Закон знаков или правило знаков — это математическая концепция, которая позволяет нам узнать, какой знак получится в результате операции между целыми числами . Либо между положительными значениями, отрицательными числами, либо по одному из каждого. И это можно применить даже к расчетам, имеющим более двух членов. В этой статье мы подробно объясним это математическое правило.
Что такое закон знаков в математике?
В математике закон знаков — это правило, используемое для определения знака результата операции. Это касается основных арифметических операций : сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. И кроме того, мы также используем его в алгебре, когда находим эти самые операции.
Это правило имеет общее определение и применение к каждой из основных арифметических операций. Но прежде чем объяснять эти конкретные приложения, давайте посмотрим их общее определение . Вы можете увидеть это в следующем списке:
- Больше за больше = больше
- Больше за меньшие деньги = меньше
- Меньше раз Больше = Меньше
- Меньше за меньшие деньги = больше
В общем, закон знаков относится к тому, как числа связаны между собой в математических операциях. Этот закон можно с пользой применить для упрощения математического выражения или манипулирования им . В основном оно используется при наличии двух и более математических символов подряд, хотя это правило применимо и для каждой арифметической операции.
Теперь объясним, как это правило работает для каждой из основных операций. Мы сделаем это с теоретическим объяснением и некоторыми примерами. Однако прежде всего важно прочитать содержимое следующих двух ссылок, если вы не слишком знакомы со свойствами натуральных и отрицательных чисел .
Закон знаков сложения
Применение закона знаков также очень просто, поскольку достаточно применить логику и необходимо иметь минимальное представление о числовых множествах. С суммами мы можем оказаться в следующих трёх случаях:
- Сложение двух положительных чисел: в этом случае результатом является сумма их положительных абсолютных значений. Это потому, что если мы добавим положительное число к положительному количеству, мы сможем получить только положительное значение. Например, если у нас 3 + 4, результат будет +7.
- Сложение двух отрицательных чисел: в этой ситуации мы должны сделать то же самое, что и при сложении двух положительных значений, но записывая отрицательный символ перед результатом. Например, если у нас есть выражение -3+(-4), результат будет равен -7.
- Сложение между положительным и отрицательным: если у нас есть числа из каждого набора, мы должны вычесть их абсолютные значения и написать перед ними математический символ числа, которое имеет большее абсолютное значение. Например, 3+(-4)=-1, следует отметить, что в этой операции порядок чисел, входящих в расчет, не имеет значения.
Правило знаков при сложении довольно легко понять. Кроме того, процедура очень логична , поэтому запоминать ничего не нужно. Если вы хотите немного подправить, рекомендуем вам выполнить упражнения, предложенные в конце этой статьи. Таким образом, вы закончите понимать концепцию.
Закон знаков вычитания
Закон знаков при вычитании не намного сложнее, чем при сложении, единственная сложность состоит в том, что вычитание — операция, не обладающая свойством коммутативности . Но все так же интуитивно понятно, как и со сложением. Далее мы покажем вам, как следует разрешать три возможных случая:
- Вычитаем между двумя положительными числами: в первом случае мы имеем типичное вычитание продолжительности жизни между двумя натуральными числами. Вы должны вычесть их абсолютные значения и добавить положительный символ, если первое число больше второго, или написать отрицательный символ, если первое число меньше второго. Например, 4 – 5 = -1.
- Вычитание между двумя отрицательными числами. Когда нам даны два отрицательных значения, мы должны применить общее правило, описанное выше. Например, в операции -4 – (-5) мы сначала исключаем двойной символ по общему правилу: -4 + 5, а затем нам еще предстоит решить сложение, как мы объяснили в предыдущем разделе: -4 + 5. = 1.
- Вычитание между положительным числом и отрицательным числом: Наконец, если мы столкнемся с этим случаем, вы можете разделить на два окончания, в зависимости от положения значений. Если первое число положительное, то операция решается так: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. С другой стороны, если первое число отрицательное, операция вычисляется: -4 – 5 = -9.
Закон знаков умножения
Закон знаков умножения основан на общем правиле, о котором мы говорили вначале. С тех пор общее правило действует, когда знаки имеют отношение умножения: когда в ряду стоят два или более символов, или когда умножаются два знаковых значения (что происходит при всех умножениях).
Поэтому умножения следуют общему правилу, ниже мы покажем вам все варианты:
- Больше раз Больше = Больше: 4 5 = 20
- Больше раз Меньше = Меньше: 4 · (-5) = -20
- Минус раз Плюс = Минус: -4 · 5 = -20
- Минус раз Минус = Плюс: -4 · (-5) = 20
Закон знаков деления
Закон знаков деления также вытекает из общего закона. Итак, когда у вас есть умножение или деление, вы знаете, как применить ту же логику. Это имеет смысл, поскольку эти две операции противоположны и, следовательно, включены в один и тот же арифметический уровень. В следующем списке мы покажем вам все случаи деления:
- Больше между Больше = Больше: 15 ÷ 5 = 3
- Больше Между Меньше = Меньше: 15 ÷ (-5) = -3
- Меньше между Больше = Меньше: -15 ÷ 5 = -3
- Меньше между Меньше = Больше: -15 ÷ (-5) = 3
Закон знаков потенциации
Вы должны следить за признаками, когда дело доходит до потенцирования. Вспоминая определение власти , мы можем понять, почему это так. Степень числа равна числу, умноженному само на себя определенное количество раз. Итак, если у нас есть число 3 и мы возводим его в квадрат, мы вычисляем 3 · 3 = 9.
Если у нас есть число -3 и мы возводим его в куб, мы вычисляем (-3) x (-3) x (-3) = -27. Из этих двух примеров мы можем вывести правило : когда степени имеют четные показатели, результат положительный. Но когда степени имеют нечетный показатель степени, результат имеет тот же символ, что и основание. Посмотрите на следующий список:
- Положительное основание и четная степень: 2² = 4.
- Отрицательное основание и четный показатель степени: (-2)² = 4
- Положительное основание и нечетный показатель степени: 2³ = 8.
- Отрицательное основание и нечетный показатель степени: (-2)³ = -8.
Закон знаков применительно к совмещенным операциям
Если мы обнаружим комбинированные операции , мы должны применить все правила, обсуждавшиеся до сих пор. Но есть хитрость, которая может помочь нам решить операцию такого типа. Первый шаг, который нам нужно сделать, — это упростить символы выражения, поэтому, если мы видим, что в строке стоят два символа, мы упрощаем их по общему правилу символов.
Затем мы вычисляем числовые операции в соответствии с их арифметическим приоритетом и, наконец, получаем окончательный результат. Как только вы поймете это и научитесь это применять, вы обнаружите, что решать комбинированные операции будет намного проще. Если вы хотите попрактиковаться в этом трюке, мы рекомендуем перейти к следующему разделу, где мы покажем вам несколько примеров.
Упражнения в законах знаков.
Попробуйте решить следующие упражнения:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Решения для упражнений
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8