Процентили — это статистические меры, используемые для интерпретации данных и понимания относительного положения значения в распределении . Это распространенный способ суммирования и анализа больших наборов данных.
Когда вы говорите о процентилях, вы имеете в виду сравнение конкретного значения с остальными данными . Например, 50-й процентиль делит данные на две равные части: 50% данных находятся внизу, а оставшиеся 50% — вверху.
Обычно процентиль используется для понимания того, как данные распределяются в наборе . Например, 25-й процентиль отмечает точку, в которой 25% данных находятся ниже, а 75% — выше.
Кроме того, стоит отметить, что процентили также используются для оценки относительного положения акции по сравнению с другими акциями . Например, если вы набрали на тесте 90-й процентиль, это означает, что вы набрали больше баллов, чем 90% других участников теста.
Как рассчитываются процентили?
Вычисление процентилей включает в себя ранжирование набора данных и определение того, какое значение находится в определенной позиции относительно общих данных. Далее давайте посмотрим, как правильно рассчитать процентиль.
1. Сортировка данных . Сначала отсортируйте данные в порядке возрастания или убывания, в зависимости от процентиля, который вы хотите рассчитать. Важно, чтобы данные были организованы так, чтобы можно было определить относительное положение желаемого значения.
2. Определите положение процентиля . Затем определите положение относительного процентиля, которое вы хотите вычислить по отношению к общим данным. Это можно сделать по формуле:
Процентильный ранг = (желаемый процентиль ÷ 100) · (n + 1)
Где «Желаемый процентиль» — это значение процентиля, которое вы хотите вычислить, а «n» — это общая сумма данных в упорядоченном наборе.
3. Найдите значение процентиля . Используя положение процентиля, рассчитанное на предыдущем шаге, найдите соответствующее значение в упорядоченном наборе данных. Если позиция процентиля является целым числом, значение в этой позиции является желаемым процентилем. Если позиция процентиля не является целым числом, вы можете интерполировать между двумя ближайшими значениями в нижней и верхней позициях, чтобы получить оценку процентиля.
Обратите внимание, что существуют разные методы расчета процентилей, такие как метод линейной интерполяции, метод интерполяции ближайшего соседа и т. д. Выбор метода незначительно влияет на результаты, поэтому важно быть последовательным и использовать один и тот же метод во всех расчетах.
Насколько важны процентили при интерпретации данных?
Процентили являются фундаментальным инструментом интерпретации данных, поскольку они предоставляют статистический способ понять относительное положение значения в наборе данных. Давайте посмотрим на некоторые ключевые моменты, касающиеся важности процентилей при интерпретации данных:
измерение положения
Во-первых, они позволяют определить относительное положение значения в наборе данных . Например, 50-й процентиль, известный как медиана , указывает значение, которое находится в центре набора данных, разделяя его на две равные части.
Более высокие процентили, например 75-й или 90-й, указывают на значение, выше которого падает определенный процент данных, что помогает понять распределение и дисперсию данных.
сравнение данных
Процентили используются для сравнения значений в разных наборах данных или в разные моменты времени . Например, сравнивая процентили доходов разных групп населения, можно определить, как распределяются доходы внутри каждой группы и существует ли экономическое неравенство.
Кроме того, вычисляя процентили в разные моменты времени, можно проанализировать эволюцию или изменения распределения данных с течением времени.
Выявление выбросов
Они также полезны для выявления выбросов или выбросов в наборе данных . Например, если значение превышает 95-й процентиль, это означает, что оно превышает 95 % данных в наборе, что можно считать необычным или выходящим за пределы значением.
Это может быть актуально при анализе данных для выявления экстремальных значений или выбросов, которые могут повлиять на интерпретацию результатов.
Каков диапазон возможных значений процентиля?
Диапазон возможных значений процентиля — от 0 до 100 . Процентили представляют собой относительное положение значения в наборе данных, выраженное в процентах.
Таким образом, процентиль может варьироваться от 0, что соответствует наименьшему значению в наборе данных, до 100, что соответствует самому высокому значению в наборе данных.
Например, 50-й процентиль, также известный как медиана , представляет собой значение, расположенное в центре набора данных, разделяющее данные на две равные части. Значение в 50-м процентиле означает, что оно превышает 50 % данных и меньше 50 % данных в наборе.
Аналогичным образом, 75-й процентиль представляет собой значение, выше которого падает 75% данных, а 90-й процентиль представляет собой значение, выше которого падает 90% данных.
Процентили не имеют ограничений , поскольку они основаны на процентном отношении к данным в наборе. Это означает, что любое значение в наборе данных может быть представлено процентилем. Однако это зависит от их взаимного положения в целом.
В чем разница между процентилем и медианой?
Медиана — это определенное значение, которое делит набор данных на две равные части : 50 % данных выше и 50 % ниже. Процентиль — это мера, которая указывает относительное положение значения в наборе данных, выраженное в процентах.
Например, 50-й процентиль эквивалентен медиане . Разница в том, что медиана — это конкретное значение, а процентили — это более общая мера в процентах.
Процентили полезны для оценки относительного положения значения в наборе данных, тогда как медиана — это просто определенное значение в средней позиции набора данных.
Каковы некоторые соображения при использовании процентилей в анализе данных?
При использовании процентилей в анализе данных важно помнить о некоторых ключевых ограничениях и соображениях:
- Ограниченное представление данных : захватывает только определенный процент данных, то есть не отражает полное распределение значений.
- Чувствительность к крайним значениям данных . На процентили могут влиять выбросы или экстремальные данные в наборе данных, что может искажать их интерпретацию.
- Отсутствие информации об изменчивости данных . Они не предоставляют подробной информации об изменчивости или распространении данных в наборе, что может быть важно для понимания полного распределения данных.
- Зависимость от размера выборки . Размер статистической выборки набора данных может влиять на процентили, при этом меньшие выборки имеют более колеблющиеся и менее точные процентили.
- Правильная интерпретация : важно не делать ложных предположений, основанных только на процентилях, а рассматривать их в сочетании с другими описательными показателями и конкретным контекстом анализа данных.
Численные примеры расчета процентилей
На этом этапе у вас могут возникнуть вопросы о том, как рассчитать процентили. Поэтому мы представляем вам несколько числовых примеров.
Пример 1: 75-й процентиль
Чтобы вычислить 75-й процентиль, мы сначала упорядочиваем данные от меньшего к большему: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32.
Затем мы умножаем желаемый процентиль (75) на общие данные (10) и делим на 100, чтобы получить приблизительную позицию процентиля в наборе данных: (75 10) ÷ 100 = 7,5. Поскольку 7,5 не является целым числом, мы берем значение непосредственно над ним (в данном случае восьмое значение), равное 28. Следовательно, 75-й процентиль равен 28.
Пример 2: 90-й процентиль
Используя те же данные из предыдущего примера, для расчета 90-го процентиля умножаем искомый процентиль (90) на общие данные (10) и делим на 100: (90 10) ÷ 100 = 9.
Поскольку 9 — целое число, мы берем значение, находящееся на девятой позиции (в данном случае самое высокое значение в наборе данных), которое равно 32. Следовательно, 90-й процентиль равен 32.