную операцию умножения и возведения в степень.
Если вам не очень понятна данная процедура, рекомендуем посмотреть предыдущее видео или пример, который вы найдете в конце этой статьи.
Для чего используется наибольший общий делитель?
- НОД для сокращения дробей: НОД очень полезен для упрощения дробей , что очень распространено в области математики. По сути, это включает в себя нахождение наибольшего общего делителя числителя и знаменателя, а затем деление обоих на это число. Таким образом, мы получим эквивалентную и более простую дробь.
- Упростите сложные вычисления. Во многих случаях очень полезно вычислить ЖК-дисплей двух чисел, чтобы упростить очень сложные математические выражения. Таким образом, вы можете продолжить расчет, но более простым способом, потому что вам не придется производить расчеты с такими большими числами.
gcf на научном калькуляторе
Функция наибольшего общего делителя в калькуляторе позволяет нам определить НКО двух целых чисел . Уметь использовать эту функцию на научном калькуляторе Casio (наиболее рекомендуемые модели для студентов). Просто нажмем следующую комбинацию клавиш АЛЬФА+MCD. Затем вы введете первую цифру, затем нажмете SHIFT + «,» (чтобы ввести запятую) и, наконец, напишете второе значение. Закрыв скобки, вы можете нажать клавишу равенства и таким образом получить результат.
Упражнения НОД решаются шаг за шагом
Ниже приведены три упражнения MCD, которые можно попрактиковать. Мы настоятельно рекомендуем вам попробовать решить эти примеры. Поскольку они помогут вам усвоить все математические концепции, которые мы объяснили в этой статье. Тем не менее, мы позволяем вам практиковаться:
Найдите НКО 20 и 24.
Делители 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10 и 20.
Делители 24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 и 24.
Мы решим это упражнение, используя метод списка делителей. Для начала нам нужно определить, что общего у этих двух списков, и мы выберем больший. Таким образом, наибольший общий делитель чисел 20 и 24 равен 4 .
Найдите GCF 15 и 30.
Делители 15: 1 , 3 , 5 и 15 .
Делители 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 и 30.
Это упражнение мы решим тем же методом, что и предыдущее. Для начала нам нужно определить, что общего у этих двух списков, и мы выберем больший. Таким образом, ЖК-дисплей 15 и 30 равен 15 .
Рассчитать GCF 600 и 1000
Простая факторизация 600 = 2³ x 3 x 5²
Простая факторизация 1000 = 2³ x 5³
Последнее упражнение мы решим с помощью метода факторного разложения. Следовательно, мы должны сначала выразить два числа в простых множителях и выбрать общие, возведенные в наименьшую степень. Таким образом, наибольший общий делитель чисел 600 и 1000 равен 2³ x 5² = 200.