Règle ou loi de la main droite

Sur cette page, vous trouverez une explication de ce qu’est la règle (ou loi) de la main droite et comment elle est utilisée. Vous pourrez également voir les 3 variantes de la règle qui existent et, en plus, des exemples et les applications réelles de la règle.

Quelle est la règle de la main droite ?

La règle ou loi de la main droite , également connue sous le nom de règle du tire-bouchon, est une technique utilisée pour déterminer les directions et les sens vectoriels. En d’autres termes, la règle de la main droite permet de connaître la direction et le sens d’un vecteur sans avoir besoin de faire des calculs. Principalement, il est utilisé pour trouver le sens de deux types de mouvements : linéaire et rotationnel.

Ci-dessous une explication des 3 variantes de la règle de la main droite : avec trois doigts, avec la paume de la main et la règle du tire-bouchon. Les trois règles sont différentes mais ont le même but, il suffit donc de savoir appliquer l’une d’entre elles. Après les trois explications, vous trouverez les applications de la règle de la main droite.

Règle de la main droite avec 3 doigts

La première version de la règle ou loi de la main droite se fait avec 3 doigts et sert à trouver la direction et le sens du produit vectoriel de deux vecteurs . Ainsi, la règle se compose des étapes suivantes :

Placer l’index de la main droite dans la direction du premier vecteur du produit croisé $(\vv{\text{u}}).$
Placez le majeur (ou majeur) de la main droite dans la direction du deuxième vecteur du produit croisé $(\vv{\text{v}}).$
La position résultante du pouce indique la direction et le sens du produit vectoriel $(\vv{\text{u}}\times\vv{\text{v}}).$

règle de la main droite avec trois (3) doigts

Règle de la main droite avec toute la paume de la main

La deuxième version de la règle ou loi de la main droite est utilisée avec toute la paume de la main et sert également à déterminer la direction et le sens du produit vectoriel entre deux vecteurs. En fait, il est similaire à la variante précédente. Pour l’appliquer, il faut suivre les étapes suivantes :

Mettez votre main droite pointant les doigts dans la même direction que le premier vecteur du produit croisé $(\vv{\text{u}}).$
Fermez votre main droite en déplaçant vos doigts vers le deuxième vecteur du produit vectoriel $(\vv{\text{v}}).$ La main doit être fermée du côté où l’angle (ou la distance) entre les vecteurs est le plus petit.
La position résultante du pouce détermine le sens et la direction du produit vectoriel $(\vv{\text{u}}\times\vv{\text{v}}).$

règle de la main droite avec toute la paume de la main

règle du tire-bouchon

La règle du tire-bouchon ou de la vis sert également à connaître le sens et le sens du produit vectoriel entre deux vecteurs. Sa procédure est la suivante :

En utilisant votre imagination, placez un tire-bouchon (ou une vis) avec la poignée pointant dans la même direction que le premier vecteur du produit croisé $(\vv{\text{u}}).$
Tournez ensuite le tire-bouchon vers le deuxième vecteur du produit croisé $(\vv{\text{v}})$ comme si vous alliez le mettre dans un bouchon de liège. Vous devez tourner le tire-bouchon du côté où le chemin entre les vecteurs est le moins important.
La direction dans laquelle pointe la spirale du tire-bouchon sera la direction et le sens du produit vectoriel $(\vv{\text{u}}\times\vv{\text{v}}).$

A quoi sert la règle de la main droite ?

La règle de la main droite a de nombreuses applications réelles, tant dans le domaine des mathématiques que de la physique. Ci-dessous, nous vous montrons les plus importants.

Champ magnétique

En magnétisme, la règle de la main droite est utilisée pour calculer la direction de la force exercée par un champ magnétique sur une particule chargée, car il existe un produit vectoriel dans la formule de la force magnétique. C’est la loi dite de Lorentz :

$\vv{F} = q\cdot \vv{\text{v}}\times \vv{B}$

Où

$\vv{F}$ est la force magnétique, $q$ la charge de la particule, $\vv{\text{v}}$ le vecteur de sa vitesse et $\vv{B}$ le vecteur du champ magnétique.

Champ électromagnétique

En électromagnétisme, la règle de la main droite est également utilisée, car lorsqu’un courant continu ou alternatif parcourt un conducteur (câble) avec une certaine intensité, un champ électromagnétique est généré autour du câble. Ainsi, la direction de ce champ électromagnétique peut être trouvée en utilisant la règle de la main droite :

règle de la main droite électromagnétisme

instant de force

Le sens du moment d’une force est très important en physique, en particulier en mécanique. Et ce sens peut être facilement obtenu grâce à la règle de la main droite, puisque l’équation des moments comprend un produit vectoriel :

$\vv{M}= \vv{r}\times \vv{F}$

Où

$\vv{M}$ est le moment résultant de l’application de la force $\vv{F}$ et $\vv{r}$ est la distance entre le point d’application de la force et le point où le moment généré est calculé.

Vitesse angulaire

Une autre application de la loi de droite est de déterminer la direction du vecteur vitesse angulaire. Pour connaître la signification de ce vecteur, vous devez utiliser la version droite de la règle avec toute la paume de la main.

Comme vous pouvez le voir dans l’image suivante, si un objet tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, le vecteur de vitesse angulaire entre (négatif), tandis que s’il tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, le vecteur de vitesse angulaire s’éteint (positif).

vitesse angulaire de la règle de la main droite

Axes XYZ

Enfin, la règle de la main droite peut également être utilisée pour indiquer tout système de référence tridimensionnel. Car si vous regardez les 3 doigts qui interviennent dans la loi de la main droite (avec 3 doigts) ils sont perpendiculaires entre eux, donc, ils peuvent aussi servir de directions des axes X, Y et Z.