Степень многочлена

На этой странице мы объясняем, что такое степень многочлена (абсолютная степень и относительная степень) и как узнать, что такое степень многочлена. Вы также сможете увидеть несколько примеров того, как определяется степень многочлена, а также узнаете, как классифицируются многочлены в зависимости от их степени.

Какова степень многочлена?

Определение степени многочлена следующее:

В математике степень многочлена — это наибольшая степень, до которой возводится полиномиальная переменная.

Например, следующий многочлен имеет степень 5, поскольку максимальное значение показателей его членов равно 5:

$P(x) = x^5+2x^4+6x^2-3$

Хотя это кажется очень простой концепцией, знание того, как определить степень многочлена, необходимо для правильного сложения и вычитания многочленов. Узнайте, почему это так важно, на примерах сложения многочленов и примерах вычитания многочленов , где вы, кроме того, сможете на решенных упражнениях попрактиковаться в этих двух видах операций с многочленами.

Примеры степеней полиномов

Как только мы узнаем, как определить степень многочлена, давайте посмотрим на другие примеры, чтобы понять его значение:

Пример многочлена нулевой степени:

$P(x) = 4$

Пример полинома первой степени:

$P(x) = 3x+2$

Пример полинома второй степени:

$P(x) = x^2+7x-4$

Пример полинома третьей степени:

$P(x) = 2x^3+5x^2-9$

Пример полинома четвертой степени:

$P(x) = 6x^4+3x^2-7x+1$

Как узнать степень многочлена с двумя и более переменными?

Мы только что видели, как определяется степень многочлена с одной переменной, то есть с одной переменной. Но какова степень многочлена от многих переменных?

В алгебре существует два типа степеней полинома, когда он имеет более одной переменной:

Абсолютная степень : абсолютная степень соответствует максимальной степени мономов, образующих полином.
Относительная степень : относительная степень по отношению к определенной переменной соответствует наибольшему показателю степени этой переменной.

Очевидно, что для определения абсолютной степени многочлена необходимо знать, как вычисляется степень монома с двумя и более переменными, поэтому, если вы не помните, как это делалось, рекомендуем заглянуть на нашу страницу о частях . монома . На этой странице вы найдете объяснение всех частей одночлена и, в частности, того, как определить степень одночлена от многих переменных .

В качестве примера найдем абсолютную и относительную степени следующего многочлена с 3 переменными:

$P(x,y,z) = 3x^5y^4 + 6x^3y^2z - 2y^6z^2$

Что касается абсолютной степени многочлена, то его первый моном имеет степень 9, второй член многочлена имеет степень 6 и, наконец, третий элемент многочлена имеет степень 8. Следовательно, абсолютная степень многочлена проблема в 9, так как это максимальная степень ее мономов.

$\text{Grado absoluto de } P(x,y,z) = 9$

С другой стороны, относительная степень относится к каждой переменной индивидуально и состоит из максимального показателя указанной переменной. Таким образом, максимальная степень переменной x равна 5, относительная степень переменной y равна 6 и, наконец, степень по отношению к букве z равна 2.

$\text{Grado relativo de } x = 5$

$\text{Grado relativo de } y = 6$

$\text{Grado relativo de } z = 2$

Виды многочленов по степени их мономов

Некоторые конкретные многочлены можно классифицировать по степени их членов:

Упорядоченный полином : Полином является упорядоченным, если его мономы записаны от высшей степени к низшей.

$P(x) = x^4 + 4x^3+6x^2 +3$

Предыдущий многочлен является упорядоченным, поскольку его мономы упорядочены по степени в порядке убывания.

Полный полином : тот многочлен, который имеет все члены всех степеней от монома высшей степени до независимого члена.

$P(x) = x^5 + 3x^4-5x^3+2x^2 +x+9$

Логично, что количество членов в любом полном многочлене равно степени многочлена плюс 1.

Неполный полином : Полином, в котором отсутствует член определенной степени между мономом более высокой степени и независимым членом.

$P(x) = x^5+4x^3-7x+3$

Однородный полином : Многочлен является однородным, если все его элементы имеют одинаковую степень. Например, следующий многочлен является однородным, поскольку все его мономы имеют степень 7.

$P(x,y) = 6x^3y^4+2x^5y^2 -4x^6y$

Гетерогенный полином : многочлен является гетерогенным, если хотя бы один из его членов имеет степень, отличную от любого из других членов, составляющих полином.

$P(x,y) = 4x^3+11x^5-6y^5$

Многочлен из предыдущего упражнения имеет два монома одинаковой степени ( ^11×5 и ^-6y5 ), но поскольку ^4×3 имеет разную степень, то это гетерогенный многочлен.