{"id":65,"date":"2023-09-17T07:19:50","date_gmt":"2023-09-17T07:19:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/trinomio-quadrado-perfeito\/"},"modified":"2023-09-17T07:19:50","modified_gmt":"2023-09-17T07:19:50","slug":"trinomio-quadrado-perfeito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/trinomio-quadrado-perfeito\/","title":{"rendered":"Trin\u00f4mio quadrado perfeito"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina explicamos o que \u00e9 um trin\u00f4mio quadrado perfeito e como ele \u00e9 explicado. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver v\u00e1rios exemplos e praticar passo a passo exerc\u00edcios de trin\u00f4mio quadrado perfeito. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 um trin\u00f4mio quadrado perfeito?<\/span><\/h2>\n

Obviamente, antes de ver o significado de um trin\u00f4mio quadrado perfeito, voc\u00ea precisa saber o que s\u00e3o trin\u00f4mios<\/span><\/strong><\/a> , ent\u00e3o recomendo dar uma olhada nesta p\u00e1gina vinculada (onde \u00e9 explicado em detalhes) antes de continuar.<\/p>\n

Portanto, a defini\u00e7\u00e3o de um trin\u00f4mio quadrado perfeito \u00e9 a seguinte:<\/p>\n

Em matem\u00e1tica, um trin\u00f4mio quadrado perfeito<\/strong> , tamb\u00e9m conhecido como TCP<\/strong> , \u00e9 o trin\u00f4mio obtido pela quadratura de um bin\u00f4mio.<\/p>\n

Portanto, um trin\u00f4mio quadrado perfeito consiste em um polin\u00f4mio com dois quadrados perfeitos e outro termo que \u00e9 o produto duplo das bases desses quadrados. <\/p>\n

\n
\"trin\u00f4mio<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea pode ver nas duas f\u00f3rmulas acima, o trin\u00f4mio quadrado perfeito \u00e9 obtido a partir de duas identidades not\u00e1veis (ou produtos not\u00e1veis), por isso \u00e9 t\u00e3o importante. Especificamente, um trin\u00f4mio quadrado perfeito \u00e9 encontrado ao resolver o quadrado de uma adi\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong><\/a> ou o quadrado de uma subtra\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n

<\/span> Exemplos de trin\u00f4mios quadrados perfeitos<\/span><\/h2>\n

Para finalizar a compreens\u00e3o do conceito de trin\u00f4mio quadrado perfeito, explicaremos 2 exemplos passo a passo:<\/p>\n

Exemplo 1<\/h3>\n<\/p>\n

\"x^2+6x+9\"<\/p>\n<\/p>\n

Este exemplo \u00e9 um trin\u00f4mio quadrado perfeito porque em sua express\u00e3o alg\u00e9brica existem dois quadrados perfeitos (ou seja, eles t\u00eam uma raiz quadrada exata), pois<\/p>\n<\/p>\n

\"x^2\"<\/p>\n

e 9 s\u00e3o equivalentes a<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

e 3 elevados respectivamente \u00e0 pot\u00eancia de dois:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(3)^2<\/p>\n<\/p>\n

E mais, o \u00faltimo termo restante do trin\u00f4mio<\/p>\n<\/p>\n

\"(6x)\"<\/p>\n

\u00c9 obtido multiplicando as bases dos dois quadrados anteriores entre si e por 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Portanto, toda a identidade not\u00e1vel completa neste exerc\u00edcio seria:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x+3)^2<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo 2<\/h3>\n<\/p>\n

\"16x^2-40x+25\"<\/p>\n<\/p>\n

Este outro exemplo tamb\u00e9m \u00e9 um trin\u00f4mio quadrado perfeito porque as 3 condi\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias s\u00e3o atendidas: dois termos correspondem a dois quadrados perfeitos, e outro termo \u00e9 o resultado da multiplica\u00e7\u00e3o das bases desses quadrados entre si e por 2. <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(5)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Neste caso o trin\u00f4mio quadrado perfeito tem um mon\u00f4mio negativo, correspondendo portanto ao desenvolvimento da igualdade not\u00e1vel de uma diferen\u00e7a quadrada: <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x-5)^2<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Como fatorar um trin\u00f4mio quadrado perfeito<\/span><\/h2>\n

Na \u00e1lgebra, um problema muito comum \u00e9 fatorar um trin\u00f4mio quadrado perfeito (PCT). Caso voc\u00ea n\u00e3o saiba o que isso significa, fatorar um polin\u00f4mio significa transformar sua express\u00e3o em um produto de fatores.<\/p>\n

Assim, para fatorar este tipo de trin\u00f4mio alg\u00e9brico, devem ser respeitadas as seguintes regras:<\/p>\n

    \n
  1. O trin\u00f4mio deve ter dois quadrados perfeitos, que chamaremos\n

    \"a^2\"<\/p>\n

    <\/span> E<\/p>\n

    \"b^2.\"<\/p>\n<\/li>\n

  2. O terceiro termo restante do trin\u00f4mio deve ser igual ao duplo produto das bases dos dois quadrados perfeitos, o que corresponde matematicamente \u00e0 express\u00e3o\n

    \"2\\cdot<\/p>\n

    <\/span><\/li>\n

  3. O trin\u00f4mio fatorado ser\u00e1\n

    \"(a+b)^2\"<\/p>\n

    <\/span> se todos os termos do trin\u00f4mio quadrado perfeito forem positivos, caso contr\u00e1rio, se o produto duplo das bases dos quadrados tiver sinal negativo, o trin\u00f4mio fatorado ser\u00e1<\/p>\n

    \"(a-b)^2.\"<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    Para finalizar o entendimento do procedimento, resolveremos passo a passo um exerc\u00edcio:<\/p>\n