Полином – это алгебраическое выражение , состоящее из суммы слагаемых. Члены можно разделить на две части: коэффициент и неизвестное. Неизвестное возводится в натуральную степень и, в свою очередь, умножается на коэффициент. Эти термины должны быть упорядочены очень точно, и это мы объясним ниже.
Что такое упорядоченный полином?
Упорядоченный многочлен — это многочлен, структура которого упорядочена в соответствии со степенями различных членов. Мы начинаем с термина высшей степени (слева) и добавляем справа последующие члены постепенно более низкой степени. Если у вас многочлен степени 3, порядок должен быть такой, как в примере: 4x³ – 3x² + x – 5.
Если мы находим полный полином, мы должны упорядочить члены по значению степени. И в случае неполного полинома мы следуем той же процедуре. А если члена второй степени не существует , мы просто переходим к следующему, не принимая его во внимание. В следующем примере это видно более наглядно: 2x³ – 4x + 1.
Вам может быть интересно, какой смысл иметь упорядоченный полином? Что ж, правда в том, что для работы с полиномами это очень практично. Так как их можно быстро оценить , посмотрев слева направо. Например, если вам нужно упростить выражения этого стиля или работать с ними, удобнее располагать общие члены степени на одной стороне.
Примеры упорядоченных и неупорядоченных полиномов
Полиномы можно классифицировать по-разному, но здесь мы сосредоточимся на упорядоченных и неупорядоченных полиномах. Напомним, что многочлен называется упорядоченным, если его члены расположены в порядке возрастания степени. Например, многочлен x² + 3x – 5 является упорядоченным, поскольку степени расположены в порядке возрастания.
С другой стороны, многочлен неупорядочен, если его члены не классифицированы в порядке возрастания степени. Например, многочлен 4x³ – 5x + 2x² + 7 не упорядочен, поскольку его члены не соответствуют структуре, которую мы объяснили. Следует отметить, что даже если перемещен только один член , он уже считается неупорядоченным полиномом.
Порядок членов многочлена
Теперь вы знаете, как упорядочить полином и почему это математическое понятие так удобно использовать в своих расчетах. Мы рекомендуем вам применять его на учебных занятиях. Возможно, вам не нужно выполнять упражнения, ориентированные исключительно на порядок полиномов, потому что это очень легко сделать.
Но мы рекомендуем вам делать это каждый раз, когда вы решаете полиномиальную операцию. Даже если вы собираетесь лишь упростить, прежде чем что-либо делать, спросите себя, находится ли каждый термин на своем месте или нужно ли внести изменения. Тогда вы сможете приступить к правильному и практичному решению расчетов.
При этом, если у вас есть какие-либо вопросы по поводу упорядоченных полиномов. Не стесняйтесь спрашивать нас через комментарии.