Факториал – это очень простая для вычисления математическая функция , которая обозначается восклицательным знаком. Точнее, синтаксис этой математической операции представляет собой целое число, за которым следует восклицательный знак. Но что вызывает сомнения у многих студентов, так это то, для чего нужны факториалы и как их можно записать на научном калькуляторе ? Поэтому в этой статье мы решим эти два вопроса, и вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториалов.
Онлайн калькулятор коэффициентов
Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор факториала, просто введите исходное число и нажмите «Рассчитать», после чего результат отобразится в поле «Факториал».
Что такое факториал?
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Следовательно, если вы хотите узнать факториал 4, то вам нужно сделать следующий расчет: 4! знак равно 1 х 2 х 3 х 4 = 24 . На самом деле эту концепцию очень легко понять, единственная сложность заключается в том, как применить ее в мире вероятностей. Но, в плане математических вычислений, надо просто постараться не ошибиться при умножении, и всё!
Важность факториалов лежит в математических областях комбинаторики и вероятности . Например, они часто используются в типичных математических упражнениях с картами или кубиками, в которых вам нужно упорядочить или сосчитать различные возможные последовательности. Эта концепция называется перестановкой и тесно связана с использованием факториалов. Позже мы продолжим разговор о применении факториалов чисел.
Свойства факториалов
В следующем списке вы можете найти три основных свойства факториалов чисел, все они интуитивно понятны:
- Если n > m, то n! > я! → 4 > 3, следовательно, 4! > 3!
- Если n > m, то n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! → 5! = 3! 4x5
- если n=! 1, то нет! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Примеры расчета факториала
Ниже вы найдете таблицу факториалов от 1 до 10, чтобы до конца разобраться в механике расчета:
| Ценить | соответствующий факториал |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 х 2 = 2 |
| 3 | 1 х 2 х 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 = 5040 |
| 8 | 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 = 40320 |
| 9 | 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 х 9 = 362880 |
| десять | 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 х 9 х 10 = 3628800 |
Факториал отрицательного числа
Иногда говорят, что математически невозможно факторизовать отрицательное число, и поэтому факториал отрицательного числа не может быть вычислен. Обычно этому учат на уровне класса, чтобы избежать путаницы. Но, когда достигаешь определенного математического уровня и изучаешь «гамма-функцию» Эйлера , понимаешь, что можно вычислить факториал любого отрицательного, десятичного и дробного числа. Эта функция определяется следующим интегралом:
И как всегда уравнение n! = Γ(n+1) , то любой тип факториала всегда можно найти с помощью гамма-функции. Вам просто нужно иметь в виду, что для расчета факториала 0,25 вам действительно нужно будет вычислить значение Γ (1,25). С тех пор 0,25! = Г(0,25 + 1) = Г(1,25).
факториал 0
Факториал нуля немного отличается, поскольку 0! = 1 . Это может нас немного удивить, но как только мы объясним, почему, мы все поймем. Итак, давайте вернемся к определению факториала, о котором мы говорили ранее: «Факториал числа — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа». Что ж, с учетом вышесказанного, мы увидим серию формул, которые покажут нам, что 0! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Как посчитать факториал на научном калькуляторе?
Когда вам нужно вычислить факториал большого числа, настоятельно рекомендуется использовать функцию факториала калькулятора . Так как иначе можно сойти с ума, решая такое количество умножений. Таким образом, вы не только сэкономите время, но и сможете совместить эти вычисления с функциями вероятности калькулятора и, таким образом, лучше чередовать математические вычисления.
Итак, чтобы решить расчет такого типа, вам нужно будет найти в калькуляторе знак факториала n!, x! или! . Конечно, нужно быть внимательным и писать операцию в правильном порядке: число + символ факториала. Кроме того, вы должны принять во внимание, что это калькулятор с факториалом, потому что, если он не включает функцию факториала, вы не сможете решать вычисления в этом стиле. Но, к счастью, сегодня почти все модели калькуляторов интегрированы в их программное обеспечение.
Кроме того, имея возможность сохранения результатов, вы можете выполнять операции с факториалами , что очень помогает выполнить больше вычислений за меньшее время. Если вы хотите научиться более эффективно пользоваться калькулятором, мы также рекомендуем взглянуть на нашу статью об использовании научного калькулятора .
Факториал на калькуляторе Casio FX-991
В завершение статьи хотим немного рассказать о научном калькуляторе Casio FX-911SPX , так как этот калькулятор имеет возможность решать факториальные операции. В целом это очень полноценная модель по мощности и функциональности , поэтому если вы старшеклассник или старшеклассник, то мы рекомендуем ее. Фактически, мы основывали ответ в предыдущем разделе на этом калькуляторе. Поскольку это бренд Casio, и в настоящее время это самый используемый калькулятор в мире, это довольно универсальный ответ.