Разность (или вычитание) квадратов

На этой странице вы найдете формулу разности (или вычитания) двух полных квадратов. Мы также объясним, как учитываются различия квадратов, и, кроме того, вы сможете увидеть несколько примеров и упражнений, решаемых шаг за шагом.

В чем разница квадратов?

В математике понятие разности квадратов , или вычитания квадратов , относится к двум слагаемым, квадратный корень которых точен и более того, они вычитаются. Другими словами, алгебраическим выражением разности квадратов является a ² -b ² .

Кроме того, разность двух квадратов соответствует одному из примечательных произведений (или примечательных тождеств), поэтому это так важно.

Формула разности квадратов

Формула замечательного тождества разности двух полных квадратов выглядит следующим образом:

Следовательно, разность квадратов двух величин равна произведению суммы на разность этих двух величин.

Таким образом, формула вычитания двух полных квадратов имеет разные применения в алгебре. Во-первых, его можно использовать для упрощения полиномиальных выражений. Но, прежде всего, он используется для факторизации определенных типов биномов. В следующем разделе мы шаг за шагом объясним, как это сделать.

Хотя у них схожие названия, не следует путать разность квадратов с квадратом разности , поскольку это разные заметные тождества. Если у вас есть вопросы, рекомендуем посмотреть эти примеры квадрата разности , здесь вы увидите формулу этого замечательного тождества, как она применяется и в чем заключаются различия по сравнению с разностью квадратов.

Факторинг разности квадратов

Разности квадратов можно легко вычислить из вашей формулы.

Но, очевидно, чтобы полностью понять процедуру, нужно знать , что такое факторизующие полиномы . Если вы все еще не знаете, что такое факторизация многочлена, прежде чем продолжить чтение, лучше заглянуть на связанную страницу, где это подробно объяснено.

Таким образом, чтобы учесть разницу в 2 квадрата, вы должны выполнить следующий процесс:

Вычисляется квадратный корень из двух слагаемых.
Умножьте сумму, вычитая два корня, найденные на предыдущем шаге.

Давайте лучше посмотрим, как факторизовать вычитание квадратов на примере:

Умножьте следующую разность квадратов:

$x^2 - 9$

По логике вещей, прежде чем применять рассмотренную нами процедуру, мы должны убедиться, что это действительно разность квадратов. В этом случае оба

$x^2$

Поскольку 9 — правильные квадраты (имеют точные корни), а единица имеет отрицательный знак, то она на самом деле состоит из разности квадратов.

Теперь мы должны вычислить квадратный корень из каждого элемента:

$\sqrt{x^2} = x$

$\sqrt{9} = 3$

Наконец, просто сформируйте два бинома с вычисленными корнями: бином, в котором корни складываются, и другой бином, в котором они вычитают. А затем перемножаем эти два бинома:

$(x+3)\cdot (x-3)$

Таким образом, мы уже учли разность квадратов в задаче на произведение суммы на разность.

$x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)$

Примеры различий квадратов

Чтобы вы могли четко понять, как учитываются различия квадратов, вот несколько рабочих примеров:

Пример 1

$4x^2-25$

В этом упражнении квадратные корни двух членов бинома равны:

$\sqrt{4x^2} = 2x$

$\sqrt{25} = 5$

Поэтому достаточно умножить сумму на разность двух найденных корней:

$(2x+5)\cdot (2x-5)$

Пример 2

$x^4- 16x^2$

Сначала мы вычисляем квадратные корни из двух элементов:

$\sqrt{x^4} = x^2$

$\sqrt{16x^2} = 4x$

Таким образом, факторизованный полином имеет вид:

$(x^2+4x)\cdot (x^2-4x)$

Теперь, когда вы увидели разные примеры вычитания квадратов, предлагаем вам несколько упражнений, решаемых пошагово. Посмотрим, сможете ли вы все сделать правильно! 😉