Em matem\u00e1tica, a regra de Ruffini \u00e9 um m\u00e9todo alg\u00e9brico que permite dividir rapidamente qualquer polin\u00f4mio por polin\u00f4mios da forma xr<\/em> .<\/strong> A regra de Ruffini leva o nome do matem\u00e1tico Paolo Ruffini, que inventou este m\u00e9todo.<\/p>\n No entanto, a regra de Ruffini n\u00e3o \u00e9 usada apenas para dividir polin\u00f4mios, ela tem muitos outros usos. Por exemplo, a regra de Ruffini tamb\u00e9m \u00e9 usada para encontrar as ra\u00edzes de um polin\u00f4mio, para encontrar o valor num\u00e9rico de um polin\u00f4mio, para fatorar um polin\u00f4mio ou mesmo para resolver equa\u00e7\u00f5es de terceiro grau ou superiores. A seguir veremos como se aplica a regra de Ruffini para poder realizar todas essas opera\u00e7\u00f5es.<\/p>\n Finalmente, a regra de Ruffini tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como m\u00e9todo de Ruffini, teorema de Ruffini ou divis\u00e3o sint\u00e9tica de polin\u00f4mios. <\/p>\n Como vimos, o principal uso da regra de Ruffini \u00e9 dividir um polin\u00f4mio por um bin\u00f4mio, ou seja, fazer uma divis\u00e3o do seguinte tipo:<\/p>\n<\/p>\n Observe que para utilizar a regra de Ruffini , o polin\u00f4mio divisor deve ser sempre formado por um x<\/em><\/strong> (com coeficiente igual a 1) e um n\u00famero<\/strong> (positivo ou negativo), caso contr\u00e1rio o algoritmo de Ruffini n\u00e3o poder\u00e1 ser utilizado.<\/p>\n Para aplicar a regra de Ruffini, todo um procedimento deve ser seguido, ent\u00e3o a seguir resolveremos um exemplo passo a passo para ver como a regra de Ruffini (ou m\u00e9todo de Ruffini) \u00e9 aplicada. <\/p>\n Primeiro de tudo voc\u00ea precisa desenhar duas linhas perpendiculares que se cruzam e, em seguida, colocar o dividendo e o divisor da seguinte forma: <\/p>\n Como voc\u00ea pode ver, devemos colocar os coeficientes do polin\u00f4mio dividendo no topo, ordenados do grau mais alto para o mais baixo, e colocamos o termo independente do polin\u00f4mio divisor \u00e0 esquerda da caixa com mudan\u00e7a de sinal<\/strong> .<\/p>\n Aten\u00e7\u00e3o:<\/strong> Se o polin\u00f4mio do dividendo n\u00e3o possuir um termo de determinado grau (polin\u00f4mio incompleto), \u00e9 colocado 0 em seu lugar. Por exemplo, neste caso o polin\u00f4mio<\/p>\n<\/p>\n N\u00e3o possui mon\u00f4mio de grau 1, ent\u00e3o colocamos 0 em seu lugar. <\/p>\n Depois de posicionarmos os polin\u00f4mios envolvidos na opera\u00e7\u00e3o, baixamos o primeiro n\u00famero diretamente para a linha abaixo: <\/p>\n Agora vem a etapa que caracteriza a regra de Ruffini: multiplicamos o n\u00famero abaixo pelo n\u00famero da esquerda e colocamos o resultado na seguinte coluna<\/strong> : <\/p>\n E somamos os n\u00fameros da coluna, colocando o resultado da soma logo abaixo: <\/p>\n Ent\u00e3o, o m\u00e9todo de Ruffini envolve repetir esse processo. Ent\u00e3o fazemos a mesma coisa novamente: multiplicamos o n\u00famero de baixo pelo n\u00famero da esquerda, colocamos o resultado na pr\u00f3xima coluna e, por fim, somamos os n\u00fameros que est\u00e3o alinhados verticalmente: <\/p>\n E repetimos o mesmo procedimento sucessivamente at\u00e9 o final. Primeiro fazemos o produto do n\u00famero abaixo pelo n\u00famero da esquerda, depois colocamos o resultado na pr\u00f3xima coluna e, por fim, somamos os n\u00fameros da mesma coluna: <\/p>\n Ent\u00e3o, quando tivermos preenchido todas as colunas, isso significa que terminamos de dividir os polin\u00f4mios. <\/p>\n Ent\u00e3o voc\u00ea s\u00f3 precisa encontrar o resultado da divis\u00e3o dos polin\u00f4mios:<\/p>\n Abaixo voc\u00ea encontrar\u00e1 v\u00e1rios exerc\u00edcios resolvidos passo a passo sobre a regra de Ruffini para que voc\u00ea possa praticar e entender como resolver divis\u00f5es de polin\u00f4mios com este m\u00e9todo. Recomendamos que voc\u00ea experimente cada exerc\u00edcio e depois verifique se fez corretamente olhando a corre\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Execute a seguinte divis\u00e3o de polin\u00f4mios com a regra de Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n