{"id":53,"date":"2023-09-17T07:27:21","date_gmt":"2023-09-17T07:27:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/multiplicacao-de-polinomios-exemplos-exercicios-produto-resolvido-multiplicacao\/"},"modified":"2023-09-17T07:27:21","modified_gmt":"2023-09-17T07:27:21","slug":"multiplicacao-de-polinomios-exemplos-exercicios-produto-resolvido-multiplicacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/multiplicacao-de-polinomios-exemplos-exercicios-produto-resolvido-multiplicacao\/","title":{"rendered":"Multiplica\u00e7\u00e3o (ou produto) de polin\u00f4mios"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea aprender\u00e1 como os polin\u00f4mios s\u00e3o multiplicados. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver exemplos de multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios e, al\u00e9m disso, exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. Finalmente, voc\u00ea descobrir\u00e1 quais s\u00e3o as propriedades da multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios. <\/p>\n

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\"como<\/figure>\n<\/div>\n

Por\u00e9m, para entender completamente o conceito de multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios, passaremos do mais b\u00e1sico ao mais complicado, ou seja, come\u00e7aremos explicando como multiplicar um polin\u00f4mio por um n\u00famero, e depois veremos como multiplicar um polin\u00f4mio por um mon\u00f4mio e, por fim, explicaremos como multiplicar dois ou mais polin\u00f4mios entre si.<\/p>\n

Aconselho voc\u00ea a seguir esta ordem, mas se voc\u00ea acha que j\u00e1 domina as opera\u00e7\u00f5es com os polin\u00f4mios anteriores pode ir diretamente para a multiplica\u00e7\u00e3o entre polin\u00f4mios clicando no \u00edndice: <\/p>\n

<\/span> Multiplique um polin\u00f4mio por um n\u00famero<\/span><\/h2>\n

O produto de um escalar (ou n\u00famero) e um polin\u00f4mio \u00e9 bastante simples de resolver, basta multiplicar o n\u00famero pelo coeficiente de cada termo do polin\u00f4mio<\/strong> . <\/p>\n

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\"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

O sinal de multiplica\u00e7\u00e3o antes dos par\u00eanteses pode ser omitido. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Multiplicando um polin\u00f4mio por um mon\u00f4mio<\/span><\/h2>\n

Antes de ver como multiplicar um polin\u00f4mio por um mon\u00f4mio, vamos primeiro lembrar como os mon\u00f4mios se multiplicam, pois voc\u00ea precisa saber disso para poder fazer esse tipo de opera\u00e7\u00e3o polinomial.<\/p>\n

O produto de dois mon\u00f4mios consiste em multiplicar seus coeficientes entre si e suas partes literais entre si, ou seja, multiplicam-se os coeficientes dos mon\u00f4mios e somam-se os expoentes das vari\u00e1veis que possuem a mesma base. Veja o exemplo a seguir:<\/p>\n<\/p>\n

\"3x^2<\/p>\n<\/p>\n

Agora vamos ver como multiplicar um mon\u00f4mio por um polin\u00f4mio:<\/p>\n

Em matem\u00e1tica, para resolver a multiplica\u00e7\u00e3o de um mon\u00f4mio por um polin\u00f4mio,<\/strong> o mon\u00f4mio \u00e9 multiplicado por cada termo do polin\u00f4mio. <\/p>\n

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\"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Como antes, o sinal de multiplica\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m pode ser omitido:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

Observe no exemplo anterior que ao multiplicar mon\u00f4mios ou polin\u00f4mios voc\u00ea tamb\u00e9m deve levar em considera\u00e7\u00e3o a regra dos sinais. Na verdade, um erro muito comum ao multiplicar mon\u00f4mios e polin\u00f4mios \u00e9 errar o sinal de um termo.<\/p>\n

Certamente em algum momento, ao ver algo novo na matem\u00e1tica, voc\u00ea se perguntou: para que serve<\/span> ? Pois bem, este tipo de multiplica\u00e7\u00e3o \u00e9 utilizado para obter o fator comum de um polin\u00f4mio<\/a><\/span><\/strong> , opera\u00e7\u00e3o que permite simplificar polin\u00f4mios (muito \u00fatil). Voc\u00ea pode ver o que \u00e9 e como o fator comum de um polin\u00f4mio \u00e9 calculado neste link.<\/p>\n

<\/span> Multiplica\u00e7\u00e3o de dois polin\u00f4mios<\/span><\/h2>\n

Depois de sabermos como multiplicar polin\u00f4mios por n\u00fameros e por mon\u00f4mios, vamos ver o que \u00e9 e como multiplicar polin\u00f4mios por polin\u00f4mios. <\/p>\n

