Здесь вы найдете объяснение того, когда два многочлена равны. Вы также сможете увидеть несколько примеров равных многочленов и, кроме того, свойства этого типа многочленов.
Когда два многочлена равны?
Определение равных многочленов следующее:
Два многочлена равны, если они имеют одинаковую степень и, более того, коэффициенты при слагаемых одной и той же степени одинаковы.
Например, следующие два многочлена равны:
2 предыдущих многочлена равны между собой, поскольку оба имеют степень 4 и значения коэффициентов их слагаемых совпадают: коэффициенты при слагаемых четвертой степени равны 1, коэффициенты при мономах второй степени равны 3, а коэффициенты Элементов нулевой степени (независимый член) равны -7.
Одно из применений равных многочленов состоит в том, что они очень полезны для упрощения алгебраических дробей . Хотя упрощение алгебраической дроби — сложная процедура, она становится намного проще, если полиномы, составляющие дробь, равны. Посмотреть, как упрощаются алгебраические дроби, можно, перейдя по ссылке.
Примеры равных многочленов
Как только мы узнаем, что означает равенство двух полиномов, мы увидим несколько примеров полинома этого типа, чтобы завершить понимание концепции:
- Равные многочлены степени 3:
- Равные многочлены 4-й степени:
- Равные многочлены 6-й степени:
Равные и подобные многочлены
Теперь вы наверняка усвоили значение равных многочленов. Однако следует отметить, что равные многочлены не следует путать со схожими многочленами.
Разница между равными многочленами и подобными многочленами состоит в том, что члены равных многочленов должны быть абсолютно одинаковыми (как следует из названия), с другой стороны, подобные многочлены — это те многочлены, члены которых имеют одинаковую буквальную часть, но не обязательно. те же коэффициенты.
Например, следующие два многочлена подобны, поскольку все мономы эквивалентной степени имеют одну и ту же буквальную часть, но их коэффициенты не одинаковы:
Следовательно, все равные многочлены также являются подобными многочленами, поскольку все их соответствующие члены одной и той же степени имеют одну и ту же буквальную часть. С другой стороны, подобные многочлены не обязательно должны быть равными.
Свойства равных многочленов
Все равные многочлены удовлетворяют следующим характеристикам относительно операций друг над другом:
- Вычитание двух равных многочленов дает нулевой (или нулевой) многочлен.
Если у вас есть какие-либо сомнения относительно того, как это сделать, по следующей ссылке вы можете увидеть, как вычислить вычитание многочленов . Там вы найдете объяснение двух существующих методов вычитания полиномов (вертикального и горизонтального) и сможете попрактиковаться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом.
- Сумма двух равных многочленов эквивалентна умножению одного из этих многочленов на 2.
Если вы не совсем поняли, как выполняются эти две операции, я оставляю вам эти страницы, где объясняется, как складывать многочлены и как умножать многочлены . На каждой из этих двух страниц вы сможете увидеть примеры, попрактиковаться в решенных упражнениях и узнать, каковы свойства каждой операции.