Что является обратной матрицей матрицы единиц или матрицы идентичности? -Маторство

Единичная матрица, также известная как единичная матрица, является обратимой матрицей. Хотя это может показаться очень простой матрицей, поскольку она заполнена только нулями и единицами, этот тип матрицы также можно инвертировать.

Фактически, обратная матрица единицы или идентичности сама по себе равна :

$\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}$

$\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}$

Если вы хотите точно знать, как она рассчитывается, вы можете посетить нашу страницу о том, как найти обратную матрицу , где мы шаг за шагом объясняем два метода, которые существуют для обращения любой матрицы, а также есть несколько решенных примеров и упражнения, чтобы вы могли практиковаться.

Мы можем показать, что матрица идентичности и ее обратная матрица удовлетворяют основному свойству обратных матриц, поскольку очевидно, что матричное произведение между матрицей единицы и ее обратной матрицей равно матрице идентичности:

$\displaystlye I\cdot I^{-1} =I^{-1}\cdot I= I$

С другой стороны, причина, по которой Тождественная матрица обратима, заключается в том, что ее определитель отличен от 0:

$\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}$

Более того, определитель матрицы идентичности или единицы измерения всегда будет равен 1, независимо от размера матрицы, поэтому она всегда будет регулярной или невырожденной матрицей.

Оставьте комментарий Отменить ответ