Дисперсионный анализ (ANOVA) — это статистический метод, используемый для сравнения средних значений трех или более групп . Он используется для определения того, существуют ли существенные различия между группами и какая из них отличается.
В ANOVA различия между группами сравниваются, чтобы определить , существуют ли значительные различия в средних значениях . Статистический тест под названием F используется для определения того, являются ли наблюдаемые различия статистически значимыми.
Эта формула используется во многих областях, таких как научные исследования, медицина, психология, экономика и промышленность. Обычно его используют для анализа данных нескольких групп и получения выводов о различиях между ними .
Например, чтобы оценить эффективность лекарства от диабета, ученые используют дисперсионный анализ для изучения взаимосвязи между лекарством и наличием сахара в крови.
В этом случае популяция, сохраняемая для выборки, соответствует группе пациентов. Впоследствии образец делится на разные группы, и каждой группе в течение определенного периода времени вводится определенный препарат. В конце этого процесса измеряется количество сахара в крови каждого человека.
По результату устанавливают средний уровень сахара в крови каждой группы. На этом этапе ANOVA позволяет вам сравнить все средние значения группы, чтобы увидеть, похожи они или нет .
Что означает термин ANOVA?
Чтобы лучше понять дисперсионный анализ, важно немного поговорить о его терминологии. Давайте посмотрим, что это собой представляет.
- Зависимая переменная : это элемент, измеряемый и на который влияют независимые переменные.
- Независимая переменная : может быть одна или несколько зависимых переменных. Как и зависимая переменная, последняя также измеряется, но на нее не воздействуют, скорее, как мы упоминали ранее, именно она влияет на зависимую переменную.
- Нулевая гипотеза (НО): возникает в случаях, когда нет различия между средствами. В зависимости от результата дисперсионного анализа гипотеза принимается или отвергается.
- Альтернативная гипотеза (H1): возникает до предполагаемой разницы между средними значениями и группами.
- Факторы и уровни : Независимые переменные представляют собой факторы, влияющие на зависимую переменную. Уровень определяет различные значения независимой переменной, используемой в опросе.
- Модель с фиксированными факторами . В некоторых исследованиях используется один простой набор уровней факторов. Чтобы лучше понять, тест с фиксированным фактором анализирует три разные дозы препарата и не требует, например, участия дополнительных доз.
- Модель случайного фактора . Эта модель генерирует случайное значение уровня из всех существующих значений независимой переменной.
Для чего используется дисперсионный анализ?
Вы когда-нибудь задумывались, для чего используется дисперсионный анализ? Фактически, это фундаментальный инструмент статистики. Далее мы простым языком объясним его полезность.
Представьте, что у вас есть несколько групп и вы хотите знать, есть ли между ними существенные различия. Дисперсионный анализ позволяет это сделать. Проще говоря, это сравнение нескольких тортов, чтобы выяснить, какой из них самый вкусный .
Дисперсионный анализ изучает различия между группами и определяет, достаточно ли велики эти различия, чтобы считаться значимыми, или они являются просто результатом случайности .
Другими словами, это все равно, что взвешивать пирожные, чтобы увидеть, какой из них тяжелее. Если разница велика, можно с уверенностью сказать, что между группами существует значительная разница. Если разница невелика, то нет достаточных доказательств, чтобы сделать вывод о том, что разница действительно существует.
Что означает F в тесте ANOVA?
«F» в тесте ANOVA представляет собой F-статистику, которая является результатом расчета соотношения вариабельности между группами и вариабельности внутри групп .
В дисперсионном анализе (ANOVA) статистика F используется для сравнения средних значений трех или более групп и определения наличия существенных различий между ними . Высокое значение F указывает на большую вариабельность между группами по сравнению с вариабельностью внутри группы, что позволяет предположить, что по крайней мере два средних значения различны и существуют значительные различия.
Как проводится дисперсионный анализ?
Для выполнения дисперсионного анализа процесс по существу состоит из анализа – сравнения измерений – ANOVA фактора . Давайте рассмотрим подробнее шаг за шагом, чтобы лучше понять.
Шаг 1 : Сформулируйте гипотезы
Установите нулевую гипотезу (H0), согласно которой нет существенных различий между групповыми средними значениями, и альтернативную гипотезу (H1), которая предполагает, что по крайней мере два средних значения различны.
Шаг 2 : Сбор данных
Получите данные из разных групп, которые вы хотите сравнить. Убедитесь, что у вас есть как минимум три группы, чтобы иметь возможность применить дисперсионный анализ.
Шаг 3 : Вычислите суммы квадратов
Вычисляет сумму квадратов между группами (SSG), которая представляет собой изменчивость между средними значениями группы, и сумму квадратов внутри группы (SSD), которая представляет собой изменчивость данных внутри каждой группы.
