{"id":89,"date":"2023-07-17T10:05:16","date_gmt":"2023-07-17T10:05:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/como-representar-funcoes\/"},"modified":"2023-07-17T10:05:16","modified_gmt":"2023-07-17T10:05:16","slug":"como-representar-funcoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/como-representar-funcoes\/","title":{"rendered":"Como representar fun\u00e7\u00f5es?"},"content":{"rendered":"

\u00c9 muito comum representar fun\u00e7\u00f5es para poder analisar graficamente a rela\u00e7\u00e3o entre as diferentes vari\u00e1veis que comp\u00f5em esta fun\u00e7\u00e3o. Ou \u00e0s vezes esses tipos de representa\u00e7\u00f5es s\u00e3o usados at\u00e9 para adquirir v\u00e1rios recursos. Isto \u00e9 particularmente utilizado na realiza\u00e7\u00e3o de estudos estat\u00edsticos. Dito isto, hoje vamos explicar-lhe um m\u00e9todo muito simples que consiste apenas em 3 passos para poder representar graficamente qualquer fun\u00e7\u00e3o. Al\u00e9m disso, discutiremos tamb\u00e9m como analisar o resultado gr\u00e1fico para tirar conclus\u00f5es.<\/p>\n

Tipos de fun\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n

Primeiro, precisamos entender as caracter\u00edsticas dos diferentes tipos de fun\u00e7\u00f5es e quais diferen\u00e7as devem ser consideradas ao represent\u00e1-las. Desta forma ser\u00e1 mais f\u00e1cil realizarmos a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica, por isso comentaremos brevemente cada tipo. \u00c9 importante notar que existem muitos tipos de fun\u00e7\u00f5es, por isso vamos nos concentrar nos dois tipos mais importantes de fun\u00e7\u00f5es polinomiais<\/a> e fun\u00e7\u00f5es por partes.<\/p>\n

fun\u00e7\u00f5es lineares<\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o linear ou fun\u00e7\u00e3o polinomial de primeiro grau \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o cuja express\u00e3o \u00e9 um polin\u00f4mio de grau 1. Ent\u00e3o, sua express\u00e3o segue o modelo f(x) = mx + n<\/strong> , onde m \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o en \u00e9 a ordenada. Basicamente, essas fun\u00e7\u00f5es possuem uma forma gr\u00e1fica equivalente a uma linha. Abaixo voc\u00ea pode ver um exemplo: <\/p>\n

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\"fun\u00e7\u00f5es
Fun\u00e7\u00e3o linear<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas<\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica ou fun\u00e7\u00e3o parab\u00f3lica \u00e9 expressa por meio de um polin\u00f4mio de segundo grau e por isso tem forma parab\u00f3lica. Como modelo a seguir levaremos em considera\u00e7\u00e3o a seguinte express\u00e3o: f(x) = ax\u00b2 + bx + c, onde a \u2260 0. Al\u00e9m disso, existem outras duas caracter\u00edsticas not\u00e1veis dessas fun\u00e7\u00f5es, amplitude e crescimento. Abaixo voc\u00ea pode ver um exemplo: <\/p>\n

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\"Representa\u00e7\u00e3o
Fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Fun\u00e7\u00f5es por partes<\/h3>\n

Uma fun\u00e7\u00e3o definida por partes \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o que possui defini\u00e7\u00f5es diferentes dependendo do valor de x. Portanto, quando x ocupa um determinado intervalo de valores, precisamos tentar uma express\u00e3o. J\u00e1 quando x ocupa outros valores, uma express\u00e3o diferente deve ser processada. \u00c9 aqui que encontramos descontinuidades e, portanto, limites. Pois, onde termina uma fun\u00e7\u00e3o, outra pode come\u00e7ar, mas sem se conectar diretamente. Abaixo voc\u00ea pode ver um exemplo: <\/p>\n

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\"Fun\u00e7\u00f5es
Fun\u00e7\u00e3o por partes<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Como representar fun\u00e7\u00f5es lineares?<\/span><\/h2>\n

Para representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o linear, precisamos seguir tr\u00eas passos muito simples. A seguir explicaremos o procedimento, embora se voc\u00ea quiser aprender como representar graficamente fun\u00e7\u00f5es parab\u00f3licas recomendamos consultar a pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Crie uma tabela de valores<\/h3>\n

Para podermos representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o, precisamos criar uma tabela de valores<\/a> na qual escreveremos todos os valores das vari\u00e1veis. Basicamente isto nos permitir\u00e1 estabelecer uma rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis e desta forma poderemos tra\u00e7ar o caminho da fun\u00e7\u00e3o. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe fazer uma tabela de valores, pode dar uma olhada neste \u00faltimo link. Embora em resumo, consiste em atribuir um valor \u00e0 vari\u00e1vel independente e substituir a inc\u00f3gnita na fun\u00e7\u00e3o que lhe diz respeito. Assim teremos os dois n\u00fameros associados, a tabela a seguir mostra um exemplo:<\/p>\n

Da fun\u00e7\u00e3o f(x) = 2x+1: <\/p>\n

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X<\/td>\n f(x)<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
Exemplo de tabela de valores <\/figcaption><\/figure>\n

