Полномочия матрицы -

На этой странице мы увидим, как вычислять степени матриц. Вы также найдете примеры и пошаговые решения упражнений на степени матриц, которые помогут вам в совершенстве понять это. Вы также узнаете, что такое n-я степень матрицы и как ее найти.

Как рассчитывается мощность матрицы?

Чтобы вычислить степень матрицы , необходимо умножить матрицу саму на себя столько раз, сколько говорит показатель степени. Например:

$A^4 = A \cdot A \cdot A \cdot A$

Следовательно, чтобы получить степень матрицы, нужно уметь решать умножение матриц . В противном случае вы не сможете рассчитать матрицу мощности.

Пример расчета мощности матрицы:

Следовательно, степень квадрата матрицы вычисляется путем умножения матрицы на саму себя. Аналогично, матрица в кубе равна квадрату самой матрицы. Аналогично, чтобы найти степень матрицы, возведенной до четырех, матрицу, возведенную до трех, необходимо умножить на саму матрицу. И так далее.

Существует важное свойство степени матрицы, которое вам следует знать: степень матрицы можно вычислить только тогда, когда она квадратная , то есть когда в ней такое же количество строк, как и столбцов.

Какова степень n матрицы?

Энная степень матрицы — это выражение, позволяющее легко вычислить любую степень матрицы.

Часто степени матриц подчиняются определенному шаблону . Следовательно, если мы сможем расшифровать последовательность, которой они следуют, мы сможем вычислить любую степень без необходимости выполнять все умножения.

Это означает, что мы можем найти формулу, которая дает нам n-ю степень матрицы без необходимости вычисления всех степеней.

Советы по обнаружению закономерности, за которой следуют силы:

Четность показателя . Возможно, четные степени — это один путь, а нечетные — другой.
Вариация знаков. Например, может быть так, что элементы четных степеней являются положительными, а элементы нечетных степеней — отрицательными, или наоборот.
Повторение: повторяется ли одна и та же матрица каждое определенное количество степеней или нет.
Мы также должны посмотреть, существует ли связь между показателем степени и элементами матрицы.

Пример расчета степени n матрицы:

Быть
$A$

следующую матрицу, вычислите

$A^n$

И

$A^{100}$

.

$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\[1.1ex] 1 & 1 \end{pmatrix}$

Сначала вычислим несколько степеней матрицы

$A$

, чтобы попытаться угадать закономерность, которой следуют степени. Итак, мы рассчитываем

$A^2$

$A^3$

$A^4$

$A^5:$

упражнение поэтапное решение степеней матриц 2x2

При расчете до

$A^5$

, мы видим, что степени матрицы

$A$

Они следуют закономерности: при каждом увеличении степени результат умножается на 2. Следовательно, все матрицы являются степенями 2:

$\displaystyle A^2= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\[1.1ex] 2 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2^1 & 2^1 \\[1.1ex] 2^1 & 2^1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= \begin{pmatrix} 4 & 4 \\[1.1ex] 4 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^2 & 2^2 \\[1.1ex] 2^2 & 2^2 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= \begin{pmatrix} 8 & 8 \\[1.1ex] 8 & 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3 & 2^3 \\[1.1ex] 2^3 & 2^3 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= \begin{pmatrix} 16 & 16 \\[1.1ex] 16 & 16 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^4 & 2^4 \\[1.1ex] 2^4 & 2^4 \end{pmatrix}$

Таким образом, мы можем вывести формулу для n-й степени матрицы

$A:$

И по этой формуле мы можем вычислить

$A^{100}:$

Пошаговое упражнение по решению степени матрицы 2х2.

