{"id":361,"date":"2023-07-04T14:44:12","date_gmt":"2023-07-04T14:44:12","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/periodicidade-de-um-periodo-de-mandato\/"},"modified":"2023-07-04T14:44:12","modified_gmt":"2023-07-04T14:44:12","slug":"periodicidade-de-um-periodo-de-mandato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/periodicidade-de-um-periodo-de-mandato\/","title":{"rendered":"Periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o (per\u00edodo)"},"content":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o. Al\u00e9m disso, voc\u00ea ver\u00e1 v\u00e1rios exemplos de fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas. Por fim, analisaremos o per\u00edodo das fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas, pois \u00e9 uma de suas caracter\u00edsticas mais importantes. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 uma caracter\u00edstica de fun\u00e7\u00f5es que repetem seus valores ciclicamente, ou seja, uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 peri\u00f3dica se seu gr\u00e1fico se repete a cada determinado intervalo. Esse intervalo \u00e9 chamado de per\u00edodo.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"Periodicidade<\/figure>\n<\/div>\n

Matematicamente, uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 definida como peri\u00f3dica se for cumprida apenas<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=f(x+T)\"<\/p>\n

para qualquer valor da vari\u00e1vel independente x.<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=\\ldots=f(x+kT)\"<\/p>\n<\/p>\n

Onde T<\/em> \u00e9 o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica i k<\/em> inteiro. <\/p>\n

<\/span> Exemplos de periodicidades de fun\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos o conceito de periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o, veremos v\u00e1rios exemplos de como calcular a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Exemplo 1<\/h3>\n

Determine se a seguinte fun\u00e7\u00e3o \u00e9 peri\u00f3dica: <\/p>\n

\n
\"exemplo<\/figure>\n<\/div>\n

Esta fun\u00e7\u00e3o definida por partes \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica, pois os valores de seu gr\u00e1fico se repetem ciclicamente. Mais precisamente, a fun\u00e7\u00e3o assume o mesmo valor a cada seis x, portanto, o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a 6.<\/p>\n<\/p>\n

\"T=6\"<\/p>\n<\/p>\n

Exemplo 2<\/h3>\n

Encontre a periodicidade da seguinte fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Esta fun\u00e7\u00e3o corresponde \u00e0 representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de uma fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica, mais precisamente a fun\u00e7\u00e3o cosseno.<\/p>\n

Como podemos ver no gr\u00e1fico, a fun\u00e7\u00e3o repete seus valores periodicamente, portanto \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica. Al\u00e9m disso, entre o pico e o pico da onda existe um espa\u00e7o de 2\u03c0 (ou 360\u00ba), ent\u00e3o este \u00e9 o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o. <\/p>\n<\/p>\n

\"T=2\\pi\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Periodicidade das fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/span><\/h2>\n

A periodicidade e as fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas est\u00e3o intimamente relacionadas, ali\u00e1s, uma das principais caracter\u00edsticas deste tipo de fun\u00e7\u00f5es \u00e9 que a maioria das fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o peri\u00f3dicas.<\/p>\n

A seguir estudaremos a periodicidade das 3 principais fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas: seno, cosseno e tangente.<\/p>\n

Per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o senoidal<\/h3>\n

A express\u00e3o para a fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Neste caso, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio representar graficamente a fun\u00e7\u00e3o para encontrar o seu per\u00edodo, mas pode ser calculado simplesmente aplicando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Al\u00e9m disso, a fun\u00e7\u00e3o seno tem a particularidade de que se alterarmos o seu per\u00edodo, tamb\u00e9m alteramos a forma do seu gr\u00e1fico. Voc\u00ea pode ver como o valor do per\u00edodo afeta sua representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica no seguinte link:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o seno<\/a><\/span><\/p>\n

Per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/h3>\n

A express\u00e3o alg\u00e9brica para a fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Tal como acontece com o seno, o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o cosseno pode ser encontrado diretamente usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O valor do per\u00edodo cosseno determina completamente o seu gr\u00e1fico, clique no link a seguir e descubra o porqu\u00ea:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/a><\/span><\/p>\n

Per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o tangente<\/h3>\n

A fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 descrita matematicamente:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 calculado com a mesma f\u00f3rmula do seno e do cosseno:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

No entanto, o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o tangente \u00e9 diferente do seno e do cosseno porque tamb\u00e9m possui ass\u00edntotas que se repetem periodicamente. Voc\u00ea pode ver esta e outras caracter\u00edsticas desta fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica no seguinte link:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o tangente<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o. Al\u00e9m disso, voc\u00ea ver\u00e1 v\u00e1rios exemplos de fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas. Por fim, analisaremos o per\u00edodo das fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas, pois \u00e9 uma de suas caracter\u00edsticas mais importantes. Qual \u00e9 a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o? A periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 uma caracter\u00edstica de fun\u00e7\u00f5es que repetem …<\/p>\n

Periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o (per\u00edodo)<\/span> Leia mais »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[22],"tags":[],"class_list":["post-361","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representacao-de-funcao"],"yoast_head":"\nPeriodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o (per\u00edodo)<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/periodicidade-de-um-periodo-de-mandato\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o (per\u00edodo)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Neste artigo explicamos o que \u00e9 a periodicidade de uma fun\u00e7\u00e3o. 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