Шаг 4. Рассчитайте степени свободы.
Определяет степени свободы для SSG и SSD. Степени свободы используются для определения критических значений в таблицах распределения F.
Шаг 5 : Рассчитайте статистику F
Примените дисперсионный анализ по формуле: F = SSG ÷ SSD. Разделите сумму квадратов между группами на сумму квадратов внутри групп.
Шаг 6 : Сравните с критическим значением.
Сравните рассчитанное значение F с критическим значением таблицы распределения F для вашего уровня значимости (обычно 0,05 или 0,01). Если рассчитанное значение F превышает критическое значение, нулевая гипотеза отклоняется, что указывает на наличие значительных различий между по крайней мере двумя групповыми средними значениями.
Шаг 7 : Интерпретируйте результаты
Интерпретируйте результаты в соответствии с различными выдвинутыми гипотезами. Если нулевая гипотеза отвергается, вы можете заключить, что в сравниваемых группах есть как минимум два разных средних.
Что такое формула ANOVA?
Как мы упоминали ранее, ANOVA — это статистический метод, используемый для сравнения средних значений трех или более групп и определения наличия существенных различий между ними.
Формула ANOVA:
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Золото:
F : это статистика F, которая получается путем деления межгрупповой изменчивости (SSG) на внутригрупповую изменчивость (SSD).
SSG : это сумма квадратов между группами, которая измеряет изменчивость между средними группами.
k : это количество групп, которые сравниваются.
SSD : это сумма квадратов внутри групп, которая измеряет изменчивость внутри каждой группы.
Н : Это общее количество наблюдений во всех группах.
k-1 : это количество степеней свободы между группами, которое получается путем вычитания 1 из количества групп.
Nk : это количество степеней свободы внутри групп, которое получается путем вычитания количества групп из общего количества наблюдений.
Таким образом, формула ANOVA сравнивает межгрупповую изменчивость с внутригрупповой изменчивостью, а статистика F получается путем деления этих двух изменчивостей. Высокое значение F указывает на значительные различия между средними группами.
Каковы пределы дисперсионного анализа?
Хотя это очень важный ресурс, следует отметить, что он имеет некоторые ограничения, о которых следует помнить. Давайте посмотрим на некоторые из них прямо сейчас.
- Он рассматривает только средние различия между группами . Он не учитывает другие статистические показатели, такие как дисперсия или форма распределения данных.
- Он основан на статистических предположениях , таких как нормальность данных и однородность дисперсий. Если эти предположения не выполняются, результаты могут быть ненадежными.
- Дисперсионный анализ лишь выявляет статистические различия между группами, но не устанавливает причинно-следственных связей . Могут существовать и другие факторы или мешающие переменные, влияющие на результаты.
- Дисперсионный анализ применяется к числовым данным и не подходит для категориальных или качественных данных .
- Он лишь определяет, существуют ли существенные различия хотя бы между двумя группами, но не определяет конкретно группы, отличающиеся друг от друга .
Пример дисперсионного анализа
На этом этапе пришло время объяснить простой, но понятный пример, чтобы лучше понять дисперсионный анализ. Действуй!
Давайте представим, что мы хотим сравнить средние оценки по трем предметам: математике, истории и естественным наукам. У нас есть следующие квалификации по 10 студентов по каждому предмету:
Математика: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125.
История: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120.
Наука: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123.
Шаг 1 : Определите цель исследования и выдвиньте гипотезы.
Мы хотим знать, есть ли различия в средних оценках по трем предметам. Наша нулевая гипотеза (H0) заключалась бы в том, что существенных различий нет, а наша альтернативная гипотеза (H1) заключалась бы в том, что по крайней мере один предмет имеет существенные различия в оценках.
Шаг 2. Соберите и систематизируйте данные.
Мы собрали оценки по каждому предмету и сгруппировали их в таблицу, как показано выше.
Шаг 3. Рассчитайте описательную статистику.
Рассчитаем среднее и дисперсию оценок по каждому предмету:
Математика Средний балл: 100
Математическое отклонение: 625
Средняя история: 95
Исторический разрыв: 625
Средняя наука: 100
Научный пробел: 625
Шаг 4 : Выполните дисперсионный анализ
Мы используем статистическое программное обеспечение или калькулятор для выполнения дисперсионного анализа. Предположим, мы получили следующие результаты:
F-статистика: 1,5
р-значение: 0,25
Шаг 5 : Интерпретируйте результаты:
Поскольку значение p (0,25) превышает ранее установленный уровень значимости (например, 0,05), у нас недостаточно статистических данных, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Мы пришли к выводу, что существенных различий в средних оценках между тремя предметами нет.
Помните, что это всего лишь пример, и результаты могут различаться в зависимости от используемых данных и уровня значимости.