O resultado da divis\u00e3o entre os dois polin\u00f4mios \u00e9, portanto:<\/p>\n Quociente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Descansar:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Calcule a seguinte divis\u00e3o de polin\u00f4mios usando a regra de Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n Neste caso particular o polin\u00f4mio do dividendo n\u00e3o possui termo de segundo grau, devemos portanto colocar um zero em seu lugar: <\/p>\n O resultado da divis\u00e3o entre os 2 polin\u00f4mios \u00e9 portanto:<\/p>\n Quociente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Descansar:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Encontre o resultado da seguinte divis\u00e3o de polin\u00f4mios pela regra de Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n Concluindo, o resultado da divis\u00e3o dos dois polin\u00f4mios \u00e9:<\/p>\n Quociente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Descansar:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Encontre o valor da inc\u00f3gnita m<\/em> de modo que o resto da seguinte divis\u00e3o dos polin\u00f4mios seja equivalente a 5: <\/p>\n<\/p>\n Como o divisor tem a forma (xr)<\/em> ou (x+r),<\/em> podemos aplicar a regra de Ruffini para resolver a divis\u00e3o. Portanto, aplicamos o m\u00e9todo de Ruffini arrastando a inc\u00f3gnita m: <\/p>\n Agora igualamos o resto obtido a 5, porque o resto deve ser 5:<\/p>\n<\/p>\n E resolvemos a equa\u00e7\u00e3o para encontrar o valor do par\u00e2metro m<\/em> : <\/p>\n<\/p>\n Assim, quando a vari\u00e1vel m<\/em> for equivalente a 3, o resto da divis\u00e3o entre os polin\u00f4mios ser\u00e1 igual a 5.<\/p>\n Determine o valor do par\u00e2metro m<\/em> de modo que o restante da seguinte divis\u00e3o polinomial d\u00ea 3: <\/p>\n<\/p>\n Como o divisor tem a forma (xr)<\/em> ou (x+r),<\/em> podemos aplicar a regra de Ruffini para resolver a divis\u00e3o. Portanto, usamos o m\u00e9todo de Ruffini arrastando o desconhecido m: <\/p>\n Tenha em mente a propriedade distributiva durante a \u00faltima multiplica\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Por outro lado, o c\u00e1lculo do restante da divis\u00e3o \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n Agora igualamos a express\u00e3o do resto resultante a 3, uma vez que o resto da divis\u00e3o deve ser igual a 3:<\/p>\n<\/p>\n E resolvemos a equa\u00e7\u00e3o resultante para determinar o valor do par\u00e2metro m<\/em> : <\/p>\n<\/p>\n Portanto, m<\/em> deve ser igual a 2 para que o restante da divis\u00e3o polinomial seja igual a 3. <\/p>\n Conforme explicado, a regra de Ruffini \u00e9 usada principalmente para realizar divis\u00e3o entre polin\u00f4mios. Por\u00e9m, a regra de Ruffini tamb\u00e9m \u00e9 utilizada para realizar outros c\u00e1lculos, veremos cada um deles a seguir.<\/p>\n As ra\u00edzes de um polin\u00f4mio podem ser facilmente determinadas usando a regra de Ruffini. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe o que \u00e9 a raiz de um polin\u00f4mio, vamos revisar sua defini\u00e7\u00e3o:<\/p>\n As ra\u00edzes (ou zeros) de um polin\u00f4mio<\/strong> s\u00e3o os valores que cancelam o polin\u00f4mio. Ou seja, as ra\u00edzes de um polin\u00f4mio s\u00e3o todos aqueles valores que quando avaliados no polin\u00f4mio possuem valor num\u00e9rico igual a 0.<\/p>\n<\/p>\n Por outro lado, sabemos gra\u00e7as ao teorema do resto<\/strong> que se o valor num\u00e9rico de um polin\u00f4mio para um determinado valor<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 zero, necessariamente o resto da divis\u00e3o do referido polin\u00f4mio entre<\/p>\n Tamb\u00e9m deve ser 0.