На этой странице объясняется, что такое однородные полиномы. Вы также увидите примеры однородных многочленов и свойства этого типа многочленов. И, кроме того, вы обнаружите разницу между однородными и неоднородными полиномами.
Что такое однородный полином?
Определение однородного многочлена следующее:
В математике однородный многочлен — это многочлен, все члены которого имеют одинаковую степень.
Примером однородного полинома может быть:
В данном случае это однородный многочлен 3-й степени, так как все мономы, входящие в состав многочлена, имеют третью степень.
Если у вас есть какие-либо сомнения относительно того, как вычисляется степень члена однородного многочлена, вы можете проконсультироваться на нашей странице о том , из каких частей состоит моном , где вы не только узнаете, как найти степень одночлена, но и объяснение всех частей одночлена и способы их определения. Кроме того, вы сможете увидеть примеры и попрактиковаться в упражнениях, решаемых шаг за шагом.
Примеры однородных полиномов
После того, как мы увидели, что означает однородность полинома, давайте посмотрим на несколько примеров однородных полиномов, чтобы завершить понимание этой концепции:
- Пример однородного полинома 5-й степени:
- Пример однородного полинома 7-й степени:
- Пример однородного многочлена 13-й степени:
Однородный полином и неоднородный полином
Следует отметить, что еще одним многочленом, очень похожим на однородный многочлен, является неоднородный многочлен, хотя между ними есть принципиальная разница:
Неоднородный многочлен — это многочлен, в котором все члены не имеют одинаковой степени.
Следовательно, только если моном многочлена имеет степень, отличную от остальных элементов, этот многочлен будет неоднородным.
Например, следующий полином является неоднородным:
Хотя два члена многочлена имеют степень 4 (x 4 , 2x 3 y), на самом деле он является гетерогенным многочленом, поскольку в нем есть еще один член другой степени (8x 2 имеет степень 2).
Как видите, однородные и неоднородные полиномы очень похожи друг на друга и их легко спутать, поэтому нужно быть осторожными.
Свойства однородных полиномов
Однородные полиномы имеют следующие характеристики:
- Количество различных однородных мономов степени M в полиноме от N переменных можно вычислить по следующей формуле:
Возможно, « ! » » Вам кажется странным, что оно используется в алгебре. Ну, вы должны знать, что он используется для обозначения специальной математической операции, называемой факториалом числа . Посмотреть, из чего состоит эта операция и для чего она используется, можно по предыдущей ссылке.
- Выражение ряда Тейлора, соответствующего однородному многочлену, расширенному в точке x , имеет следующий вид:
Однако, чтобы иметь возможность применить (и понять) это свойство, вам необходимо знать, как вычисляется выражение.
называется комбинаторным числом. Поэтому, если вы не понимаете предыдущее свойство, рекомендую посмотреть, какова формула комбинаторного числа .