Разность (или вычитание) кубов

На этой странице мы объясняем, как факторизовать разницу кубов (формула). Кроме того, вы сможете увидеть несколько примеров и даже попрактиковаться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом.

В чем разница между кубиками?

В математике разность (или вычитание) кубов представляет собой бином (многочлен только с двумя мономами), состоящий из положительного члена и отрицательного члена, кубические корни которого точны. Другими словами, алгебраическим выражением разности кубов является a ³ -b ³ .

Аналогично, разница в идеальных кубах соответствует замечательному продукту. Если вы не знаете, что это такое, мы оставляем вам эту страницу, где объясняется , какие продукты являются примечательными , как они рассчитываются и для чего они нужны.

Разница в формуле кубов

Учитывая определение разности или вычитания кубов, мы увидим, какова формула этого вида замечательного равенства:

Следовательно, вычитание двух слагаемых из куба равно разнице этих двух слагаемых, умноженной на квадрат первого слагаемого плюс произведение двух величин плюс квадрат второго слагаемого.

Поэтому, когда мы применяем формулу разности кубов, мы фактически факторизуем многочлен степени 3 , потому что мы преобразуем многочлен в произведение двух факторов. Нажмите на ссылку выше, чтобы узнать больше о факторизации полиномов.

Примеры различий куба

Чтобы завершить понимание понятия разности идеальных кубов, мы увидим несколько примеров факторизации вычитания кубов по его формуле:

Пример 1

• Разложите следующую разность кубов по формуле:

Действительно, это разность кубов, потому что кубический корень монома

является точным (не дает десятичное число), и число 8 тоже:

Поэтому мы можем использовать формулу разности идеальных кубов, чтобы преобразовать кубическое выражение в произведение бинома и трехчлена:

И теперь нам просто нужно выполнить умножение и возведение в степень:

Из полученного выражения легко определить, что

является корнем многочлена. Важно полностью понять эту концепцию, поэтому, если она вам не совсем понятна, я рекомендую посмотреть , как извлечь корень из многочлена .

Пример 2

• Факторьте следующий отрицательный бином, используя формулу вычитания идеального куба.

Бином этой задачи также является разностью кубов, поскольку кубический корень из монома

от независимого члена 1 точны:

Поэтому мы можем применить формулу вычитания идеальных кубов, чтобы упростить полиномиальное выражение:

И, наконец, нам остаётся только посчитать результирующие операции:

Хотя эти понятия кажутся похожими, разность кубов не следует путать с кубическим биномом, поскольку последний представляет собой другое (и более важное) тождество. Мы оставляем вам эту ссылку, чтобы вы могли увидеть, что такое кубическая биномиальная формула и каковы различия между этими двумя заметными тождествами.

Решенные задачи кубических разностей

Чтобы вы полностью поняли, как решить разность кубиков, мы подготовили несколько упражнений, решаемых пошагово. Не забывайте, что вы можете задать нам любые вопросы в разделе комментариев (ниже).⬇⬇

Упражнение 1

Разложите следующую разность кубов по ее формуле:

Выражение соответствует разности кубов, поскольку кубические корни двух элементов многочлена точны:

Следовательно, мы можем использовать формулу разности идеальных кубов, чтобы разложить кубическое выражение на умножение бинома на трехчлен:

С помощью которого мы решаем все операции и таким образом находим факторизованный полином:

Упражнение 2

Выразите каждое произведение как разность кубов:

Выражения трех упражнений соответствуют формуле разности (или вычитания) идеальных кубов, поэтому этого достаточно для решения умножения многочленов:

👉👉👉 Наконец, вам также может быть интересно узнать, как вычитать квадраты . Это еще одна примечательная идентичность, похожая на ту, которую мы только что рассмотрели (но она используется гораздо более широко). Узнайте, в чем разница между этими двумя замечательными личностями, перейдя по ссылке.