Мода, среднее значение и медиана — три важных понятия в статистике, которые используются для описания характеристик набора данных.
Режим относится к наиболее частому значению в наборе данных, среднее значение — это среднее значение набора данных, а медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части.
Каждая из этих концепций обеспечивает различное и полезное понимание данных . Обычно они используются вместе, чтобы получить более полное представление о наборе данных.
Выбор правильной концепции зависит от типа данных, с которыми вы работаете, и цели, которую вы хотите достичь. Поэтому важно понимать, как они работают и когда их правильно использовать.
Что такое мода?
Мода — это наиболее частое или распространенное значение в наборе статистических выборок . Другими словами, это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных.
Если появляется несколько значений с одинаковой максимальной частотой, можно сказать, что режимов несколько . Мода — это мера центральной тенденции, которая используется в статистике для описания данных.
Это значение особенно полезно в наборах данных, распределение которых не является симметричным или имеет выбросы. Таким образом, эти значения не влияют на режим и обеспечивают более точное указание центральной тенденции в этих случаях.
Как рассчитывается режим?
Расчет режима довольно прост и может быть выполнен следующим образом:
- Подсчитайте частоту каждого значения в наборе данных и найдите значение с самой высокой частотой. Это будет значение режима.
- Отсортируйте набор данных и найдите значение, которое появляется чаще всего. Это будет значение режима.
- Если набор данных является непрерывным, а не дискретным, можно использовать гистограмму для построения графика данных и поиска интервала, содержащего наибольшее количество значений. Модой будет значение в том интервале, которое встречается с максимальной частотой.
Пример
Предположим, у нас есть следующие значения в наборе данных:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Мы можем рассчитать моду следующим образом:
Подсчитайте частоту каждого значения :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Как видите, значение 9 и значение 11 — наиболее распространенные значения в наборе данных, поэтому у нас есть два режима: 9 и 11.
Сортировать данные :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Найдите значение, которое появляется чаще всего :
9 и 11 — наиболее частые значения и, следовательно, являются режимами набора данных.
В этом примере мы обнаружили в наборе данных две моды, то есть есть два значения, встречающиеся с одинаковой максимальной частотой.
Если бы в наборе данных было только одно наиболее распространенное значение, это значение было бы единственным режимом.
Каково среднее значение?
Среднее арифметическое — это мера центральной тенденции , которая предоставляет информацию о местоположении данных в наборе данных.
Это способ суммирования и описания набора данных, который полезен для сравнения различных наборов данных.
Это значение, которое представляет собой центр данных в математическом смысле, и это измерение, которое можно легко понять и передать другим.
Помимо того, что среднее значение является мерой центральной тенденции, его также можно использовать для прогнозирования .
Например, если мы знаем среднее значение набора данных в прошлом, мы можем использовать эту информацию для прогнозирования будущего среднего значения.
Это может быть полезно в различных приложениях, таких как экономика, наука и медицина.
Однако важно отметить, что на среднее значение могут влиять выбросы или нерепрезентативные значения в наборе данных.
Как рассчитывается среднее значение?
Его можно рассчитать, сложив все значения в наборе данных и разделив результат на количество значений в наборе.
Формула, необходимая для расчета среднего значения:
Где N — количество значений в наборе данных.
Вот численный пример для расчета среднего
Предположим, у нас есть следующие значения в наборе данных:
5, 8, 9, 10, 11, 12
Рассчитать можно следующим образом:
Среднее = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Среднее = 55 ÷ 6
Среднее = 9,17
В этом примере среднее значение равно 9,17, что означает, что среднее значение значений в наборе данных равно 9,17.
Что такое медиана?
Медиана — это мера центральной тенденции , которая описывает центральное положение данных в наборе данных.
В отличие от среднего значения, которое представляет собой измерение, основанное на сумме всех данных и деленное на количество данных, медиана основана на порядке данных . Он также представляет значение, которое разделяет данные на две равные половины.
Стоит отметить, что это надежная мера, а это означает , что на нее не влияют выбросы или нерепрезентативные значения в наборе данных , как это может быть в случае со средним значением.
Например, если набор данных содержит очень высокое или очень низкое значение, которое является выбросом по сравнению с остальными данными, это может повлиять на среднее значение, но медиана все равно будет адекватно представлять центральное положение данных.
Как рассчитать медиану?
Чтобы вычислить медиану, необходимо сначала упорядочить данные от наименьшего к наибольшему или наоборот.
Тогда, если количество данных нечетное, медианой является значение, занимающее центральную позицию .
Если количество элементов данных четное, медиана представляет собой среднее арифметическое двух медианных значений.
Например
Рассмотрим набор данных: 2, 5, 7, 9, 12.
Данные упорядочены от меньшего к большему: 2, 5, 7, 9, 12.
Поскольку число данных четное, медиана находится путем вычисления среднего арифметического двух центральных значений, т.е. (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Применение режима, среднего и медианы
Применения моды, среднего и медианы очень широки и встречаются в разных областях. Некоторые из них:
- Статистика : это меры центральной тенденции, которые описывают положение данных в наборе данных. Это измерения, используемые для описания и сравнения наборов данных, а также для прогнозирования.
- Экономика : Они используются для описания распределения доходов, расходов и других экономических показателей. Например, среднее значение можно использовать для измерения среднего дохода населения, а медиану — для измерения дохода человека, находящегося в центре распределения.
- Социальные науки : используются для описания закономерностей и тенденций в таких переменных, как возраст, доход и образование. Например, средний возраст населения можно использовать для описания среднего возраста населения.
- Измерение качества : они используются для измерения удовлетворенности клиентов и производительности продукта. Например, среднее количество отзывов клиентов можно использовать для измерения общего уровня удовлетворенности клиентов продуктом.
- Исследования : они полезны для описания и сравнения результатов исследований и экспериментов. Например, среднее значение можно использовать для сравнения среднего размера двух разных групп.
В целом мода, среднее значение и медиана являются ценными показателями для описания, сравнения и прогнозирования данных. У каждой из этих метрик есть свои сильные и слабые стороны, поэтому важно выбрать правильную метрику, исходя из проблемы и данных, с которыми вы имеете дело.
Пример расчета режима, среднего и медианы
Вот пример, в котором можно рассчитать моду, среднее значение и медиану:
Утверждение: Проводится опрос среди 100 человек с целью определения их роста. Собирается следующая информация:
Рост (в сантиметрах): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165.
1. Режим расчета
Режим — это значение, которое часто появляется в наборе данных. В данном случае чаще всего повторяется значение 170, поэтому режим — 170.
2. Расчет среднего
Среднее значение рассчитывается путем сложения всех значений и деления на количество элементов. Формула для расчета среднего:
Среднее = (сумма значений) ÷ (количество элементов)
Среднее = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Среднее = 170
3. Расчет медианы
Медиана — это среднее значение упорядоченного набора данных. В этом случае при 15 элементах медианой будет восьмое значение.
Медиана = 170
Это результаты расчетов моды, среднего и медианы для набора данных о росте респондентов.