Очень часто функции представляются так, чтобы иметь возможность графически анализировать взаимосвязь между различными переменными, составляющими эту функцию. Или иногда эти типы представлений даже используются для приобретения нескольких функций. Это особенно используется при проведении статистических исследований. При этом сегодня мы собираемся объяснить вам очень простой метод, состоящий всего из 3 шагов, позволяющий построить график любой функции. Кроме того, мы также обсудим, как анализировать графический результат, чтобы сделать выводы.
Типы функций
Во-первых, нам необходимо понять характеристики разных типов функций и какие различия следует учитывать при их представлении. Таким образом нам будет легче осуществлять графическое представление, поэтому сейчас мы кратко прокомментируем каждый тип. Стоит отметить, что существует множество типов функций, поэтому мы остановимся на двух наиболее важных типах — полиномиальных функциях и кусочных функциях.
линейные функции
Линейная функция или полиномиальная функция первой степени — это функция, выражением которой является полином первой степени. Тогда ее выражение следует модели f(x) = mx + n , где m — наклон, а n — ордината. По сути, эти функции имеют графическую форму, эквивалентную линии. Ниже вы можете увидеть пример:
квадратичные функции
Квадратичная функция или параболическая функция выражается посредством полинома второй степени и поэтому имеет параболическую форму. В качестве модели для подражания мы примем во внимание следующее выражение: f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0. Кроме того, есть две другие примечательные характеристики этих функций: амплитуда и рост. Ниже вы можете увидеть пример:
Кусочные функции
Кусочно определенная функция — это функция, которая имеет разные определения в зависимости от значения x. Поэтому, когда x занимает определенный диапазон значений, нам нужно попробовать выражение. Тогда как, когда x занимает другие значения, необходимо обрабатывать другое выражение. Именно здесь мы обнаруживаем разрывы и, следовательно, пределы. Так как там, где заканчивается одна функция, может начаться другая, но без прямого подключения. Ниже вы можете увидеть пример:
Как представить линейные функции?
Чтобы построить график линейной функции, нам нужно выполнить три очень простых шага. Далее мы объясним процедуру, хотя, если вы хотите научиться строить графики параболических функций, мы рекомендуем обратиться к следующему разделу.
Создайте таблицу значений
Чтобы иметь возможность построить график функции, нам необходимо создать таблицу значений , в которую мы будем записывать все значения переменных. По сути, это позволит нам установить связь между двумя переменными и таким образом проследить путь функции. Если вы не знаете, как составить таблицу значений, вы можете посмотреть последнюю ссылку. Хотя вкратце, он состоит из присвоения значения независимой переменной и подстановки неизвестного в функцию, которая к нему относится. Итак, у нас будут два связанных числа, пример в следующей таблице:
Из функции f(x) = 2x+1:
| Икс | е(х) |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Нарисуйте точки на графике и соедините их, нарисовав функцию
После того, как мы составили таблицу, мы можем приступить к рисованию точек на графике. Мы делаем это, связывая независимую переменную с осью x, а другую — с осью y, и таким образом мы получим точки. Вы можете нарисовать столько точек, сколько захотите, хотя для изображения функций этого стиля обычно достаточно вычислить пять точек. С тех пор они следовали прямым путем и, следовательно, он продолжает оставаться одним и тем же, как бы далеко вы ни продвигались.
Использование наклона для построения графика линейной функции
Существует второй метод возможности графического представления линейных функций без таблиц значений, заключающийся в вычислении наклона функции: m = (вертикальное изменение/горизонтальное изменение). Итак, как только мы рассчитали наклон, нам нужно посмотреть на отправную точку. Возвращаясь к предыдущему примеру f(x) = 2x+1, мы знаем, что начальной точкой будет (0, 1), потому что при x = 0 компьютер = 1 (мы выводим это из +1 в выражении) . А дальше просто прибавляем уклон, который в данном случае равен +2 вертикали за 1 горизонталь. Тогда мы будем знать, что следующей точкой будет (1,3).
Как представить квадратичные функции?
Чтобы представить квадратичную функцию, мы можем использовать два метода: первый использует таблицы значений. А второй состоит из расчета ряда ключевых точек: вершины, точек пересечения с осью X и точки пересечения с осью Y. Последнее мы объясним ниже:
Вычислить вершину параболы
Есть две формулы, которые позволяют нам вычислить вершину параболической функции: одна дает нам точку вершины оси X, а другая дает нам точку вершины оси Y. Вы можете найти обе формулы ниже, но обе имеют схожую структуру.