Решены проблемы с питанием матрицы

Упражнение 1

Рассмотрим следующую матрицу размерности 2×2:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix}$

Рассчитать:

$\displaystyle A^4$

посмотреть решение

Чтобы вычислить степень матрицы, необходимо умножить матрицу один на один. Поэтому сначала рассчитаем

$\displaystyle A^2 :$

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\[1.1ex] -2 & -1\end{pmatrix}$

Теперь мы вычисляем

$\displaystyle A^3 :$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\[1.1ex] -2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -5 & 2 \\[1.1ex] -1 & -5 \end{pmatrix}$

И, наконец, мы вычисляем

$\displaystyle A^4 :$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\[1.1ex] -1 & -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \bm{-7} & \bm{-8} \\[1.1ex] \bm{4} & \bm{-7} \end{pmatrix}$

Упражнение 2

Рассмотрим следующую матрицу второго порядка:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix}$

Рассчитать:

$\displaystyle A^{35}$

посмотреть решение

$\displaystyle A^{35}$

это слишком большая степень, чтобы ее можно было вычислить вручную, поэтому степени матрицы должны следовать шаблону. Итак, давайте посчитаем

$\displaystyle A^5$

чтобы попытаться понять последовательность, которой они следуют:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 243 \end{pmatrix}$

Таким образом, мы видим закономерность, по которой следуют степени: в каждой степени все числа остаются одинаковыми, кроме элемента во втором столбце второй строки, который умножается на 3. Следовательно, все числа всегда остаются одинаковыми. и последний элемент представляет собой степень 3:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^2 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 27 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^3 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 81 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^4 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 243 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^5 \end{pmatrix}$

Итак, формула n-й степени матрицы

$\displaystyle A$

Восток:

$\displaystyle A^n=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 3^n\end{pmatrix}$

И по этой формуле мы можем вычислить

$\displaystyle A^{35}:$

$\displaystyle\bm{A^{35}=}\begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{3^{35}}\end{pmatrix}$

Упражнение 3

Рассмотрим следующую матрицу 3×3:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Рассчитать:

$\displaystyle A^{100}$

посмотреть решение

$\displaystyle A^{100}$

$\displaystyle A^5$

чтобы попытаться понять последовательность, которой они следуют:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{5}{5} & \frac{5}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Таким образом, мы можем увидеть закономерность, по которой следуют степени: в каждой степени все числа остаются прежними, кроме дробей, которые увеличиваются на единицу в числителе:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^2= \begin{pmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{5} & \frac{3}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= \begin{pmatrix} 1 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= \begin{pmatrix} 1 & \frac{5}{5} & \frac{5}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Итак, формула степени n-й матрицы

$\displaystyle A$

Восток:

$\displaystyle A^n= \begin{pmatrix} 1 & \frac{n}{5} & \frac{n}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

И по этой формуле мы можем вычислить

$\displaystyle A^{100}:$

$\displaystyle A^{100}= \begin{pmatrix} 1 & \frac{100}{5} & \frac{100}{5} \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{20} & \bm{20} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{0} & \bm{1} \end{pmatrix}$

Упражнение 4

Рассмотрим следующую матрицу размера 2×2:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

Рассчитать:

$\displaystyle A^{201}$

посмотреть решение

$\displaystyle A^{201}$

это слишком большая степень, чтобы ее можно было вычислить вручную, поэтому степени матрицы должны следовать шаблону. В этом случае необходимо рассчитать

$\displaystyle A^{8}$

чтобы знать последовательность, которой они следуют:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 \end{pmatrix} = \bm{I}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^6= A^5 \cdot A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^7= A^6 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\[1.1ex] 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^8= A^7 \cdot A = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 \end{pmatrix} = \bm{I}$

С помощью этих вычислений мы видим, что каждые 4 степени мы получаем единичную матрицу. То есть в результате это даст нам тождественную матрицу степеней.

