▷ Как умножаются одночлены? (решенные упражнения)

Здесь вы узнаете, что такое мономиальное умножение и как его делать. Кроме того, вы сможете увидеть примеры умножения одночленов и даже потренироваться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом. И, наконец, поясним свойства произведения мономов.

Как умножать одночлены

Очевидно, чтобы понять, как решать умножение одночленов, сначала нужно знать, что такое мономы. Поэтому мы рекомендуем вам взглянуть на объяснение одночленов, прежде чем продолжить.

Тогда умножение одночленов производится следующим образом:

В математике результатом умножения двух мономов является другой моном, коэффициент которого является произведением коэффициентов мономов и буквальная часть которого получается путем умножения переменных, имеющих одинаковую основу, то есть путем сложения их показателей.

Следовательно, чтобы перемножить два разных монома, мы должны перемножить коэффициенты между ними и сложить показатели степеней, имеющих одинаковое основание.

Однако если мы перемножим два монома с разной базовой степенью , нам просто нужно перемножить их коэффициенты вместе и оставить степени прежними. Например:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Наконец, надо помнить, что, очевидно, правило (или закон) знаков распространяется и на произведение коэффициентов одночленов, поскольку умножение представляет собой арифметическое действие. ТАК:

Положительный моном, умноженный на другой положительный моном, равен положительному моному:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Положительный моном, умноженный на отрицательный моном (или наоборот), эквивалентен отрицательному моному:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Два отрицательных монома, перемноженные вместе, дают положительный моном:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

С другой стороны, следует отметить, что процедура деления одночленов производится по-другому, на самом деле она гораздо сложнее. Вот почему мы рекомендуем вам посетить эту связанную страницу, где мы объясним, как делятся два или более одночленов, и, кроме того, вы сможете увидеть примеры и попрактиковаться в упражнениях, решаемых шаг за шагом.

Примеры мономиальных умножений

Чтобы вы могли наглядно понять, как умножаются одночлены, мы оставляем вам ниже несколько примеров умножения одночленов:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Решенные упражнения на умножение одночленов

Ниже приведены несколько пошаговых упражнений по умножению одночленов, чтобы вы могли больше практиковаться:

Упражнение 1

Вычислите следующие умножения одночленов:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Упражнение 2

Решите следующие умножения одночленов:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Упражнение 3

Максимально упростите следующие операции умножения одночленов:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> <div class=$

Произведение мономов обладает следующими свойствами: