Десятичные числа имеют большое значение в математическом мире, но знаем ли мы, что они собой представляют и как они работают? В этой статье мы вам все объясним.
Что такое десятичные числа?
Десятичные числа — это нецелые числа (не входящие в набор целых чисел ), имеющие целую и десятичную части. Эта десятичная часть записывается после запятой и позволяет выражать значения меньше единицы.
Десятичные числа — это способ представления смешанных чисел . Действительно, понятие дроби очень похоже на понятие десятичной дроби. Мы можем увидеть это на следующем примере: 7/2 равно 3,5 . Они сохраняют числовую эквивалентность, только пишутся по-разному.
Число «3,5» — это десятичное число, которое читается как «три целых пять», его целая часть равна 3, а десятичная часть равна 5. Поскольку десятичные числа выражаются с использованием десятичной системы счисления, мы можем разложить число следующим образом. :
десятичная номенклатура
При записи этих чисел обычно используются два типа обозначений: стандартная запись (или десятичная запись) и экспоненциальная запись . Первый из них является наиболее распространенным, и именно его мы использовали до сих пор.
Научная запись — это сокращенная форма стандартной записи. В научной записи десятичное число записывается как целое число, умноженное на степень 10 . Например, величину 0,0054 можно записать в научной записи как 5,4 · 10 -3 .
Что касается нечисловой записи десятичных дробей, мы используем обозначение, которое относится к положению, занимаемому каждой десятичной цифрой. Ну, точно так же, как в целой части есть: единица, десятка, сто… В десятичной части есть: десятая, сотая, тысячная…
Название каждой цифры обозначает позиция, которую она занимает по отношению к десятичной запятой . Таким образом, если у вас есть десятичное число и вы хотите узнать, каково значение сотой доли, вам нужно посмотреть на вторую цифру (от десятичной точки вправо). В приведенном выше случае сотая равна 5.
виды десятичных дробей
Десятичные числа можно классифицировать следующим образом:
- Точная десятичная дробь: имеет определенное и конечное количество десятичных знаков. Например: 9263.
- Повторяющаяся десятичная дробь: имеет бесконечное количество десятичных знаков.
- Чисто повторяющаяся десятичная дробь: десятичная часть состоит из числа, которое повторяется бесконечно. Например: 2.1515151515… Так как 15 повторяется бесконечно.
- Смешанное повторяющееся десятичное число: десятичная часть состоит из значения, за которым следует другое число, которое повторяется бесконечно. Например: 2.4615151515… Так как 46 не повторяется.
- Неповторяющаяся десятичная дробь: имеет бесконечную десятичную часть, которая не повторяется. В этом разделе мы найдем некоторые математические константы , квадратный корень из двух…
Свойства десятичных чисел
Десятичные числа имеют несколько свойств, в том числе:
- Десятичная дробь не меняется, если справа добавляются нули, поэтому число 0,25 эквивалентно 0,250 и 0,2500. В основном потому, что они выражают одинаковую сумму.
- Десятичные дроби эквивалентны дробям, например, половина единицы (1/2) обозначается 0,5.
- Если мы умножаем или делим десятичное число на степени десяти, мы должны переместить десятичную точку: вправо, если мы умножаем, и влево, если мы делим.
- Упростить десятичное число можно, это делается путем округления десятичных чисел . Этот метод заключается в выражении меньшего количества десятичных цифр и минимальном изменении значения числа. Если вы хотите узнать, как использовать эту систему упрощения, мы рекомендуем вам перейти по этой последней ссылке.
Представление десятичных чисел
Десятичный набор может быть представлен на числовой прямой, как и все другие множества.
Исходя из того факта, что десятичные дроби имеют целую часть и десятичный знак (меньше единицы), мы можем сделать вывод, что десятичные дроби представлены между целыми числами . Например, между числом 0 и 1 есть бесконечное количество десятичных знаков. Ниже вы можете видеть, как это представлено в строке:
Как вы можете видеть на изображении, мы записали десять десятых между 0 и 1. Хотя между этими двумя числами есть бесконечное количество десятичных знаков , можно составить очень сложные представления. Более того, это происходит не только между 0 и 1, но и между всеми целыми числами.
Действия над десятичными числами
Действия с десятичными числами аналогичны операциям с целыми числами. Единственное отличие состоит в том, что необходимо учитывать позиции десятичных цифр. Поэтому, прежде чем решать какое-либо действие, необходимо убедиться, что вы всегда работаете с одними и теми же числами : десятые с десятыми, сотые с сотыми…
Далее мы сделаем краткий обзор четырех основных арифметических операций с десятичными дробями:
- Сложение десятичных дробей:
- Вычитание десятичных чисел:
- Умножение десятичных дробей:
- Десятичное деление:
Использование и применение десятичных чисел
Десятичные числа широко используются в повседневной жизни и в математике. Например, когда вы покупаете что-то в магазине, вам необходимо знать цену того, что вы покупаете, и эта цена будет выражена в десятичных числах. Кроме того, они используются для измерения расстояний, веса и других аспектов повседневной жизни.
В математике десятичные числа позволяют нам легко выражать очень маленькие или очень большие количества. А еще они позволяют нам производить расчеты с большей точностью . Например, если мы хотим вычислить половину от 3 единиц, мы можем разделить ее на две равные части и получить 1,5 единицы.