Вы когда-нибудь задумывались, насколько вероятно, что что-то произойдет? Расчет вероятности — это инструмент, который помогает нам понять и измерить вероятность возникновения события .
Это способ выразить вероятность того, что что-то произойдет или не произойдет, и он используется во многих аспектах повседневной жизни, от предсказания погоды до принятия решений в азартных играх. В этом тексте мы гораздо больше изучим вероятность и то, как ее можно рассчитать, чтобы получить более четкое представление о возможных событиях.
Каковы шансы?
Вероятности – это способ измерения вероятности того, что что-то произойдет . Другими словами, это способ оценить вероятность того, что что-то произойдет или не произойдет.
Обычно они используются для прогнозирования того, что может произойти в будущем , или для выработки предположений на основе доступной в настоящее время информации. Вероятность полезна во многих повседневных ситуациях, таких как азартные игры, прогноз погоды, деловые решения, спорт и многих других.
По сути, они считаются захватывающим инструментом, который помогает нам понимать мир вокруг нас и ежедневно принимать обоснованные решения.
Какие виды вероятностей существуют?
Прежде всего, вам нужно иметь в виду, что существуют разные типы вероятностей, и каждая из них имеет разную цель. Давайте тогда посмотрим, какие типы вероятности существуют.
- Математика : основана на логических и неэкспериментальных принципах численного расчета случайных событий в заданной области.
- Частота : получается экспериментальным путем, путем подсчета количества раз, когда событие происходит при определенном количестве возможностей.
- Цель : заранее рассмотреть частоту события, выявив только вероятные случаи, в которых оно может произойти.
- Биномиальный : определяет успех или неудачу события только с двумя возможными исходами.
- Логика : повышает вероятность возникновения события на основе индуктивных законов.
- Условное : объясняет вероятность возникновения события на основе предыдущего возникновения другого события, где одно зависит от другого.
- Гипергеометрический : получается с помощью методов выборки, классифицирующих события по частоте их появления в определенных группах.
Как рассчитываются шансы?
Чтобы вычислить вероятность, мы всегда должны помнить, что эта концепция представляет собой не что иное, как математический расчет, который оценивает вероятность того, что событие произойдет или не произойдет, когда оно связано со случайностью . Например, если вы покрутите числовое колесо, на какое число оно выпадет?
Предположим, что на колесе всего пять цифр, поэтому оно может остановиться на цифре от одного до пяти. На этом этапе, сами того не зная, строится то, что называется экспериментом (действие по вращению колеса рулетки), а также выборочное пространство, состоящее из рассматриваемых чисел.
Понимайте пространство выборки как группу, объединяющую события, которые могут произойти. Учитывая этот пример, можно думать, что колесо остановится на одной из пяти составляющих его цифр, но невозможно, чтобы оно остановилось, например, на цифре 8.
После анализа этого небольшого примера перейдем к анализу расчета вероятностей. Для этого просто выполните следующие действия:
- Для равновероятных событий : разделите количество исходов, благоприятных для данного события, на общее количество возможных исходов.
- Для событий с частотой : разделите количество раз, когда событие происходит, на общее количество возможностей.
- Для обусловленных событий : умножьте вероятность предыдущего события на вероятность обусловленного события.
- Для биномиальных событий : используйте биномиальную формулу, включающую вероятность успеха, вероятность неудачи и количество попыток.
- Для гипергеометрических событий : используйте гипергеометрическую формулу, которая учитывает размер статистической выборки и количество благоприятных событий.
Давайте посмотрим на этот пример:
Представьте, что у вас есть пакет с 10 цветными конфетами: 4 красных, 3 зеленых и 3 синих. Вы хотите узнать вероятность того, что случайным образом выпадет красная конфета.
Шаг 1 : Определите событие и возможные последствия. Событие включает в себя розыгрыш красной конфеты, а возможными результатами являются всего 10 конфет.
Шаг 2 : Подсчитайте благоприятные результаты. В данном случае красных конфет 4, значит количество благоприятных исходов равно 4.
Шаг 3 : Рассчитайте вероятность. Разделите количество благоприятных исходов (4) на общее количество возможных исходов (10).
Вероятность выпадения красной конфеты = 4 ÷ 10 = 0,4 или 40%
Это так просто! Вероятность случайного выпадения красной конфеты составляет 40%. Вы можете применить эти шаги для расчета вероятностей в различных ситуациях и событиях.
Каковы основные виды использования вероятности?
Вероятность имеет широкий спектр применения в разных областях повседневной жизни и в различных областях знаний. Вот некоторые из основных применений вероятности:
- Статистика : анализировать и представлять данные, рассчитывать средние значения, стандартные отклонения и делать выводы о популяциях на основе выборок.
- Азартные игры – в азартных играх, таких как лотереи, казино и ставки на спорт, для расчета шансов на победу или проигрыш в различных ситуациях и принятия обоснованных решений.