<\/p>\n<\/p>\n Portanto, se voc\u00ea usar a regra de Ruffini para dividir um polin\u00f4mio<\/p>\n<\/p>\n entre outro polin\u00f4mio da forma<\/p>\n obtemos um resto igual a 0, isso significa que<\/p>\n \u00e9 uma raiz do polin\u00f4mio<\/p>\n Com um exemplo, certamente entenderemos melhor:<\/p>\n \u00e9 uma raiz do polin\u00f4mio<\/p>\n Para verificar se o valor fornecido \u00e9 raiz do polin\u00f4mio, basta aplicar o m\u00e9todo Ruffini com o referido polin\u00f4mio e o referido valor: <\/p>\n Como o resto obtido pela regra de Ruffini \u00e9 igual a zero, isso significa que efetivamente<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 uma raiz do polin\u00f4mio <\/p>\n A regra de Ruffini \u00e9 o m\u00e9todo normalmente aplicado a polin\u00f4mios fatoriais, pois permite conhecer rapidamente todas as ra\u00edzes de um polin\u00f4mio de grau 3, 4, 5, etc.<\/p>\n Ent\u00e3o vamos ver como fatorar um polin\u00f4mio com o algoritmo de Ruffini usando um exemplo:<\/p>\n A primeira coisa a fazer \u00e9 encontrar todas as ra\u00edzes do polin\u00f4mio. E as poss\u00edveis ra\u00edzes de um polin\u00f4mio s\u00e3o os divisores do termo independente, que neste caso \u00e9 6. Ent\u00e3o:<\/p>\n Ra\u00edzes poss\u00edveis do polin\u00f4mio: +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6, -6<\/p>\n Precisamos agora tentar dividir o polin\u00f4mio entre cada um desses valores com a regra de Ruffini. Se o resto da divis\u00e3o for 0, isso significa que o valor \u00e9 uma raiz do polin\u00f4mio; entretanto, se o resto da divis\u00e3o for diferente de 0, o valor n\u00e3o ser\u00e1 uma raiz do polin\u00f4mio. Assim, testar a regra de Ruffini com todos os n\u00fameros apenas cancela o resto nos tr\u00eas casos seguintes: <\/p>\n Portanto, as ra\u00edzes do polin\u00f4mio no problema s\u00e3o os valores com os quais o resto desaparece, ou seja:<\/p>\n<\/p>\n Finalmente, para fatorar o polin\u00f4mio devemos expressar cada raiz<\/p>\n<\/p>\n na forma de um fator do tipo<\/p>\n , ou seja, para cada raiz voc\u00ea deve colocar um par\u00eantese com um<\/p>\n e a raiz encontrada mudou de sinal:<\/p>\n<\/p>\n Como voc\u00ea pode ver, fatoramos o polin\u00f4mio com sucesso usando a regra de Ruffini. Por\u00e9m, voc\u00ea pode ter tido d\u00favidas sobre fatora\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios por se tratar de um tema muito complexo. Neste caso voc\u00ea pode pesquisar em nosso site (no mecanismo de busca no canto superior direito) o artigo que temos sobre como fatorar polin\u00f4mios<\/span> , l\u00e1 explicamos com mais detalhes e voc\u00ea pode praticar com ele exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. Al\u00e9m disso, tamb\u00e9m mostramos outros m\u00e9todos para fatorar polin\u00f4mios. <\/p>\n Embora possa parecer surpreendente, o valor num\u00e9rico de um polin\u00f4mio pode ser determinado pela regra de Ruffini usando o teorema do resto.<\/p>\n Mas obviamente, para fazer isso voc\u00ea precisa conhecer o teorema do resto. Caso contr\u00e1rio, voc\u00ea pode procurar a explica\u00e7\u00e3o do teorema do resto em nosso site (no mecanismo de busca no canto superior direito)<\/span> .<\/p>\n Assim, gra\u00e7as ao teorema do resto, podemos saber o valor num\u00e9rico de qualquer polin\u00f4mio. Vamos ver como fazer isso usando um exemplo:<\/p>\n Para<\/p>\n aplicando a regra de Ruffini, sendo<\/p>\n Para encontrar o valor num\u00e9rico do polin\u00f4mio para o valor<\/p>\n<\/p>\n A \u00fanica coisa que precisamos fazer \u00e9 usar a regra de Ruffini com o polin\u00f4mio e o referido valor: <\/p>\n Assim, pelo teorema do resto, sabemos que o valor num\u00e9rico do polin\u00f4mio coincide com o resto da divis\u00e3o polinomial<\/strong> . Portanto, o valor num\u00e9rico do polin\u00f4mio em<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 -9.<\/p>\n<\/p>\n Por outro lado, podemos verificar que a regra de Ruffini \u00e9 aplicada corretamente calculando numericamente o valor num\u00e9rico: <\/p>\n<\/p>\n Outra aplica\u00e7\u00e3o da regra de Ruffini \u00e9 resolver equa\u00e7\u00f5es de grau maior que 2, pois nestes casos n\u00e3o existe f\u00f3rmula como na equa\u00e7\u00e3o de segundo grau. Vamos ver como fazer isso usando um exemplo:<\/p>\n Precisamos tratar a equa\u00e7\u00e3o como se fosse um polin\u00f4mio. Ent\u00e3o, devemos calcular tantas ra\u00edzes do \u201cpolin\u00f4mio\u201d usando a regra de Ruffini at\u00e9 obtermos uma equa\u00e7\u00e3o de segundo grau<\/strong> . Neste caso \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o de grau 3, portanto \u00e9 suficiente determinar uma raiz do \u201cpolin\u00f4mio\u201d: <\/p>\n<\/span> Como aplicar a regra de Ruffini<\/span><\/h2>\n
