Функция косинуса — маторность

На этой странице вы найдете все о функции косинус: что это такое, какова ее формула, как ее представить на графике, характеристики функции, амплитуда, период и т.д. Кроме того, вы сможете увидеть различные примеры функций косинуса, чтобы полностью понять концепцию. Он даже объясняет теорему косинуса и отношения, которые функция косинуса имеет с другими тригонометрическими отношениями.

формула косинуса

Косинус угла α — это тригонометрическая функция, формула которой определяется как отношение прилежащего (или прилежащего) катета к гипотенузе прямоугольного треугольника (треугольника с прямым углом).

Этот тип математической функции еще называют косинусом, косинусом или функцией косинуса.

Косинус — одно из трех самых известных тригонометрических отношений, наряду с синусом и тангенсом угла.

Характеристические значения функции косинуса

Некоторые углы повторяются часто, поэтому удобно знать значение косинуса при этих углах:

Таким образом, знак косинусной функции зависит от квадранта, в котором находится угол: если угол находится в первой или четвертой четверти, то косинус будет положительным, с другой стороны, если угол попадает во вторую или третью четверть , косинус будет отрицательным.

Графическое представление функции косинуса

С помощью таблицы значений, которую мы видели в предыдущем разделе, мы можем построить график функции косинуса. Построив график функции косинуса, получим:

Как видно из графика, значения изображений функции косинуса всегда находятся между +1 и -1, то есть она ограничена сверху +1, а снизу -1. Кроме того, значения повторяются каждые 360 градусов (2π радиан), поэтому это периодическая функция , период которой равен 360º.

С другой стороны, на этом графике мы прекрасно понимаем, что функция косинуса четная, поскольку ее противоположные элементы имеют одинаковое изображение, то есть симметричны относительно оси компьютера (оси Y). Например, косинус 90° равен 0, а косинус -90° равен 0.

Свойства функции косинуса

Функция косинус имеет следующие характеристики:

Областью определения функции косинуса являются все действительные числа, поскольку, как показывает график, функция существует для любого значения независимой переменной x.

$\text{Dom } f = \mathbb{R}$

Путь или диапазон функции косинуса — от отрицательной 1 до положительной 1 (оба включительно).

$\text{Im } f= [-1,1]$

Это непрерывная функция и пара с периодичностью 2π.

$\displaystyle \text{cos }x = \text{cos}(-x)$

Этот тип тригонометрической функции имеет единственную точку пересечения с осью OY в точке (0,1).

$(0,1)$

Вместо этого он периодически пересекает абсциссу (ось X) в нечетных кратных координатах среднего числа «пи».

$\displaystyle \left(\frac{\pi}{2}+k\pi ,0\right) \qquad k \in \mathbb{Z}$

Максимум функции косинуса возникает, когда:

$x = 2\pi k \qquad k \in \mathbb{Z}$

И наоборот, минимум функции косинуса возникает при:

$x = \pi(2k +1 ) \qquad k \in \mathbb{Z}$

Производной функции косинуса является синус с измененным знаком:

$f(x)=\text{cos } x \ \longrightarrow \ f'(x)= -\text{sen } x$

Наконец, интеграл функции косинуса равен синусу:

$\displaystyle \int \text{cos } x \ dx= \text{sen } x + C$

Период и амплитуда функции косинуса

Как мы видели на его графике, функция косинуса является периодической функцией, то есть ее значения повторяются с частотой. Кроме того, от его амплитуды зависят максимальное и минимальное значения, между которыми он колеблется. Итак, двумя важными характеристиками, определяющими функцию косинуса, являются ее период и амплитуда:

$\displaystyle f(x)= A\text{cos}(wx)$

Период косинуса — это расстояние между двумя точками, в которых график повторяется, и рассчитывается по следующей формуле:

$\displaystyle \text{Periodo}=T=\cfrac{2\pi}{w}$

Величина функции косинуса эквивалентна коэффициенту перед косинусом.

$\displaystyle \text{Amplitud}=A$

Ниже вы можете увидеть график, показывающий эффекты изменения периода или амплитуды:

В функции, показанной зеленым, мы видим, что при удвоении амплитуды функция переходит от +2 к -2 вместо +1 к -1. С другой стороны, в функции, показанной красным, вы можете видеть, как она работает в два раза быстрее, чем «каноническая» функция косинуса, поскольку ее период уменьшен вдвое.

теорема косинуса

Хотя формула косинуса обычно используется в прямоугольных треугольниках, существует также теорема, которую можно применить к любому типу треугольников: теорема косинуса или косинуса.

Теорема косинусов связывает стороны и углы любого треугольника следующим образом:

$a^2=b^2+c^2-2\cdot b \cdot c\cdot \text{cos }\alpha$

$b^2=a^2+c^2-2\cdot a \cdot c\cdot \text{cos }\beta$

$c^2=a^2+b^2-2\cdot a \cdot b\cdot \text{cos }\gamma$

Связь функции косинуса с другими тригонометрическими отношениями

Затем у вас есть косинусные отношения с наиболее важными тригонометрическими отношениями в тригонометрии.

Отношения с грудью

График синусоидальной функции эквивалентен косинусу, но смещен
$\displaystyle \frac{\pi}{2}$

справа, поэтому две функции могут быть связаны следующим выражением: