На этой странице вы найдете, что такое монический полином, а также примеры монических полиномов. Вы также сможете увидеть свойства этого типа полинома и то, как полином становится моническим.
Что такое единичный полином?
Определение единичного полинома следующее:
В математике единичный полином — это многочлен с одной переменной, старший коэффициент которого равен 1.
Монические полиномы также называются унитарными полиномами или нормированными полиномами.
Например, следующий многочлен степени 2 является моническим, поскольку это многочлен от одной переменной и его наклон равен 1:
Очевидно, чтобы понять концепцию единичного полинома, вам необходимо знать, каков его наклон. Если вам это не совсем понятно, рекомендуем вам взглянуть на объяснение того, что представляют собой все части многочлена , где, кроме того, вы сможете увидеть другие части (или элементы), составляющие многочлен. сопровождается примерами и решенными упражнениями для практики.
Примеры монических полиномов
После того, как мы поняли, что означает, что полином является моническим, давайте посмотрим на несколько примеров полинома этого типа:
Пример единичного полинома второй степени:
Пример единичного полинома третьей степени:
Пример единичного полинома четвертой степени:
Как преобразовать любой многочлен в унитарный
Теперь, когда мы знаем значение монического полинома, мы увидим, как преобразовать полином в монический или, другими словами, как «монизировать» полином. Этот процесс также называется нормализацией многочлена.
Итак, мы собираемся выполнить упражнение шаг за шагом, чтобы увидеть, как оно выполняется:
Чтобы нормализовать полином, нам нужно разделить все элементы, составляющие полином, на коэффициент при члене высшей степени в полиноме. В данном случае коэффициент при члене высшей степени равен 4, следовательно:
![\begin{aligned} \cfrac{P(x)}{4} & =\cfrac{4x^5}{4}+\cfrac{3x^4}{4}-\cfrac{8x^2}{4}+\cfrac{2x}{4}-\cfrac{12}{4} \\[2ex] & = \cfrac{4}{4}x^5+\cfrac{3}{4}x^4-\cfrac{8}{4}x^2+\cfrac{2}{4}x-\cfrac{12}{4} \end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cee7fd835cb649bc1659f7ad895f028_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Теперь упростим дроби многочлена:
И таким образом мы уже превратили полином задачи в унитарный полином.
Свойства монических полиномов
Монические полиномы имеют следующие характеристики:
- Произведение монического многочлена на другой монический многочлен всегда дает монический многочлен.
Это связано с умножающими свойствами многочленов . Связанная страница не только объясняет, как умножаются полиномы, но вы также узнаете, почему это происходит со свойствами произведения полиномов.
- Если единичный полином состоит только из целых коэффициентов, корни указанного единичного полинома будут целыми числами.
Корни (или нули) многочлена — это числа, определяющие многочлен, поэтому это очень важное понятие. Если вы не знаете, что это такое и как они вычисляются, вы можете посетить нашу страницу решенных упражнений на корни многочлена , где мы объясняем, из чего состоят корни многочлена, как их найти, и вы можете даже потренируйтесь с упражнениями, решаемыми шаг за шагом.
- Хотя коэффициент многочлена от многих переменных равен единице, он никогда не считается моническим многочленом именно потому, что имеет более одной переменной.