Действительные числа являются важной частью математики, и с этими числами связано множество проблем, которые учащиеся должны понять, чтобы добиться успеха. В этой статье мы углубимся в то, что означают действительные числа, их свойства и как мы можем использовать их для решения вычислений и задач.
Каковы реальные цифры?
Действительные числа являются одним из фундаментальных столпов математики. Они используются для измерения или представления физических величин, таких как длина или вес. Они также используются в расчетах и задачах геометрии.
Реальный набор включает в себя все значения, которые могут быть представлены на вещественной строке. Мы можем поместить их в набор комплексных чисел , но вне набора мнимых чисел .
В свою очередь, действительные числа можно разделить на два подмножества . Первые — рациональные числа , то есть числа, которые можно выразить в виде дроби. А еще есть иррациональные числа , которые нельзя выразить в виде дроби и десятичная дробь которых бесконечна и несчетна.
Примеры действительных чисел
Действительные числа – это те числа, которые можно представить на вещественной прямой . И как мы уже говорили, в этот набор входят все рациональные (целые и дробные числа ) и иррациональные числа. Таким образом, любое значение, принадлежащее этим наборам, также является действительным числом.
Вот список с некоторыми примерами действительных чисел:
- 3: действительное, рациональное и натуральное целое число.
- 4,254: действительное, рациональное, дробное число (десятичное число).
- 4/9: действительное, рациональное, дробное число (правильная дробь).
- π: действительное и иррациональное число.
Если иметь в виду схему, описанную выше, отличить действительные числа от недействительных (или мнимых) чисел очень легко. Ну, вам просто нужно определить категорию рассматриваемой ценности и вы уже знаете, принадлежит она к реальным или нет.
Свойства реального множества
В следующем списке вы можете найти свойства, определяющие набор действительных чисел.
- Интегральное свойство: это означает, что действительное число всегда можно найти между любой другой парой действительных чисел. Это непрерывный набор, в котором нет пробелов между значениями.
- Свойство бесконечности: это означает, что в наборе можно получить бесконечно малые и большие значения, поскольку действительные числа не имеют ограничений.
- Арифметические свойства. Арифметические операции с действительными числами учитывают четыре математических свойства (коммутативный, ассоциативный, распределительный и нейтральный элемент).
Более того, каждое подмножество истин, которые мы прокомментировали выше, учитывает свои собственные свойства.
Представление действительных чисел
Основной номенклатурой действительных чисел является, очевидно, математическая запись . Который заключается в написании значений в числовом виде. Но есть и другие способы выражения реальных ценностей.
Один из способов — использовать числовую линию , где каждая точка представляет собой действительное число. Другой способ — использовать диаграмму Венна, где действительные числа делятся на множества в зависимости от их свойств. Но эти методы используются только в том случае, если мы хотим графически представить реальную стоимость.
Применение реального набора
В заключение хотим уточнить, что действительное множество является основой арифметики и используется во многих других областях математики. И не только это, это еще и набор, который используется для счета, измерения и вычислений в нашей повседневной жизни. Что ж, реальные числа — это то, что позволяет нам «думать» о физических объектах в нашей реальности.
В этом его главное отличие от мнимых чисел, которые не используются для подсчета предметов. Кроме того, настоящие наиболее часто используются в математических расчетах , поэтому стоит знать, как с ними обращаться, если вы хотите понять окружающую вас реальность.