В этой статье мы объясним, как узнать, что такое главный член многочлена. Кроме того, вы увидите несколько примеров того, как найти главный член многочлена.
Какой член многочлена является главным?
Определение главного члена многочлена следующее:
В математике основным членом многочлена является член высшей степени этого многочлена, то есть основным членом многочлена является моном, который имеет x с наибольшим показателем.
Например, первый член следующего многочлена равен 5x 3 :
Моном высшей степени предыдущего многочлена равен 5 × 3 (моном степени 3), поэтому это главный член многочлена.
С другой стороны, старший коэффициент многочлена называется коэффициентом его старшего члена. Итак, согласно предыдущему примеру, наклон полинома будет равен 5.
Кроме того, главный член полинома используется для определения того, является ли полином моническим. По следующей ссылке вы можете увидеть, что такое единичный полином .
Примеры нахождения главного члена многочлена
Теперь, когда мы знаем, как определить главный член многочлена, мы попрактикуемся, выполнив несколько решенных упражнений.
- Пример главного члена многочлена 5-й степени:
Главный член многочлена равен 2×5 , поскольку это элемент многочлена высшей степени.
➤ Примечание. Этот многочлен является трехчленом. Вы можете понять, почему это так называется, в определении трехчлена .
- Пример главного члена многочлена 6-й степени:
Член с наивысшей степенью многочлена равен x 6 , поэтому он является основным членом многочлена. Помните, что если переменная не сопровождается каким-либо коэффициентом, это означает, что коэффициент равен 1, следовательно, старший коэффициент этого многочлена равен 1.
Обратите внимание: если это упорядоченный полином, доминирующим членом является первый член, который появляется в полиноме.
- Пример главного члена многочлена 9-й степени:
Член многочлена, показатель которого является максимальным, равен -3x 9 , поэтому главный член многочлена равен -3x 9 . Обратите внимание, что отрицательный знак также является частью основного термина.
- Пример главного члена многочлена с двумя переменными:
Основной член многочлена равен -2x 3 и 4 , поскольку это моном полинома высшей степени.
В этом упражнении вы должны быть осторожны, поскольку степень термина с двумя переменными рассчитывается не так, как степень термина с одной переменной.
Как видите, главный член — это часть полинома, который его характеризует. Ну и еще одно очень важное свойство полинома — это степень многочлена. По этой причине я оставляю вам эту ссылку, где объясняется , что такое степень многочлена и как вычисляется степень любого типа многочлена (например, степень многочлена с двумя и более переменными).