На этой странице вы найдете все о функции синус: что это такое, какова ее формула, как ее представить на графике, характеристики этого вида функции, амплитуда, период и т.д. Кроме того, вы сможете увидеть различные примеры синусоидальных функций, чтобы полностью понять концепцию. Он даже объясняет теорему о синусе и взаимосвязь функции синуса с другими тригонометрическими соотношениями.
формула функции синуса
Синус угла α — это тригонометрическая функция, формула которой определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника (треугольника с прямым углом).
Этот тип математической функции часто обозначается сокращением «sin» или «sin» (от латинского sinus ). Кроме того, ее также можно назвать синусоидальной, синусоидальной или синусоидальной функцией.
Функция синуса — одно из самых известных тригонометрических отношений, наряду с косинусом и тангенсом угла.
Характеристические значения функции синуса
Некоторые углы часто повторяются и поэтому удобно знать значение функции синуса при этих углах:
Таким образом, знак функции синуса зависит от квадранта, в котором находится угол: если угол находится в первой или второй четверти, то синус будет положительным, с другой стороны, если угол попадает в третью или четвертую четверть , синус будет отрицательным.
Графическое представление функции синуса
С помощью таблицы значений, которую мы видели в предыдущем разделе, мы можем построить график функции синуса. Итак, когда мы построим график функции синуса, мы получим:
Как видно из графика, значения изображений функции синус всегда находятся между +1 и -1, то есть она ограничена сверху +1, а снизу -1. Кроме того, значения повторяются каждые 360 градусов (2π радиан), поэтому это периодическая функция , период которой равен 360º.
С другой стороны, в этом графике мы прекрасно понимаем, что функция синус нечетна, поскольку ее противоположные элементы имеют противоположные образы, или, другими словами, она симметрична относительно начала координат (0,0). Например, синус 90° равен 1, а синус -90° равен -1.
Свойства функции синуса
Синусоидальная функция имеет следующие характеристики:
- Областью определения синусоидальной функции являются все действительные числа, поскольку, как показывает график, функция существует для любого значения независимой переменной x.
- Путь или диапазон синусоидальной функции составляет от минус 1 до плюс 1 (оба включительно).
- Это непрерывная и нечетная функция с периодичностью 2π.
- Этот тип тригонометрической функции имеет единственную точку пересечения с осью y (ось Y) в точке (0,0).
- Вместо этого он периодически пересекает абсциссу (ось X) в нескольких координатах числа Пи.
- Максимум синусоидальной функции возникает, когда:
- И наоборот, минимум синусоидальной функции возникает при:
- Производной функции синуса является косинус:
- Наконец, интеграл от синусоидальной функции — это косинус с измененным знаком:
Период и амплитуда синусоидальной функции
Как мы видели на его графике, синусоидальная функция является периодической функцией, то есть ее значения повторяются с определенной частотой. Кроме того, от его амплитуды зависят максимальное и минимальное значения, между которыми он колеблется. Следовательно, двумя характеристиками, определяющими синусоидальную функцию, являются ее период и амплитуда:
- Период синусоидальной функции — это расстояние между двумя точками, в которых график повторяется, и рассчитывается по следующей формуле:
- Амплитуда синусоидальной функции эквивалентна коэффициенту перед синусоидальным термином.
Ниже вы можете увидеть график, показывающий эффекты изменения периода или амплитуды:
В функции, показанной зеленым, мы видим, что при удвоении амплитуды функция переходит от +2 к -2 вместо +1 к -1. С другой стороны, в функции, показанной красным, вы можете видеть, как она работает в два раза быстрее, чем «каноническая» функция синуса, поскольку ее период уменьшен вдвое.
теорема синуса
Хотя синус обычно применяется к прямоугольным треугольникам, существует также теорема, которая работает для любого типа треугольников: теорема синусов.
Закон синусов связывает стороны и углы любого треугольника следующим образом:
Связь функции синуса с другими тригонометрическими отношениями
Ниже вы найдете синусоидальные зависимости с наиболее важными тригонометрическими отношениями в тригонометрии.
Косинус коэффициент
- График косинуса эквивалентен синусоиде, но смещен
слева, поэтому две функции могут быть связаны следующим выражением:
- Вы также можете связать синус и косинус с фундаментальным тригонометрическим тождеством:
отношение к касательной
- Хотя это сложно доказать, синус можно выразить только через тангенс:
Связь с косекансом
- Синус и косеканс являются мультипликативными обратными числами:
Отношения с секансом
- Синус можно стереть так, чтобы он зависел только от секущей:
Связь с котангенсом
- Синус и котангенс угла связаны следующим уравнением: