Комбинированные операции — это математические выражения, состоящие из различных арифметических действий, таких как: сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. Итак, чтобы правильно решить данный вид расчета, был придуман универсальный метод. Таким образом, всегда соблюдается один и тот же порядок разрешения операций и, следовательно, всегда получается один и тот же результат. Далее мы поговорим подробнее об этих логарифмических линейках.
Как решить совмещенные операции?
Чтобы решить этот тип вычислений, нам необходимо знать иерархию операций , которая, по сути, представляет собой порядок, в котором операции должны решаться. Прямо сейчас мы собираемся объяснить это, но если вы хотите изучить эту концепцию более подробно, мы рекомендуем вам просмотреть последнюю ссылку, которую мы поставили. Так как там вы найдете целую статью, посвященную этой теме. Тем не менее, порядок приоритетов (от самого высокого к самому низкому) при решении комбинированных операций следующий:
- скобки и другие фигурные скобки
- силы и корни
- умножение и деление
- Сложение и вычитание
Просто помня об этом, вы можете начать решать подобные операции, остальное — практика . И именно поэтому, закончив этот теоретический раздел, мы оставим вам несколько общеоперативных учений разного уровня. Таким образом, вы можете практиковать все методы и стратегии решения, которые мы обсуждали.
Стратегии разрешения проблем и советы для комбинированных операций
- Эквивалентные операции. Когда нам нужно вычислить произведение двух больших чисел, мы можем преобразовать эту операцию в более знакомое нам эквивалентное выражение. Например, если мы умножим 18 x 5, это даст тот же результат, что и при умножении 9 x 10, потому что мы просто разделили первое число на два, а второе умножили на два. Таким образом мы получаем более комфортный расчет и без изменения результата.
- Обратите внимание на знаки: в некоторых случаях мы можем встретить несколько последовательных знаков, что может вызвать у нас затруднения. Но, если учесть правило знаков , проблем при выполнении расчета у нас не возникнет. По сути, это правило говорит нам, что если два знака равны, то результат будет положительным. С другой стороны, если знаки разные, то результат будет отрицательным.
- Понимание символов группировки. Очень важно знать, как интерпретировать круглые скобки и другие типы фигурных скобок, поскольку они могут изменить результат в зависимости от того, правильно мы их используем или нет. Фактически, в следующем разделе упражнений мы будем работать с операциями, объединенными с круглыми скобками, чтобы избежать ошибок такого типа.
- Упростите выражение. Упрощение математического выражения всегда поможет нам быстрее достичь результата. Например, если у нас есть следующая операция 3 + 5 – 8 + 4 – 3, мы видим, что 3 – 3 = 0. Итак, мы можем удалить как 3, так и -3, и у нас останется 5 – 8 + 4, что немного проще.
- Учитывайте свойства вычислений: свойства арифметических действий – это некоторые способы, позволяющие упростить вычисления. Вот почему знание минимума из них поможет вам принять правильные решения, когда дело доходит до выражения тех же вычислений более простым способом.
Примеры и упражнения комбинированных операций
Далее мы покажем вам решенные комбинированные операции для разных уровней : от комбинированных операций для 1 ЭСО до гораздо более сложных. Если вы хотите правильно научиться решать математические упражнения такого стиля, настоятельно рекомендуется потренироваться на этих примерах. Потому что о теории мы уже говорили, а теперь нам предстоит применить ее на практике. Итак, возьмите карандаш и бумагу, напишите утверждения и попытайтесь решить вычисления, наконец, вы сможете сравнить свои результаты с теми, которые мы покажем вам ниже.
Комбинированные операции сложения и вычитания
Этот первый уровень решить очень просто, поскольку он будет состоять только из сложения и вычитания. Поэтому вам просто нужно иметь в виду, что они решаются справа налево, и мы рекомендуем решать их по одному. Посмотрите на следующие два примера:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Комбинированные действия с умножением и делением
Второй уровень сложности включает в себя умножение и деление, так что теперь мы можем выполнить четыре основных арифметических действия. На данный момент эти вычисления еще не сложны, но вам необходимо знать приоритет каждого расчета (мы объяснили это выше).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
десять
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Операции в сочетании с целыми числами
В этом разделе мы можем найти комбинированные операции с десятичными и отрицательными числами , что немного увеличивает уровень сложности. Но если вы сделаете это шаг за шагом, вы сможете решить любой расчет этого стиля. Далее мы попробуем решить вычисления двух типов, которые мы только что обсудили.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15,48 + 1,5
16.98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Комбинированные действия со степенями и корнями
По достижении этого уровня добавляется третий уровень приоритета, поэтому нам необходимо будет пересмотреть шкалу приоритетов. И как только вы поймете порядок, вы можете приступить к решению приведенных ниже примеров. Лично мы считаем, что этот уровень пока не очень сложный, но все же рекомендуем проходить его шаг за шагом.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Операции в сочетании с круглыми скобками
До сих пор вы делали только комбинированные операции без скобок, но на этом уровне мы уже можем встретить в вычислениях фигурные скобки. И в этом заключается разница между простыми комбинированными операциями и сложными комбинированными операциями, поэтому вам придется быть более осторожным в следующих двух примерах:
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Расчеты комбинаций сложности
Наконец, нас ждет самый сложный уровень: комбинированные упражнения с повторением десятичных чисел и дробей. Эти два уровня решаются так же, как и расчеты, о которых мы уже говорили. Но они повышают уровень сложности, поскольку эти выражения состоят из несколько более сложных чисел . В остальном все остается по-прежнему.
Операции, совмещенные с дробями
По сути, новинка этого типа заключается в том, что дроби можно найти в сочетании со всеми арифметическими операциями, которые мы видели в этой статье. Но в каком-то смысле их можно рассматривать как подразделения. Хотя если вы хотите правильно решить данный вид расчета, рекомендуем вам обратиться к этой статье , где речь идет о действиях над дробями .