- Управление рисками . Оцените вероятность неблагоприятных событий, таких как несчастные случаи, стихийные бедствия или болезни, и спланируйте стратегии смягчения и предотвращения.
- Финансы – для моделирования и оценки инвестиционного риска, расчета страховых премий, оценки финансовых активов и планирования стратегий управления портфелем.
- Естественные науки . В естественных науках, таких как физика и биология, для моделирования и прогнозирования случайных событий, таких как распад радиоактивных частиц или вероятность генетических мутаций.
- Социальные науки – для изучения поведения человека, принятия решений и вероятности возникновения социальных событий, таких как выборы или опросы общественного мнения.
- Технология . Для моделирования и прогнозирования событий, например, распознавания закономерностей на изображениях или прогнозирования поведения пользователей на платформе.
Это лишь несколько примеров основных применений вероятности в разных областях повседневной жизни и в различных областях знаний.
Вероятность — это мощный инструмент для понимания и анализа неопределенных ситуаций и принятия обоснованных решений, основанных на вероятности возникновения конкретных событий.
Какие теории объясняют вероятность?
В дополнение к вышесказанному важно отметить, что существует несколько теорий, которые могут немного лучше объяснить вероятности. Ниже рассмотрим наиболее актуальные из них.
- Классический : указывает, что вероятность события рассчитывается путем деления количества благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Он применим, когда все исходы равновероятны, и основан на идее равновероятности.
- Частота : он основан на идее, что вероятность события можно оценить, глядя на частоту, с которой оно происходит в серии повторяющихся экспериментов или испытаний. Чем больше количество испытаний, тем точнее будут оценки вероятности.
- Субъективный — фокусируется на идее о том, что вероятность — это субъективная мера, основанная на убеждении или степени уверенности человека в том, что событие произойдет. Он основан на идее, что вероятность может варьироваться от человека к человеку в зависимости от его знаний, опыта и убеждений.
- Аксиоматический : он основан на ряде аксиом или математических принципов, которые устанавливают формальные правила расчета вероятности. Некоторыми примерами аксиом являются аксиома единства, которая утверждает, что вероятность возникновения определенного события равна 1, и аксиома аддитивности, которая устанавливает правила расчета вероятности комбинированных событий.
графические примеры вероятности
Наконец, чтобы лучше понять, что такое вероятности, давайте рассмотрим несколько простых примеров.
Пример 1. Бросьте кубик.
Предположим, у вас есть шестигранный кубик с числами от 1 до 6. Какова вероятность того, что при броске кубика выпадет четное число?
Решение:
Благоприятный исход: четные числа на кубике — 2, 4 и 6, что дает в общей сложности 3 благоприятных исхода.
Возможные результаты: Всего у кубика 6 сторон, что дает в общей сложности 6 возможных результатов.
Итак, вероятность выпадения четного числа при броске игральной кости равна:
3 благоприятных исхода ÷ 6 возможных исходов = 0,5 или 50%
Пример 2 : Уберите карту из колоды.
Допустим, у вас есть колода из 52 карт и вы хотите узнать вероятность случайного вытягивания красной карты.
Решение:
Благоприятные исходы: В стандартной колоде из 52 карт имеется 26 красных карт (13 червей и 13 бубен), что в общей сложности дает 26 благоприятных исходов.
Возможные результаты: Всего в колоде 52 карты.
Итак, вероятность случайного вытягивания красной карточки из колоды равна:
26 благоприятных исходов ÷ 52 возможных исхода = 0,5 или 50%
Пример 3. Вероятность исправления вопроса с несколькими вариантами ответов.
Предположим, у вас есть тест с 5 вопросами с несколькими вариантами ответов, каждый из которых имеет 4 варианта ответа (A, B, C, D), и для каждого вопроса правильный только один вариант. Если вы ответите на каждый вопрос случайным образом, какова вероятность правильно ответить хотя бы на один вопрос?
Решение:
Чтобы вычислить вероятность наличия хотя бы одного хорошего вопроса, нам нужно вычислить вероятность НЕ иметь хороших вопросов, а затем вычесть ее из 1 (поскольку вероятность наличия хотя бы одного хорошего вопроса дополняет вероятность отсутствия хороших вопросов). хорошие вопросы).
Вероятность НЕ ответить правильно на вопрос:
Вероятность НЕ исправления вопроса равна 3 неправильным ответам из 4 возможных (так как правильный только один вариант), что в сумме составляет (3 ÷ 4) вероятность НЕ исправления каждого вопроса.
Тогда вероятность НЕ правильно ответить на вопрос из 5 вопросов будет равна: (3 ÷ 4) 5 = 0,2373.
Вероятность исправления хотя бы одного вопроса:
Вычитаем вероятность НЕ правильного ответа на вопрос из 1:
1 – 0,2373 = 0,7627 или 76,27%