На этой странице вы найдете объяснение того, что такое упорядоченные полиномы. Вы также сможете увидеть примеры упорядоченных многочленов и, кроме того, узнаете, почему этот тип многочленов такой особенный.
Что такое упорядоченный полином?
Смысл упорядоченного многочлена следующий:
В математике упорядоченный многочлен — это многочлен, все члены которого упорядочены от высшей степени к низшей.
Примером упорядоченного многочлена может быть:
Как видите, предыдущий многочлен упорядочен, потому что его мономы представлены в порядке убывания, то есть сначала имеем x 4 четвертой степени, во-вторых 5x 3 третьей степени, затем -4x 2 который имеет вторую степень, затем 3x, который является первой степенью, и, наконец, 6, который является независимым членом (степень 0).
С другой стороны, неупорядоченный многочлен — это тот многочлен, в котором его члены не упорядочены, поэтому он является противоположностью упорядоченного многочлена. Итак, следующий многочлен является примером неупорядоченного многочлена:
❌
Наконец, следует отметить, что существуют книги по математике, в которых считается, что многочлен является упорядоченным, когда его члены записаны в возрастающей (или возрастающей) форме, например следующий многочлен:
Однако чаще всего называют упорядоченный многочлен, когда его члены упорядочены по убыванию (или убыванию).
Хотя порядок многочлена кажется очень простой концепцией, вы должны знать, что порядок многочленов необходим для хорошего выполнения определенных операций. Например, результат деления полинома будет ошибочным, если полиномы не будут правильно упорядочены перед выполнением деления. Подробнее о том, как делить многочлены, можно прочитать .
Примеры упорядоченных полиномов
После того, как мы увидели определение упорядоченного полинома, давайте посмотрим несколько примеров упорядоченных полиномов, чтобы завершить понимание концепции:
- Пример упорядоченного многочлена от одной переменной без независимого члена:
Как вы можете видеть в предыдущем примере, упорядоченный многочлен не обязательно должен иметь все члены всех степеней, поскольку мономы в нем упорядочены все ниже и ниже, и он будет считаться упорядоченным многочленом. Итак, предыдущий пример не имеет ни монома 4-й степени, ни монома 2-й степени, ни независимого члена и тоже является упорядоченным многочленом.
- Пример монического упорядоченного полинома:
Знаете ли вы, почему приведенный выше многочлен является моническим? 🤔 Монические полиномы — более полезный тип полиномов, чем кажется, из-за своих свойств. Я оставляю вам эту ссылку, чтобы вы могли узнать, что такое единичный полином , и узнать, каковы эти свойства.
- Пример упорядоченного и полного полинома:
Полный многочлен — это еще один тип многочлена, широко используемый в алгебре. Фактически, большинство многочленов являются полными. Нажмите на эту ссылку и узнайте, почему этот многочлен так часто встречается.