С древних времен набор натуральных чисел был основой, на которой строились многие разделы математики. Например, на этих числах основаны арифметика и геометрия. Вот почему в этой небольшой статье мы увидим определение натуральных чисел и всех понятий, связанных с этим множеством.
Что такое натуральные числа?
Натуральные числа — это набор абстрактных элементов, которые мы используем для подсчета и упорядочивания объектов в физическом мире. В математике множество натуральных чисел обычно обозначается буквой ℕ. Он состоит из всех положительных целых чисел без десятичной дроби, которые не являются дробными: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.
Другими словами, натуральные числа — это все те положительные целые числа , которые можно использовать для подсчета реальных объектов. Таким образом, мы можем сказать, что число 1 — натуральное число, поскольку мы можем использовать его для подсчета реальных объектов. Например, у нас может быть яблоко и две груши, всего получится 3 фрукта.
На следующем изображении мы покажем вам диаграмму, на которой суммированы все наборы чисел, чтобы вы могли видеть, где находится набор ℕ. И какое отношение оно имеет по отношению к остальным, чтобы лучше усвоить понятие натурального числа. Мы рекомендуем, прежде чем продолжить объяснение, внимательно взглянуть на концептуальную карту и попытаться понять ее.
Как узнать, натуральное число или нет?
Как мы уже говорили, натуральные числа – это те числа, которые мы используем для подсчета и упорядочивания. Чтобы узнать, является ли значение натуральным или нет, мы должны помнить следующее : число ℕ не имеет отрицательного знака, не имеет десятичных знаков, не имеет мнимой единицы и не является дробью. Далее мы покажем вам список первых 100 натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 6 4, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 , 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 и 100. .
Как читаются и пишутся натуральные числа?
Натуральные числа следуют десятичной системе счисления , это означает, что значения имеют число десять в качестве своей арифметической основы. Все числа состоят хотя бы из одной из этих девяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. И помните, ни в коем случае натуральное число не имеет десятичной точки или отрицательного знака. .
Что касается всех арифметических операций, эти числа записываются в соответствии с математическими обозначениями . Если у вас есть сомнения по поводу символа или выражения , мы рекомендуем вам перейти по последней ссылке и прочитать статью. Там вы найдете всю информацию, касающуюся математического языка и всех обозначений.
Характеристики натуральных чисел
Некоторые из наиболее важных характеристик натуральных чисел:
- Первое натуральное число — 1, поскольку 0 не является натуральным числом.
- Они используются для измерения, контроля и вычислений: с их помощью можно измерять длину, вес, емкость и т. д.
- Их можно сравнивать между собой: можно сказать, какое из них больше или меньше другого натурального числа.
- У них есть порядок: натуральные числа следуют логическому порядку, начиная с 1 и заканчивая бесконечностью.
- Два натуральных человека не могут иметь одного и того же преемника или одного и того же предшественника.
- Все натуральные числа являются целыми числами, поскольку натуральные числа — это положительные целые числа, а не десятичные или дробные числа.
В заключение этого раздела мы оставляем вам ряд разъяснений по этому множеству, которые часто вызывают сомнения у студентов: число ноль не является натуральным числом, натуральные числа являются целыми числами, натуральные числа не могут быть отрицательными числами , натуральные числа не имеют десятичной дроби. мест, а натуральные числа бесконечны.
Представление натуральных чисел
Набор натуральных чисел , также называемый ℕ, состоит из натуральных чисел: 1, 2, 3, 4… и так далее. Это множество представлено следующими обозначениями: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. Однако их можно представить и более графически, поместив на числовой прямой .
Этот второй метод предполагает рисование прямой горизонтальной линии и упорядоченное написание значений натуральных чисел вдоль линии. Таким образом, вы можете легко визуализировать порядок набора , эта система очень хороша для тех, кто изучает этот числовой набор. На следующем изображении вы можете увидеть, как будет выглядеть расположение строк.
Операции с натуральными числами
Теперь, когда вы знаете все характеристики и свойства множества ℕ, пришло время применить их к арифметическим операциям , которые являются основным применением этих чисел. Далее мы подробно объясним четыре основные операции (сложение, вычитание, умножение и деление).
Сложив натуральные значения, мы получим еще одно число ℕ: 3 + 6 = 9 . Но когда мы вычитаем натуральные числа, результатом может быть положительное или отрицательное число. Последние не принадлежат множеству, о котором мы говорим, поэтому частью множества ℕ являются только вычитания, имеющие положительный результат: 4 – 2 = 2 .
Случай умножения натуральных чисел такой же, как и случай сложения, поскольку они могут давать только положительное число. Например, если мы хотим умножить 3 и 8, это даст нам 3 · 8 = 24 . Но если разделить числа из набора ℕ, то в некоторых случаях можно получить десятичное число . В этой ситуации результат не является частью естественного целого.
Следовательно, в множестве натуральных чисел определены только сложение и умножение. Эти две операции проверяют коммутативные и ассоциативные свойства. Следовательно, если исходные числа натуральные, они всегда приводят к натуральному числу. Таким образом, это операции, которые всегда учитывают свойства множества ℕ.
Применение натуральных чисел
Натуральные числа часто используются в повседневной жизни . Например, их можно использовать для измерения длины стола или времени, которое требуется человеку, чтобы дойти до магазина. Их также можно использовать для выполнения математических вычислений, таких как сложение или вычитание. Целые числа также можно использовать для определения положения объектов в пространстве, например, для размещения книг на полке.