На этой странице вы найдете объяснение того, что такое трехчлен. Кроме того, вы сможете увидеть различные существующие типы трехчленов, а также все формулы, связанные с трехчленами.
Что такое трехчлен?
В математике определение трехчлена следующее:
Трином – это многочлен, состоящий всего из трёх одночленов . Другими словами, трехчлен — это алгебраическое выражение, состоящее всего из трех различных членов, соединенных знаком плюс (+) или минус (-).
Слово триномиал греческого происхождения и состоит из двух лексических компонентов ( три и номос ), которые означают следующее:
- сортировка : префикс, означающий 3.
- номос : означает часть.
Таким образом, мы можем вывести значение трехчлена: многочлена из трех частей (или трех мономов).
С другой стороны, вы должны знать, что во многих случаях очень полезно факторизовать трехчлен. А для факторизации многочлена существует несколько процедур, таких как метод умножения FOIL или правило Руффини, но когда это трехчлен, это делается быстрее путем решения уравнения. Узнайте об этом методе, как факторизовать многочлены степени 2 .
Примеры трехчленов
Чтобы закончить понимание понятия тринома, мы увидим несколько примеров полинома этого типа:
- Пример квадратного трехчлена:
- Пример трехчлена третьей степени:
- Пример трехчлена четвертой степени:
Теперь, когда мы знаем, что такое трехчлен, мы рассмотрим его различные типы и то, как легко решать операции с трехчленами с помощью формул.
идеальный квадратный трехчлен
Совершенный квадратный трехчлен , для краткости также называемый TCP , представляет собой трехчлен, полученный возведением в квадрат бинома, либо бинома сложения, либо бинома вычитания.
Следовательно, идеальный квадратный трехчлен состоит из многочлена с двумя полными квадратами (его квадратный корень точен) и еще одним членом, который представляет собой двойное произведение оснований этих двух квадратов, знак которого может быть положительным или отрицательным.
С другой стороны, необходимо принять во внимание, что квадрат суммы и квадрат разности являются заметными тождествами (или заметными произведениями), поэтому это две формулы, широко используемые в математике.
Пример:
Этот пример представляет собой идеальный квадратный трехчлен, потому что в его алгебраическом выражении есть два полных квадрата, поскольку квадратные корни из
и из 9 верны:.
И, кроме того, последний оставшийся член трехчлена
Его получают умножением оснований двух предыдущих квадратов вместе и на 2:
Итак, вся примечательная идентичность в этом упражнении будет заключаться в следующем:
Если присмотреться, то мы только что разложили идеальный квадратный трехчлен, потому что мы успешно разложили трехчленное выражение. Итак, эти формулы помогут вам факторизовать идеальный квадратный трехчлен, но если вы заинтересованы в факторизации любого другого типа трехчлена, мы рекомендуем перейти по ссылке выше в разделе о том , что такое трехчлен (как факторизовать многочлены степени 2). .
трехчлен в квадрате
Формула, используемая для вычисления степени квадрата трехчлена:
Квадрат трехчлена равен квадрату первого члена плюс квадрат второго члена плюс квадрат третьего члена плюс удвоенный первый член плюс удвоенный первый член плюс удвоенный второй член. третий.
Давайте посмотрим пример вычисления квадрата трёхчлена:
Пример:
- Вычислите следующий трёхчлен в степени 2:
Формула квадрата трехчлена:
Итак, сначала нам нужно определить значения параметров.
И
формулы. В этом упражнении
Восток
коэффициент
соответствуют
И
является независимым членом 3:
![\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e06f44486e75e9153a60d36e83bc37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
А когда мы уже знаем значения, просто подставляем эти значения в формулу и производим расчеты:
трехчлен в кубе
Формула нахождения степени трехчлена в кубе выглядит следующим образом:
Например, если мы хотим вычислить следующий трехчлен в степени 3:
Необходимо воспользоваться формулой куба трёхчлена:
Таким образом, решением проблемы будет:
![\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e31df1b63350a57495a5d29237ff06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
трехчлен второй степени
В алгебре квадратный трехчлен от одной переменной можно решить с помощью знаменитой формулы квадратного уравнения:
Далее в качестве примера решим квадратичное трехчленное упражнение:
Фактически это трехчлен второй степени. Поэтому мы должны применить формулу квадратного уравнения:
Теперь мы должны определить значение каждого неизвестного:
— коэффициент монома высшей степени, который в данном случае равен 1,
соответствует коэффициенту при промежуточном члене, равному -2, и, наконец,
представляет собой независимый член, равный -3.
Итак, применим формулу, подставив туда найденные значения:
И, наконец, посчитаем операции:
![\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1af7ce064d9ce80553bad53c51034ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, решения квадратного уравнения:
