В этой статье вы узнаете, что такое нелинейные функции. Мы также объясняем различия между линейными и нелинейными функциями. И, кроме того, вы сможете на примерах увидеть, какие бывают типы нелинейных функций.
Что такое нелинейная функция?
Нелинейная функция — это функция, график которой представляет собой не прямую линию, а другую фигуру.
Следовательно, полиномиальные функции первой степени — единственные, которые не являются нелинейными функциями.
В чем разница между линейной функцией и нелинейной функцией?
Основным отличием линейной функции от нелинейной является ее графическое представление , поскольку графики всех линейных функций представляют собой прямые линии, с другой стороны, графики нелинейных функций могут иметь любую форму: параболы, кубические кривые, гиперболы и т. д.
Ниже вы можете увидеть нелинейную функцию и график линейной функции:
нелинейная функция
Линейная функция
Еще одним различием между этими двумя типами функций является степень. Линейные функции всегда имеют первую степень, а нелинейные функции могут быть второй, третьей, четвертой степени и т. д.
Линейные и нелинейные функции также отличаются непрерывностью. Потому что линейные функции всегда непрерывны во всей своей области определения, а нелинейные функции могут демонстрировать некоторый тип разрыва.
Подробнее об этом вы можете узнать по следующей ссылке:
➤ См.: Что такое линейные функции?
Виды нелинейных функций
Увидев определение нелинейной функции, мы увидим, каковы все типы нелинейных функций.
квадратичные функции
Квадратичная функция — это квадратичная полиномиальная функция, или, другими словами, это функция, наибольший показатель которой равен 2.
Следовательно, формула квадратичной функции имеет вид:
Золото
квадратичный член,
линейный член и
независимый член полиномиальной функции.
Примеры квадратичных функций или квадратичных полиномиальных функций:
Изобразить квадратичную функцию на графике относительно легко, более того, она всегда представляет собой параболу. Однако форма параболы зависит от знака старшего коэффициента
функции. Вы можете увидеть, как этот тип нелинейной функции представлен по следующей ссылке:
➤ См.: Графическое представление квадратичных функций.
Функции обратной пропорциональности
Обратная функция пропорциональности – это функция, связывающая две обратно пропорциональные величины.
Примечание: две величины обратно пропорциональны, если одна увеличивается, когда другая уменьшается, и наоборот.
Этот тип нелинейных функций определяется следующей формулой:
Золото
– константа, называемая коэффициентом пропорциональности.
Примеры обратных функций пропорциональности:
Функции обратной пропорциональности сложнее представить, поскольку они всегда имеют асимптоты. Посмотреть, как это происходит, можно по следующей ссылке:
➤ См.: Представление обратных функций пропорциональности.
иррациональные функции
Иррациональная функция , также называемая радикальной функцией , представляет собой нелинейную функцию, имеющую независимую переменную x под символом корня.
Как вы уже знаете, результат рута может быть положительным или отрицательным. Таким образом, представление иррациональной (или радикальной) функции имеет две возможные кривые, хотя обычно изображается только положительная ветвь.
➤ См.: Построение графиков иррациональных функций.
показательные функции
Показательные функции — это нелинейные функции, в которых независимая переменная x входит в показатель степени. Другими словами, показательная функция – это:
Золото
является положительным действительным числом и отличается от 1.
Как следует из названия, график показательной функции растет в геометрической прогрессии, поэтому для правильного ее представления необходимо вычислить больше точек функции.
➤ См.: Построение графиков показательных функций.
логарифмические функции
Логарифмические функции — это функции, у которых независимая переменная x является частью аргумента логарифма. Другими словами, логарифмическая функция — это нелинейная функция, имеющая следующий вид:
Золото
обязательно положительное действительное число и отлично от 1.
Обратная логарифмическая функция – это показательная функция. Таким образом, графики логарифмической функции и показательной функции симметричны относительно линии y=x, если они оба имеют одинаковое основание.
➤ См.: Графическое представление логарифмических функций.