Вычислить точки пересечения с осью X квадратичной функции
Чтобы получить точки пересечения Все, что нам нужно сделать, это решить уравнение, и у нас уже будут значения X, которые мы ищем. Стоит отметить, что, будучи квадратичной функцией, мы получим два результата, а не один.
Вычислить точку пересечения с осью Y квадратичной функции
Наконец, чтобы получить точку пересечения с осью Y, просто вычислите c = f(0). А так как парабола всегда пересекает вертикальную ось (ординаты) при x = 0, то будем говорить, что точкой пересечения оси Y будет (0,c). Когда у нас есть все эти точки, мы можем нарисовать их на графике, и нам просто нужно соединить их, нарисовав вот такую параболу.
Как представить функцию кусочно?
Чтобы иметь возможность представлять функции по частям, вы можете комбинировать все методы, которые мы объяснили ранее. Так как функции этого стиля состоят из всех типов функций, о которых мы говорили. Таким образом, некоторые из них вам придется рассчитывать с помощью таблицы значений, а другие — другими методами. Однако, как только вы освоите те, которые мы объяснили в этой статье, у вас больше не возникнет проблем с представлением функций по частям.
С другой стороны, поскольку при их представлении вы должны провести исследование непрерывности, мы рекомендуем вам научиться разрешать ограничения , если вы еще не знаете, как это сделать. Это поможет вам правильно представить конечные точки каждой функции. При этом теперь вы готовы строить графики кусочных функций, а также функций любого другого типа. Теперь мы оставляем вам ряд советов по построению графиков и очень полезное объяснение способности калькулятора создавать графики.
Как построить графики на калькуляторе?
Если у вас есть графический калькулятор , он сможет отображать графики. Это может быть очень легко сделать, если вы знаете процедуру, но если вы все еще не знаете, как это сделать, сейчас мы вам это объясним.
- Доступ к графическому режиму: первым шагом является доступ к опции графики или графических представлений из меню. Эта опция может называться другим именем вашего калькулятора, но она будет содержать слова, похожие на «график» или те, о которых мы уже говорили.
- Настройте параметры графика: находясь в редакторе графиков, мы должны дать имя файлу, пометить оси, выбрать количество элементов, которые будут отображаться на графике, и настроить эстетические параметры представления. Это очень быстрый шаг.
- Добавьте точки функции: затем вы можете начать добавлять точки, которые будут формировать фигуру. Вы можете сделать это, записав точки в следующих обозначениях: (0,1), (3,2)… И вы будете продолжать добавлять точки, пока не закончите построение графика.
- Используйте функцию «Предварительный просмотр»: как только вы закончите проект, вы можете просмотреть результат и посмотреть, окажется ли он таким, как ожидалось. Кроме того, во многих шаблонах есть параметры редактирования с помощью этого предварительного просмотра, поэтому вы можете настраивать результат, пока он не станет идеальным.
- Сохраните проект: после завершения всей процедуры редактирования не забудьте сохранить его в легко запоминающемся месте. Таким образом, в любой момент вы сможете снова получить доступ к проекту, чтобы просмотреть его или внести необходимые улучшения.
Лучшие калькуляторы для представления функций
Если вы заинтересованы в приобретении графической модели, чтобы иметь возможность представлять функции на одном калькуляторе, мы рекомендуем две модели: HP 50G и HP Prime . Это две модели высочайшего качества, хотя они и дорогие, поэтому вам нужно спросить себя, стоят ли для вас вложения. Например, если вы собираетесь изучать инженерную профессию, которая очень сложна с точки зрения математики, настоятельно рекомендуется приобрести одну из этих двух моделей. Но если вам не нужна такая большая вычислительная или графическая мощность, возможно, вам будет достаточно Casio FX-9750GII .
Как построить график функций онлайн?
Вы всегда можете выбрать вариант использования онлайн-графических программ, таких как: Desmos , Geogebra и многих других. Таким образом, вы быстро получите очень точные графики. Можно сказать, что числовая форма используется, когда нужно легко и быстро построить график функций. С другой стороны, если вы хотите отображать функции так, чтобы их можно было редактировать (изменять все их атрибуты) и иметь под рукой высококачественные ресурсы для анализа функций, мы рекомендуем приобрести научный калькулятор.