Здесь вы найдете объяснение того, что такое гетерогенные полиномы, а также сможете увидеть примеры этого типа полиномов.
Что такое гетерогенный полином?
Математическое определение гетерогенного полинома следующее:
В математике гетерогенный многочлен — это многочлен, в котором все члены имеют разную степень.
Следовательно, если хотя бы один моном определенного многочлена имеет степень, отличную от другого монома, входящего в состав того же многочлена, это означает, что полином неоднороден.
Например, следующий полином является неоднородным:
Действительно, это неоднородный полином, поскольку он имеет члены разной степени: x 3 имеет степень 3, 5x 2 имеет степень 2 и -4 имеет степень 0, поскольку это независимый член и не имеет переменной.
С другой стороны, как вы должны знать, этот многочлен также является неполным многочленом . Если вы еще не знакомы с этой концепцией, мы рекомендуем взглянуть на эту ссылку, в которой мы объясняем, что означает неполный полином.
Примеры неоднородных полиномов
После того, как мы поняли алгебраическое значение гетерогенного полинома, давайте теперь посмотрим на некоторые примеры гетерогенных полиномов, чтобы завершить понимание концепции:
- Пример неоднородного полинома с одной переменной
- Пример неоднородного полинома с двумя переменными:
Как вы можете видеть в предыдущем примере, гетерогенный полином также может иметь члены схожих степеней. В этом случае x 5 и 3y 5 оба имеют пятую степень, однако моном 4x 2 y имеет третью степень и, следовательно, многочлен неоднороден, поскольку не все его члены имеют одинаковую степень.
- Пример неоднородного полинома от 3-х переменных:
Наконец, вы должны знать, что существует тип полинома, который по своим характеристикам сильно отличается от гетерогенных полиномов, которые являются однородными полиномами. Но именно по этой причине необходимо знать, чем отличаются неоднородные многочлены от однородных. Вы найдете его в объяснении того, что такое однородные многочлены , где, кроме того, вы сможете увидеть примеры однородных многочленов и каковы все их свойства.