▷ Как делятся одночлены? ✅ (с примерами)

На этой странице мы объясним, как делить одночлены. Кроме того, вы сможете увидеть примеры деления одночленов и даже потренироваться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом.

Как делятся одночлены?

В математике результатом деления одночленов является другой моном, коэффициент которого эквивалентен частному коэффициентов мономов и буквальная часть которого получается путем деления переменных, имеющих одинаковое основание, то есть путем вычитания их показателей. .

Поэтому, чтобы разделить два разных монома, мы просто делим коэффициенты друг на друга и вычитаем показатели степеней, имеющих одинаковое основание.

Очевидно, любое деление одночленов можно выразить и дробью:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Наконец, нужно помнить, что правило (или закон) знаков применимо и к делению коэффициентов одночленов, так как алгебраическое деление одночленов состоит из арифметической операции. ТАК:

Положительный моном, разделенный на другой положительный моном, равен положительному моному:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Положительный моном, разделенный на отрицательный моном (или наоборот), эквивалентен отрицательному моному:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Два отрицательных монома, разделенные друг на друга, дают положительный моном:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Примеры деления одночленов

Чтобы вы могли наглядно понять, как делятся два и более одночленов, оставляем вам ниже несколько примеров деления между одночленами:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Теперь, когда вы узнали, как вычислить деление двух мономов, вам, вероятно, также интересно узнать, как разделить многочлен на моном . Эта операция более сложная, но на этой странице она объяснена шаг за шагом, а кроме того, вы можете потренироваться на решенных упражнениях, так что вы наверняка ее поймете. 👍👍

Решенные упражнения на деление одночленов

Ниже вы найдете несколько решенных пошаговых упражнений на деление одночленов, чтобы вы могли больше практиковаться:

Упражнение 1

Вычислите следующие деления одночленов:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Обратите внимание, что когда переменная не имеет показателя степени, это означает, что она возведена в степень 1. Итак, в последней операции член

$-3a$

Это эквивалентно

$-3a^1$

и по этой причине мы должны вычесть одну единицу из показателя результата.

Упражнение 2

Решите следующие деления одночленов:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

В последней операции мы упростили термин

$y^0$

потому что любое число, возведенное в 0, равно 1. Итак:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Упражнение 3

Максимально упростите следующие деления одночленов:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Посмотреть решение

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> <div class=$

Если вас больше интересует деление мономов и многочленов, рекомендуем взглянуть на правило Руффини . Потому что это метод, который позволяет упростить определенные подразделения и, следовательно, сэкономить много времени и работать быстрее.

Деление одночленов