На этой странице объясняется, что это такое и как складывать одночлены (похожие или нет). Кроме того, вы сможете посмотреть примеры и потренироваться на решенных пошаговых упражнениях на сложение одночленов. Наконец, вы также найдете объяснение всех свойств суммы одночленов.
Как складываются одночлены?
Два или более одночленов могут быть добавлены только в том случае, если они похожи, то есть если два монома имеют одинаковую буквальную часть (те же буквы и одинаковые показатели степени).
Тогда сумма двух подобных одночленов равна другому одночлену, составленному из той же буквенной части и суммы коэффициентов этих двух одночленов.
Следовательно, сложив моном плюс еще один моном, мы всегда получим моном, аналогичный двум мономам, участвующим в сумме.
Примеры сумм мономов
Чтобы вам было наглядно понятно, как складывать два и более одночленов, ниже вы можете увидеть несколько примеров:
Короче говоря, можно складывать только подобные одночлены. Причем в этом случае суммируются только коэффициенты, но буквальная часть остается прежней.
Теперь, когда вы узнали, как решать сумму одночленов, вам, вероятно, интересно узнать, как вычислять все остальные операции с одночленами (вычитание, умножение, деление, возведение в степень…). Именно поэтому мы оставляем вам эту ссылку, где она не только объясняет, как выполнять все действия с одночленами, но и учит, как решать совмещенные действия с одночленами .
Сумма разных одночленов
Мы только что видели, что складывать можно только подобные одночлены. Поэтому, если мы найдем сумму непохожих мономов , то есть с другим показателем степени или с другой переменной (буквой), мы ни в коем случае не сможем выполнить сумму указанных мономов. И в этом случае мы должны оставить указанную операцию (неразрешенной).
Посмотрите на следующий пример сложения одинаковых и разных одночленов:
В приведенном выше алгебраическом выражении моном
Его буквальная часть отличается от остальных, поэтому мы не можем добавить его к другим терминам. С другой стороны, два других монома можно сложить друг с другом:
В заключение, когда мы добавляем два (или более) несходных монома, мы не можем их сгруппировать и, следовательно, получаем многочлен.
Однако при умножении одночленов дело обстоит иначе, потому что умножать можно как похожие, так и разные одночлены. Вот почему мы рекомендуем вам взглянуть на эту страницу, где объясняется , как умножать одночлены и в чем разница между умножением и сложением одночленов.
Решенные упражнения на сумму одночленов
Чтобы вы могли попрактиковаться, ниже приведены несколько пошагово решенных упражнений на сложение одночленов:
Упражнение 1
Выполните следующие суммы мономов:
Последнюю мономиальную операцию выполнить невозможно, поскольку они не похожи (имеют разные литеральные части).
Упражнение 2
Решите следующие суммы мономов:
Упражнение 3
Максимально упростите следующие суммы мономов:
Чтобы хорошо выполнить это упражнение, мы должны помнить, что их можно складывать только в том случае, если мономы подобны друг другу, с другой стороны, когда мономы не подобны, их нельзя складывать. ТАК:
Свойства суммы мономов
Сумма мономов имеет следующие характеристики:
- Ассоциативное свойство : при добавлении 3 и более одинаковых мономов всегда соблюдается следующее равенство:
- Коммутативное свойство : независимо от того, подобны мономы или нет, порядок слагаемых не меняет результат сложения.
- Нейтральный элемент : очевидно, добавление монома плюс любой другой моном с числовым значением, равным нулю, эквивалентно самому моному.
- Противоположный элемент : результат сложения монома и противоположного ему монома всегда равен нулю.
