Uma fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o na qual um eixo de simetria pode ser encontrado em sua representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica.<\/strong> Existem dois tipos de fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas: fun\u00e7\u00f5es pares, sim\u00e9tricas em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y, e fun\u00e7\u00f5es \u00edmpares, sim\u00e9tricas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem das coordenadas.<\/p>\n Lembre-se de que um eixo de simetria \u00e9 uma linha imagin\u00e1ria que divide qualquer coisa em duas partes de modo que seus pontos opostos sejam equidistantes um do outro.<\/p>\n Fun\u00e7\u00f5es pares<\/strong> s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas em rela\u00e7\u00e3o ao eixo y, ou seja, o eixo Y \u00e9 um eixo de simetria da fun\u00e7\u00e3o. <\/p>\n Como voc\u00ea pode ver na fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica mostrada acima, a imagem de uma fun\u00e7\u00e3o par para qualquer valor da vari\u00e1vel independente (x) \u00e9 equivalente \u00e0 imagem da fun\u00e7\u00e3o para o valor oposto (-x). Em outras palavras, matematicamente, uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 par se atender \u00e0 seguinte condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Fun\u00e7\u00f5es pares s\u00e3o um tipo de fun\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica, agora vamos ver como s\u00e3o as fun\u00e7\u00f5es \u00edmpares.<\/p>\n Fun\u00e7\u00f5es \u00edmpares<\/strong> s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem das coordenadas, ou seja, em rela\u00e7\u00e3o ao ponto (0,0).<\/p>\n Abaixo voc\u00ea pode ver uma fun\u00e7\u00e3o estranha representada graficamente: <\/p>\n O fato de uma fun\u00e7\u00e3o ser sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem das coordenadas significa que se dobrarmos o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o primeiro pelo eixo OY e depois pelo eixo OX, o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o se sobreporia.<\/p>\n Algebricamente, uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 \u00edmpar se a seguinte rela\u00e7\u00e3o entre suas imagens for satisfeita:<\/p>\n<\/p>\n Conhecer a simetria de uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil para represent\u00e1-la, pois conhecendo apenas metade do gr\u00e1fico podemos desenhar rapidamente a outra parte. <\/p>\n Para estudar a simetria de uma fun\u00e7\u00e3o, devemos calcular a imagem de<\/p>\n<\/p>\n , ou seja, \u00e9 necess\u00e1rio calcular<\/p>\n Ent\u00e3o, dependendo do resultado da imagem, a simetria da fun\u00e7\u00e3o ser\u00e1:<\/p>\n <\/span> , a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 par e, portanto , sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo Y.<\/strong><\/li>\n <\/span> , a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 \u00edmpar e, portanto , sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem das coordenadas.<\/strong><\/li>\n Por exemplo, vamos analisar a simetria da seguinte fun\u00e7\u00e3o c\u00fabica:<\/p>\n<\/p>\n Para estudar a simetria da fun\u00e7\u00e3o, calculamos<\/p>\n<\/p>\n A express\u00e3o alg\u00e9brica resultante \u00e9 equivalente \u00e0 express\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o original, mas mudou de sinal, ou em outras palavras, a seguinte igualdade \u00e9 satisfeita:<\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o \u00e9, portanto, \u00edmpar e, portanto, sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 origem das coordenadas (0,0). <\/p>\n As fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas possuem as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n Encontre a simetria da seguinte fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Para calcular a simetria da fun\u00e7\u00e3o, precisamos avaliar <\/p>\n<\/p>\n Qualquer pot\u00eancia de um n\u00famero negativo elevado a um expoente d\u00e1 um n\u00famero positivo, ent\u00e3o neste caso a seguinte equa\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira:<\/p>\n<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o \u00e9, portanto, par e, portanto, sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo y (eixo Y).<\/p>\n Estude a simetria da seguinte fun\u00e7\u00e3o racional: <\/p>\n<\/p>\n Para determinar a simetria da fun\u00e7\u00e3o, fazemos <\/p>\n<\/p>\n Neste problema, nenhuma condi\u00e7\u00e3o de simetria \u00e9 atendida, porque a imagem de<\/p>\n<\/p>\n n\u00e3o \u00e9 igual a<\/p>\n nem para<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o, portanto, n\u00e3o possui um eixo de simetria, mas \u00e9 antes uma fun\u00e7\u00e3o assim\u00e9trica.<\/p>\n<\/span> fun\u00e7\u00f5es pares<\/span><\/h3>\n
![\"fun\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-paire-symetrique.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"f(x)=f(-x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-172e0423721041e36ff0b24faafbfd94_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> fun\u00e7\u00f5es estranhas<\/span><\/h3>\n
![\"fun\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-symetrique-impaire.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"f(-x)=-f(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0bd80551468e58d0a6cf4dd8ba928dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Como encontrar a simetria de uma fun\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
![\"-x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cacb15a7aa187378723791e7a017ae0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"f(-x).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd521f71755c9567516ac45b1eba345d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
![\"f(-x)=f(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69fe4f45354bb04cba2f1a80e49b8ab3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)=x^3\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48fa60d3a7464594867a0a86e312957e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x):\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7553f1b0f7cfc52e705cd1f9908e848_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)=(-x)^3=-x^3\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-366b0475a5979e0194fbfe634bf6de8c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Propriedades de fun\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas<\/span><\/h2>\n
\n
![\"f(x)=0.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae937c042e388c1f5126fceae07be7ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/span> Problemas resolvidos de simetria de uma fun\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
![\"f(x)=x^4+5x^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0d88e3094dddc6ab16ffb8050c2322_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)=(-x)^4+5(-x)^2=x^4+5x^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0638490da136ce7f3f1db6df387f795d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n
![\"f(x)=\\cfrac{7x^2}{3+x^3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd9980769711cd7d60ab43abc8980a62_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)=\\cfrac{7(-x)^2}{3+(-x)^3}=\\cfrac{7x^2}{3-x^3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e174da9d0885640cf0a46a067f168b8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"-f(x).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9e2fee8a3b8710948027f726423744e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(-x)\\neq](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fb6e0b7763fede35f54312032556e17_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"f(x)=2x|x|\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e99b7b72b9ed93abde170a685bf8562_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}f(-x)&=2(-x)|(-x)|\\\\[2ex]&=-2x|-x|\\\\[2ex]&=-2x|x|\\\\[2ex]&=-(2x|x|)\\\\[2ex]&=-f(x)\\end{aligned}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d939238f353c0ab70492a66466dd0569_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n