![\"\\left(x^3+4x^2-2x+1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f756f162243a5fda836b6ed403b955e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exemplo de regra de Ruffini<\/span><\/h3>\n
\n
![\"\\left(x^3+3x^2-1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06e6c1f6bb5c0279642446a077bd1152_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x^3+3x^2-1\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e9788fd61f2dc352d82c23ad25f80f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"r\u00e9gua](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-en-ligne.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-diviser-les-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-ruffini-methode-pas-a-pas.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"divis\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-division-ou-ruffini-synthetique.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"qual](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelle-est-la-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"divis\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-la-division-de-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n
![\"exemplo](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-concret-de-la-regle-ou-de-la-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Exerc\u00edcios resolvidos da regra de Ruffini<\/span><\/h2>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5770e6590aba50bcec7e4e98e99bb0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"exerc\u00edcios](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-la-regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1925ffd8ec734d64dee76f4f6d3b82e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-17\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a516826583d9ebf41e251f45bc98b74_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 2<\/h3>\n
![\"\\left(-2x^3+4x-3\\right):\\left(x-3\\right)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f657838caa01d7806fd14b62b936bafc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-en-ligne-regle-ou-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"-2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-175d9f9aecc9a6c29730ca8f7b000d09_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-45\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5efc88a25eac99bdddb5f279a9640b88_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 3<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c11ef153ce19a6c7f9a4199e3815d78_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"como](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-calculer-une-division-de-polynomes-avec-la-regle-ou-la-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"3x^3-x^2-3x-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181d2b2d6a06305a301c8cbb6e18f950_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5c3e12330dabaeec7413281aba0f134_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 4<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-600c3fb062e51747af8484ef14f6d2b6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m+2=5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9f1990174dc5e2ccf34b980620f921e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=5-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b988d380cf95d44dc1d6865bbc6cc34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb990750e8aad27a16af81f00e5e973_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Exerc\u00edcio 5<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce74ef5a9d32cc72dfdfd6de3aa50109_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Regra](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/image.