Иррациональные числа представляют собой довольно сложный набор чисел. Эти числа открывают безграничные возможности для математических исследований. И в этой статье мы объясним вам его основные особенности, чтобы вы поняли, как они работают и как используются. Тем не менее, давайте начнем с их определения.
Что такое иррациональные числа?
Иррациональные числа – это числа, которые невозможно выразить дробью двух целых чисел. Это означает, что число нельзя разделить на равные части. Ну, у них есть бесконечные непериодические десятичные цифры (которые кажутся случайными). Их часто обозначают буквой θ (тета) или буквой I (заглавная буква).
Подмножества множества иррациональных чисел
Множество иррациональных чисел является подмножеством действительного множества , которое, в свою очередь, можно разложить на две низшие категории в зависимости от происхождения этих чисел:
- Алгебраические иррациональные числа: они являются решением алгебраического уравнения.
- Трансцендентные: происходят от трансцендентных функций (тригонометрических, логарифмических, экспоненциальных и т. д.).
Примеры иррациональных чисел
Некоторыми примерами иррациональных чисел являются число пи (π), число Эйлера , квадратный корень из 2, квадратный корень из 5 и многие другие. Фактически, многие из этих чисел являются математическими константами или корнями определенных чисел. Вот список из пяти других примеров иррациональных чисел:
- квадратный корень из 3 ( √3 )
- Квадратный корень из 93 ( √93 )
- Квадратный корень из 123 ( √123 )
- Квадратный корень из 189 ( √189 )
- Золотое сечение (Φ)
Характеристики иррациональных чисел
Иррациональные числа имеют несколько отличительных характеристик. Во-первых, они неисчислимы, то есть их невозможно перечислить. Действительно, иррациональные числа занимают гораздо большую плотность точек пространства, чем плотность точек рациональных чисел. В основном потому, что их бесконечное количество .
Во-вторых, иррациональные числа не являются периодическими. Это означает, что не существует такой вещи, как бесконечно повторяющаяся строка чисел в ее десятичном представлении . Хорошим примером является число Пи: его десятичные цифры не следуют шаблону и кажутся случайными.
Наконец, иррациональные числа плотны. Это означает, что между любыми двумя заданными числами существует бесконечное количество иррациональных чисел. Эта особенность возникает потому, что интервалы между значениями слишком малы, чтобы их можно было измерить, поэтому кажется, что набор иррациональных чисел непрерывен .
Представление иррациональных чисел
Представление иррациональных чисел очень простое. Это число, которое нельзя выразить в виде дроби и, следовательно, нельзя представить в обычной форме деления . Вместо этого оно представлено в виде десятичного числа, которое не заканчивается и не имеет шаблона. Например, число Пи (3,14159…) — иррациональное число.
С другой стороны, их можно представить и на числовой прямой , но локализовать это множество на прямой довольно сложно. Это связано с тем, что они имеют бесконечное количество десятичных знаков, и поэтому практически невозможно найти их с точной точностью.
Математические применения иррациональных чисел
Иррациональные числа имеют множество приложений в математике. Например, они имеют большое применение в геометрии: с их помощью вычисляются площади, периметры геометрических фигур, длины кривых и объемы трехмерных тел. Они также используются в статистических расчетах и математическом анализе.
Кроме того, существует множество математических констант, принадлежащих к иррациональному множеству, которые имеют бесконечное количество применений. Итак, в заключение можно сказать, что это немного сложно, но очень полезно .