{"id":370,"date":"2023-07-04T08:50:30","date_gmt":"2023-07-04T08:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-polinomial\/"},"modified":"2023-07-04T08:50:30","modified_gmt":"2023-07-04T08:50:30","slug":"funcao-polinomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-polinomial\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o polinomial"},"content":{"rendered":"

Aqui voc\u00ea encontrar\u00e1 o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es polinomiais e o que s\u00e3o todos os tipos de fun\u00e7\u00f5es polinomiais. Al\u00e9m disso, tamb\u00e9m explicamos as propriedades das fun\u00e7\u00f5es polinomiais. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial? <\/span><\/h2>\n
\n

Uma fun\u00e7\u00e3o polinomial \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o cuja express\u00e3o alg\u00e9brica \u00e9 um polin\u00f4mio<\/strong> , ou seja, uma fun\u00e7\u00e3o polinomial \u00e9 definida pela adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o de um n\u00famero finito de termos de diferentes graus.<\/p>\n<\/div>\n

Portanto, uma fun\u00e7\u00e3o polinomial \u00e9 descrita matematicamente pela seguinte express\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\\dots+a_nx^n\"<\/p>\n<\/p>\n

Por outro lado, fun\u00e7\u00f5es polinomiais tamb\u00e9m podem ser definidas usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

onde os termos<\/p>\n<\/p>\n

\"a_k\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"x^k\"<\/p>\n

s\u00e3o respectivamente o coeficiente e a vari\u00e1vel de cada mon\u00f4mio que forma a fun\u00e7\u00e3o polinomial.<\/p>\n

O termo<\/p>\n<\/p>\n

\"a_nx^n\"<\/p>\n

, denominado termo principal, indica o grau da fun\u00e7\u00e3o polinomial, pois \u00e9 o mon\u00f4mio de maior grau da fun\u00e7\u00e3o. Em outras palavras, o expoente de maior valor \u00e9 aquele que indica o grau da fun\u00e7\u00e3o polinomial.<\/p>\n

Embora veremos mais caracter\u00edsticas das fun\u00e7\u00f5es polinomiais abaixo, o dom\u00ednio de qualquer fun\u00e7\u00e3o polinomial s\u00e3o todos n\u00fameros reais. <\/p>\n

<\/span> Tipos de fun\u00e7\u00f5es polinomiais<\/span><\/h2>\n

Dada a defini\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00e3o polinomial, veremos agora quais s\u00e3o todos os tipos de fun\u00e7\u00f5es polinomiais que existem.<\/p>\n

<\/span> fun\u00e7\u00e3o constante<\/span><\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o constante<\/strong> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial de grau 0, portanto \u00e9 um tipo de fun\u00e7\u00e3o que sempre assume a mesma imagem para qualquer valor da vari\u00e1vel independente (x).<\/p>\n

A express\u00e3o geral para a fun\u00e7\u00e3o constante \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=k\"<\/p>\n<\/p>\n

Por exemplo, as tr\u00eas fun\u00e7\u00f5es a seguir s\u00e3o constantes ou fun\u00e7\u00f5es polinomiais de grau zero:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5<\/p>\n<\/p>\n

A representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de uma fun\u00e7\u00e3o constante \u00e9 uma linha horizontal (paralela ao eixo x) com valor igual \u00e0 constante. <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Voc\u00ea pode ver mais recursos sobre este tipo de fun\u00e7\u00e3o no seguinte link:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> caracter\u00edsticas da fun\u00e7\u00e3o constante<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span>Fun\u00e7\u00e3o linear<\/span><\/h3>\n

Uma fun\u00e7\u00e3o linear<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de fun\u00e7\u00e3o afim, \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial de primeiro grau. Assim, uma fun\u00e7\u00e3o polinomial deste tipo s\u00f3 pode ser composta por um termo linear e um termo independente:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=mx+n\"<\/p>\n<\/p>\n

Ouro<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

\u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da linha e<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

\u00e9 a intercepta\u00e7\u00e3o y, ou seja, onde a fun\u00e7\u00e3o cruza o eixo Y.<\/p>\n

Exemplos de fun\u00e7\u00f5es lineares ou fun\u00e7\u00f5es polinomiais de primeiro grau:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=4x+3\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

Alguns distinguem a fun\u00e7\u00e3o linear da fun\u00e7\u00e3o afim dependendo se a fun\u00e7\u00e3o tem como termo<\/p>\n<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

ou n\u00e3o, sendo a fun\u00e7\u00e3o afim com o intercepto e a fun\u00e7\u00e3o linear sem.<\/p>\n

A representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica das fun\u00e7\u00f5es lineares s\u00e3o sempre retas cujo grau de inclina\u00e7\u00e3o depende do valor da inclina\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Abaixo voc\u00ea pode ver graficamente a fun\u00e7\u00e3o polinomial de primeiro grau <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=2x-1.\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

No entanto, para representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o linear, voc\u00ea precisa ter clareza sobre v\u00e1rios conceitos. No link a seguir voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o passo a passo de como representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o polinomial deste tipo:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de uma fun\u00e7\u00e3o linear<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span>Fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/span><\/h3>\n

Uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/strong> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial de grau 2, ou seja, uma fun\u00e7\u00e3o cujo termo de grau superior \u00e9 de segundo grau.<\/p>\n

Portanto, a f\u00f3rmula para uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=ax^2+bx+c\"<\/p>\n<\/p>\n

Ouro<\/p>\n<\/p>\n

\"ax^2\"<\/p>\n

\u00e9 o termo quadr\u00e1tico,<\/p>\n

\"bx\"<\/p>\n

o termo linear e<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

o termo independente da fun\u00e7\u00e3o polinomial.<\/p>\n

Exemplos de fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas ou fun\u00e7\u00f5es polinomiais quadr\u00e1ticas:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5x^2+2x-1\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

O gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica \u00e9 sempre uma par\u00e1bola e sua forma depende do sinal do coeficiente l\u00edder.<\/p>\n<\/p>\n

\"a:\"<\/p>\n<\/p>\n