$\displaystyle A^4$

$\displaystyle A^8$

$\displaystyle A^{12}$

$\displaystyle A^{16}$

,… Итак, чтобы вычислить

$\displaystyle A^{201}$

мы должны разложить 201 на числа, кратные 4:

упражнение решаем шаг за шагом степени матриц 2x2 и степень n

$\displaystyle 201= 4 \cdot 50 +1$

,Еще,

$A^{201}$

это будет 50 раз

$\displaystyle A^{4}$

и однажды

$\displaystyle A^{1}:$

$\displaystyle A^{201}=\left(A^4 \right)^{50} \cdot A^1$

И откуда мы это знаем

$\displaystyle A^4$

это единичная матрица

$\displaystyle I :$

$\displaystyle A^4 =I$

$\displaystyle A^{201}=\left(A^4 \right)^{50} \cdot A^1 = I^{50}\cdot A$

Более того, единичная матрица, возведенная в любое число, дает единичную матрицу. Еще:

$\displaystyle A^{201}= I^{50}\cdot A = I \cdot A$

И, наконец, любая матрица, умноженная на единичную матрицу, дает ту же самую матрицу. ТАК:

$\displaystyle A^{201}= I \cdot A = A$

За что

$A^{201}$

равно

$A:$

$\displaystyle A^{201}= A =\begin{pmatrix} \bm{0} & \bm{-1} \\[1.1ex] \bm{1} & \bm{0} \end{pmatrix}$

Упражнение 5

Рассмотрим следующую матрицу третьего порядка:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

Рассчитать:

$\displaystyle A^{62}$

посмотреть решение

Очевидно, вычислим мощность матрицы

$\displaystyle A^{62}$

Это слишком объемное вычисление, чтобы его можно было выполнить вручную, поэтому степени матрицы должны следовать определенному шаблону. В этом случае необходимо рассчитать

$\displaystyle A^{6}$

чтобы знать последовательность, которой они следуют:

$\displaystyle A^2= A \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^3= A^2 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^4= A^3 \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^5= A^4 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$\displaystyle A^6= A^5 \cdot A = \begin{pmatrix}3 & 3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -2 & -1 \\[1.1ex] 0 & 1 & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 1 \\[1.1ex] -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

С помощью этих вычислений мы видим, что каждые 3 степени мы получаем единичную матрицу. То есть в результате это даст нам тождественную матрицу степеней.

$\displaystyle A^3$

$\displaystyle A^6$

$\displaystyle A^{9}$

$\displaystyle A^{12}$

,… Чтобы посчитать

$\displaystyle A^{62}$

Нам необходимо разложить 62 на кратные 3:

Упражнение решено поэтапно на степень матрицы 3x3, n-я степень

$\displaystyle 62= 3 \cdot 20 +2$

,Еще,

$\displaystyle A^{62}$

это будет 20 раз

$\displaystyle A^{3}$

и однажды

$\displaystyle A^{2}:$

$\displaystyle A^{62}=\left(A^3 \right)^{20} \cdot A^2$

И откуда мы это знаем

$\displaystyle A^3$

это единичная матрица

$\displaystyle I :$

$\displaystyle A^3 =I$

$\displaystyle A^{62}=\left(A^3 \right)^{20} \cdot A^2 = I^{20}\cdot A^2$

Более того, единичная матрица, возведенная в любое число, дает единичную матрицу. Еще:

$\displaystyle A^{62}= I^{20}\cdot A^2 = I \cdot A^2$

Наконец, любая матрица, умноженная на единичную матрицу, дает ту же матрицу. Еще:

$\displaystyle A^{62}= I \cdot A^2 = A^2$

За что

$A^{62}$

будет равен

$A^{2}$

, для которого мы ранее вычислили результат:

$\displaystyle A^{62}= A^2=\begin{pmatrix} \bm{3} & \bm{3} & \bm{1} \\[1.1ex] \bm{-2} & \bm{-2} & \bm{-1} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{-1} \end{pmatrix}$

Если вам пригодились эти упражнения на полномочия квадратных матриц, вы также можете найти решенные пошаговые упражнения на сложение и вычитание матриц , одну из наиболее часто используемых операций с матрицами.

Матричные силы

Как рассчитывается мощность матрицы?

Пример расчета мощности матрицы:

Какова степень n матрицы?

Пример расчета степени n матрицы:

Решены проблемы с питанием матрицы

Упражнение 1

Упражнение 2

Упражнение 3

Упражнение 4

Упражнение 5

Оставьте комментарий Отменить ответ