На этой странице объясняется значение экстраполяции функции. Вы также найдете пример выполнения линейной экстраполяции и, наконец, различия между интерполяцией и экстраполяцией.
Что такое экстраполяция?
Определение экстраполяции следующее:
В математике экстраполяция — это процесс, используемый для аппроксимации значения, которое функция принимает в точке за пределами наблюдаемого интервала.
Поэтому при экстраполяции мы всегда предполагаем, что функция будет идти определенным образом, поскольку данных за пределами интервала у нас нет. Поэтому никогда нельзя полностью гарантировать, что функция примет это приблизительное значение.
В чем разница между интерполяцией и экстраполяцией?
Интерполяция и экстраполяция имеют очень схожие значения, поскольку обе они включают оценку значения функции в точке по двум известным точкам.
Однако экстраполяция сводится к оценке значения функции в точке, расположенной за пределами интервала, образованного этими двумя известными точками. Вместо этого интерполяция предполагает аппроксимацию точки в диапазоне, образованном этими двумя известными точками.
Как вы можете видеть на графике выше, известные точки — это (2,3) и (6,5). В этом случае мы хотим выполнить интерполяцию в точке x=4, поскольку она находится между известными точками, с другой стороны, мы хотим выполнить экстраполяцию в точке x=8, поскольку она находится за пределами известного интервала.
Очевидно, что интерполированное значение гораздо более надежно, чем экстраполированное значение, поскольку при экстраполяции мы предполагаем, что функция будет следовать по аналогичному пути. Однако возможно, что наклон функции изменится за пределами известного интервала и оценка окажется ошибочной. По этой причине прогноз значения тем более надежен, поскольку экстраполируемая точка близка к известному интервалу.
линейная экстраполяция
Экстраполировать линейно означает приблизить функцию к линейной или аффинной функции, то есть к полиномиальной функции степени 1.
Самый простой способ выполнить линейную экстраполяцию — это интерполяция полиномом Ньютона. В этом случае полином первой степени используется, чтобы попытаться предсказать значение функции в точке.
Учитывая два известных момента,
И
, формула для выполнения линейной экстраполяции:
Золото
И
– координаты экстраполируемой точки.
Мы можем убедиться, что эта формула соответствует уравнению наклона точки линии.
Пример линейной экстраполяции
Затем мы рассмотрим задачу в качестве примера, чтобы завершить понимание концепции линейной экстраполяции:
- Стоимость проезда на автобусе на человека зависит линейно от пройденного километража. Проезд 70 км стоит 15 евро, а 120 км — 20 евро. Рассчитайте стоимость поездки на 150 км.
Во-первых, нам нужно определить линейную функцию, которая связывает пройденные километры со стоимостью поездки. В этом случае X — это пройденные километры, а Y — цена. Потому что цена будет меняться в зависимости от пройденных километров, то есть цена зависит от пройденных километров, а не наоборот.
Из утверждения мы знаем, что функция проходит через точки (70.15) и (120.20). Поэтому достаточно применить формулу для экстраполяции до точки
Подставляем значения точек в уравнение:
И делаем расчеты:
Таким образом, поездка на 150 км обойдется в 23 евро.
Таким образом мы уже решили упражнение, как вы видели, оно не очень сложное. Не забывайте, что любые вопросы вы можете оставить в комментариях!