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"-1\\cdot(2+m)=-2-m\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9d19c11957db46050eeaacf1ca1fd53_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c48d796b84fd10879c3672b48ace30_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e784f198219ef43bb04348e0d3a2162d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-435b4c8e982d00a3d58d4442cc4f06df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-365c2a9e23f9259a2bc7efa41b1f63b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=3-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf177546e2f8c87307d4b2878dccff9d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7dcb61def58a665df13206021f73744_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0489d23a61f42a52a520b60aaac37c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6131be0d4179ce40bd678c77238c2eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Mais aplica\u00e7\u00f5es da regra de Ruffini<\/span><\/h2>\n
<\/span> Ra\u00edzes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h3>\n
![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1c38c44fb886a683ab2d8711e79ef1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"(x-a)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f756f750f64e4e488766b5de00a84e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f6500c41747705211eacbfc8d05aba4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x=2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(x)=x^3-x^2-4x+4.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c85f3d8dd4baec0868796b4055b23c34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"Aplique](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-ruffini-racine-d-un-polynome.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Fatora\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios<\/span><\/h3>\n
\n
![\"P(x)=x^3-2x^2-5x+6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1ff84bf3e62bf35311315d029b39d0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"fatora\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-factorisation-polynomes.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e061983aac7afe99eaab44ac1dedbe95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b24e8b3f28f048c85d6ea0f32d59fff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb2dc63e43f15468798451c64e31f828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Calcule o valor num\u00e9rico de um polin\u00f4mio<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x):\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88b5f4de8878660d9d62ec3c8d480700_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"P(x)=x^3-4x^2+2x-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0916c382fe0e401316a3a4100a3e810a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=2,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e211b3d19a6898a4c9192f117c1fe08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"encontre](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/trouver-la-valeur-numerique-d-un-polynome-avec-la-regle-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n![\"\\bm{P(2)=-9}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a81e89bc9c0b096ce91dfc8df45ad2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c935b3276a3915dbdf93755851ef28e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Resolva equa\u00e7\u00f5es de terceiro grau ou superior<\/span><\/h3>\n
\n
![\"x^3-6x^2-9x+14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fedb25d47771c272977568396bbf1a59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"ruffini](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-rule-susi-enseignant.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29163feacef7bfd88b9b5d136f8fef91_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"x^2-5x-14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ee4ae024a064e405720e8db168c47da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4545f65a7516c60fcfc28543d2603ddf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a57aa9f04a1053566c6a53b65afa008a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55637c16bd7d5bcb1d778c5fb41eecd2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n