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Para multiplicar polin\u00f4mios,<\/strong> siga estas etapas:<\/p>\n

    \n
  1. Multiplique cada termo do primeiro polin\u00f4mio por todos os termos do segundo polin\u00f4mio.<\/span><\/li>\n
  2. Adicione (ou subtraia) mon\u00f4mios do mesmo grau (mon\u00f4mios semelhantes).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    Para que voc\u00ea possa ver exatamente o que \u00e9 esse m\u00e9todo, resolveremos passo a passo a seguinte multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios: <\/p>\n

    \n
    \"exemplos<\/figure>\n<\/div>\n

    Em primeiro lugar, devemos multiplicar cada elemento do primeiro polin\u00f4mio multiplicador por cada termo do segundo polin\u00f4mio: <\/p>\n

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    \"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n
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    \"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

    Agora fazemos todas as multiplica\u00e7\u00f5es de mon\u00f4mios: <\/p>\n

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    \"produto<\/figure>\n<\/div>\n

    Depois de multiplicarmos os polin\u00f4mios, basta agrupar os termos resultantes que s\u00e3o semelhantes, ou seja, os termos que t\u00eam a mesma letra e o mesmo expoente: <\/p>\n

    \n
    \"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

    O resultado da multiplica\u00e7\u00e3o polinomial \u00e9, portanto: <\/p>\n

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    \"resultado<\/figure>\n<\/div>\n

    E desta forma j\u00e1 calculamos a multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios. Talvez pare\u00e7a muito dif\u00edcil para voc\u00ea agora, mas voc\u00ea ver\u00e1 que ao praticar com dois ou tr\u00eas exerc\u00edcios ser\u00e1 muito mais f\u00e1cil.<\/p>\n

    Agora que voc\u00ea viu como se resolve a multiplica\u00e7\u00e3o entre dois polin\u00f4mios, provavelmente est\u00e1 interessado em saber como dividir polin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> . Na verdade, dividir polin\u00f4mios \u00e9 muito mais complicado do que multiplic\u00e1-los, por isso explicamos o procedimento (e dicas\ud83d\ude09) passo a passo para que voc\u00ea possa entend\u00ea-lo completamente. Se voc\u00ea estiver interessado, clique neste link para ver como os polin\u00f4mios s\u00e3o divididos. <\/p>\n

    <\/span> Multiplica\u00e7\u00e3o polinomial vertical<\/span><\/h3>\n

    Acabamos de ver como multiplicar um polin\u00f4mio por outro polin\u00f4mio horizontalmente, mas isso tamb\u00e9m pode ser feito de uma forma mais cl\u00e1ssica: multiplicar polin\u00f4mios verticalmente. Vamos ver como esse m\u00e9todo \u00e9 usado resolvendo um exemplo de multiplica\u00e7\u00e3o polinomial.<\/p>\n

    Se quisermos multiplicar verticalmente os dois polin\u00f4mios a seguir:<\/p>\n<\/p>\n

    \"(5x^2+3x-4)<\/p>\n<\/p>\n

    A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 colocar um polin\u00f4mio abaixo do outro, como uma multiplica\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica de polin\u00f4mios: <\/p>\n

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    \"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

    Segundo, multiplicamos cada termo do polin\u00f4mio abaixo por cada termo do polin\u00f4mio acima e colocamos os resultados ordenados por colunas do grau mais alto ao grau mais baixo: <\/p>\n

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    \"opera\u00e7\u00f5es<\/figure>\n<\/div>\n

    E por fim, adicionamos os termos alinhados verticalmente: <\/p>\n

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    \"multiplica\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

    Agora que voc\u00ea viu os 2 m\u00e9todos que existem para resolver uma multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios, voc\u00ea sabia que tamb\u00e9m pode multiplicar fra\u00e7\u00f5es por polin\u00f4mios<\/span> ? E n\u00e3o apenas multiplica\u00e7\u00f5es, mas todos os tipos de opera\u00e7\u00f5es podem ser realizadas com esses tipos de fra\u00e7\u00f5es. Clique neste link e descubra o que s\u00e3o fra\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas<\/span><\/a><\/strong> . <\/p>\n

    <\/span> Propriedades da multiplica\u00e7\u00e3o polinomial<\/span><\/h2>\n

    A multiplica\u00e7\u00e3o de polin\u00f4mios possui as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n