Desenhe pontos no gr\u00e1fico e junte-os desenhando a fun\u00e7\u00e3o<\/h3>\n

Depois de fazer a tabela, podemos come\u00e7ar a desenhar os pontos em um gr\u00e1fico. Fazemos isso associando a vari\u00e1vel independente ao eixo x e a outra ao eixo y, e assim obteremos os pontos. Voc\u00ea pode desenhar quantos pontos quiser, embora para representar fun\u00e7\u00f5es deste estilo normalmente seja suficiente calcular cinco pontos. Desde ent\u00e3o, eles seguiram um caminho reto e, portanto, continua o mesmo por mais que se avance. <\/p>\n

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\"Representa\u00e7\u00e3o
Representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica da tabela de valores <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Usando inclina\u00e7\u00e3o para representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o linear<\/h3>\n

Existe um segundo m\u00e9todo para poder representar graficamente fun\u00e7\u00f5es lineares sem tabelas de valores, que consiste em calcular a inclina\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o: m = (varia\u00e7\u00e3o vertical \/ varia\u00e7\u00e3o horizontal). Assim, depois de calcularmos o declive, precisamos de olhar para o ponto de partida. Voltando ao exemplo anterior f(x) = 2x+1, sabemos que o ponto de partida ser\u00e1 (0, 1), pois em x = 0, o computador = 1 (deduzimos do +1 na express\u00e3o) . E depois \u00e9 s\u00f3 adicionar a inclina\u00e7\u00e3o, que neste caso \u00e9 igual a +2 vertical para 1 horizontal. Ent\u00e3o saberemos que o pr\u00f3ximo ponto ser\u00e1 (1,3).<\/p>\n

Como representar fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas?<\/span><\/h2>\n

Para representar uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica, podemos seguir dois m\u00e9todos, o primeiro envolve tabelas de valores. E a segunda consiste em calcular uma s\u00e9rie de pontos-chave: o v\u00e9rtice, os pontos de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo X e o ponto de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo Y. Este \u00faltimo \u00e9 o que explicaremos a seguir:<\/p>\n

Calcular o v\u00e9rtice de uma par\u00e1bola<\/h3>\n

Existem duas f\u00f3rmulas que nos permitem calcular o v\u00e9rtice de uma fun\u00e7\u00e3o parab\u00f3lica, basicamente uma nos d\u00e1 o ponto v\u00e9rtice do eixo X e a outra nos d\u00e1 o ponto v\u00e9rtice do eixo Y. Voc\u00ea pode encontrar as duas f\u00f3rmulas abaixo, mas ambas t\u00eam uma estrutura semelhante. <\/p>\n

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\"f\u00f3rmulas
F\u00f3rmulas para calcular o v\u00e9rtice de uma par\u00e1bola <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Calcule os pontos de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo X de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/h3>\n

Para obter os pontos de intersec\u00e7\u00e3o dos Bastaremos resolver a equa\u00e7\u00e3o e j\u00e1 teremos os valores de X que procuramos. Vale ressaltar que sendo uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica obteremos dois resultados, e n\u00e3o apenas um. <\/p>\n

Calcule o ponto de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo Y de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/h3>\n

Por fim, para obter o ponto de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo Y, basta calcular c = f(0). E como uma par\u00e1bola sempre intercepta o eixo vertical (ordenadas) quando x = 0, ent\u00e3o diremos que o ponto de corte do eixo Y ser\u00e1 (0,c). Assim que tivermos todos esses pontos, podemos desenh\u00e1-los no gr\u00e1fico e s\u00f3 temos que junt\u00e1-los desenhando a par\u00e1bola assim.<\/p>\n

Como representar fun\u00e7\u00f5es por partes?<\/span><\/h2>\n

Para poder representar fun\u00e7\u00f5es em partes, voc\u00ea pode misturar todos os m\u00e9todos que explicamos anteriormente. J\u00e1 as fun\u00e7\u00f5es deste estilo s\u00e3o compostas por todos os tipos de fun\u00e7\u00f5es de que falamos. Portanto, haver\u00e1 alguns que voc\u00ea ter\u00e1 que calcular atrav\u00e9s de uma tabela de valores e outros que voc\u00ea ter\u00e1 que calcular com outros m\u00e9todos. Por\u00e9m, depois de dominar os que explicamos neste artigo, voc\u00ea n\u00e3o ter\u00e1 mais problemas ao representar fun\u00e7\u00f5es em pe\u00e7as.<\/p>\n

Por outro lado, como ao represent\u00e1-los voc\u00ea deve fazer um estudo de continuidade, recomendamos que voc\u00ea aprenda a resolver os limites<\/a> , caso ainda n\u00e3o saiba. Isso o ajudar\u00e1 a representar corretamente os pontos finais de cada fun\u00e7\u00e3o. Dito isto, agora voc\u00ea estar\u00e1 pronto para representar graficamente fun\u00e7\u00f5es por partes e tamb\u00e9m qualquer outro tipo de fun\u00e7\u00e3o. Deixamos agora uma s\u00e9rie de dicas gr\u00e1ficas e uma explica\u00e7\u00e3o muito \u00fatil sobre a capacidade da calculadora de criar gr\u00e1ficos.<\/p>\n

Como fazer gr\u00e1ficos com a calculadora?<\/span><\/h2>\n

Se voc\u00ea tiver uma calculadora gr\u00e1fica<\/a> , ela poder\u00e1 fazer gr\u00e1ficos. O que pode ser muito f\u00e1cil de fazer depois de conhecer o procedimento, mas se ainda n\u00e3o sabe como fazer, agora vamos explicar para voc\u00ea.<\/p>\n