Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre a fun\u00e7\u00e3o cosseno: o que \u00e9, qual a sua f\u00f3rmula, como represent\u00e1-la em um gr\u00e1fico, as caracter\u00edsticas da fun\u00e7\u00e3o, amplitude, per\u00edodo, etc. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver diferentes exemplos de fun\u00e7\u00f5es cosseno para compreender totalmente o conceito. Explica at\u00e9 o teorema do cosseno e as rela\u00e7\u00f5es que a fun\u00e7\u00e3o cosseno tem com outras raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o cosseno <\/span><\/h2>\n
\n
A fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/strong> de um \u00e2ngulo \u03b1 \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica cuja f\u00f3rmula \u00e9 definida como a raz\u00e3o entre o cateto cont\u00edguo (ou adjacente) e a hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo (tri\u00e2ngulo com \u00e2ngulo reto). <\/p>\n<\/div>\n
\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Este tipo de fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica tamb\u00e9m \u00e9 chamada de fun\u00e7\u00e3o cosseno, cosseno ou cosseno.<\/p>\n
A fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 uma das tr\u00eas raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas mais conhecidas, junto com o seno e a tangente de um \u00e2ngulo. <\/p>\n
<\/span> Valores caracter\u00edsticos da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/span><\/h2>\n
Alguns \u00e2ngulos se repetem com frequ\u00eancia e, portanto, \u00e9 conveniente saber o valor da fun\u00e7\u00e3o cosseno nestes \u00e2ngulos: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Assim, o sinal da fun\u00e7\u00e3o cosseno depende do quadrante em que o \u00e2ngulo est\u00e1 localizado: se o \u00e2ngulo estiver no primeiro ou quarto quadrante, o cosseno ser\u00e1 positivo, por outro lado, se o \u00e2ngulo cair no segundo ou terceiro quadrante , o cosseno ser\u00e1 negativo. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> Representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/span><\/h2>\n
Com a tabela de valores que vimos na se\u00e7\u00e3o anterior, podemos representar graficamente a fun\u00e7\u00e3o cosseno. E fazendo o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o cosseno, obtemos: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico, os valores das imagens da fun\u00e7\u00e3o cosseno est\u00e3o sempre entre +1 e -1, ou seja, ela \u00e9 limitada na parte superior por +1 e na parte inferior por -1. Al\u00e9m disso, os valores se repetem a cada 360 graus (2\u03c0 radianos), portanto \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica<\/strong> cujo per\u00edodo \u00e9 360\u00ba.<\/p>\n
Por outro lado, neste gr\u00e1fico apreciamos perfeitamente que a fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 par, porque os seus elementos opostos t\u00eam a mesma imagem, ou seja, \u00e9 sim\u00e9trica em rela\u00e7\u00e3o ao eixo do computador (eixo Y). Por exemplo, o cosseno de 90\u00ba \u00e9 0 e o de -90\u00ba \u00e9 0.<\/p>\n
<\/span> Propriedades da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/span><\/h2>\n
A fun\u00e7\u00e3o cosseno possui as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n
\n
O dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o cosseno s\u00e3o todos os n\u00fameros reais, pois, como mostra o gr\u00e1fico, a fun\u00e7\u00e3o existe para qualquer valor da vari\u00e1vel independente x.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
O caminho ou intervalo da fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 de 1 negativo a 1 positivo (ambos inclusivos).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
\u00c9 uma fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua e bin\u00e1ria com periodicidade 2\u03c0.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Este tipo de fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica possui um \u00fanico ponto de intersec\u00e7\u00e3o com o eixo OY no ponto (0,1).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Em vez disso, ele intercepta periodicamente a abcissa (eixo X) em m\u00faltiplas coordenadas \u00edmpares da m\u00e9dia pi.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
O m\u00e1ximo da fun\u00e7\u00e3o cosseno ocorre quando:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
E inversamente, o m\u00ednimo da fun\u00e7\u00e3o cosseno ocorre em:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
A derivada da fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 o seno com sinal alterado:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Finalmente, a integral da fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 seno: <\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Per\u00edodo e amplitude da fun\u00e7\u00e3o cosseno<\/span><\/h2>\n
Como vimos no gr\u00e1fico dele, a fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica, ou seja, seus valores se repetem com frequ\u00eancia. Al\u00e9m disso, os valores m\u00e1ximo e m\u00ednimo entre os quais oscila dependem de sua amplitude. Assim, duas caracter\u00edsticas importantes que determinam a fun\u00e7\u00e3o cosseno s\u00e3o o seu per\u00edodo e a sua amplitude:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
O per\u00edodo<\/strong> da fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 a dist\u00e2ncia entre dois pontos nos quais o gr\u00e1fico se repete e \u00e9 calculado com a seguinte f\u00f3rmula:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
A magnitude<\/strong> da fun\u00e7\u00e3o cosseno \u00e9 equivalente ao coeficiente na frente do termo cosseno.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Abaixo voc\u00ea pode ver um gr\u00e1fico mostrando os efeitos da altera\u00e7\u00e3o do per\u00edodo ou amplitude: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Na fun\u00e7\u00e3o mostrada em verde, podemos ver que ao dobrar a amplitude, a fun\u00e7\u00e3o vai de +2 para -2, ao inv\u00e9s de +1 para -1. Por outro lado, na fun\u00e7\u00e3o mostrada em vermelho, voc\u00ea pode ver como ela anda duas vezes mais r\u00e1pido que a fun\u00e7\u00e3o cosseno \u201ccan\u00f4nica\u201d, j\u00e1 que seu per\u00edodo foi reduzido \u00e0 metade.<\/p>\n
<\/span> teorema do cosseno<\/span><\/h2>\n
Embora a f\u00f3rmula do cosseno seja normalmente usada em tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, existe tamb\u00e9m um teorema que pode ser aplicado a qualquer tipo de tri\u00e2ngulo: o teorema do cosseno ou cosseno.<\/p>\n
O teorema do cosseno<\/strong> relaciona os lados e \u00e2ngulos de qualquer tri\u00e2ngulo da seguinte forma: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Rela\u00e7\u00f5es da fun\u00e7\u00e3o cosseno com outras raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/span><\/h2>\n
Ent\u00e3o voc\u00ea tem as rela\u00e7\u00f5es de cosseno com as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas mais importantes da trigonometria.<\/p>\n
Rela\u00e7\u00e3o com o seio<\/h3>\n
\n
O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o seno \u00e9 equivalente \u00e0 curva cosseno, mas deslocado\n
<\/p>\n
\u00e0 direita, as duas fun\u00e7\u00f5es podem, portanto, ser ligadas pela seguinte express\u00e3o:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Voc\u00ea tamb\u00e9m pode relacionar seno e cosseno \u00e0 identidade trigonom\u00e9trica fundamental:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
rela\u00e7\u00e3o \u00e0 tangente<\/h3>\n
\n
Embora seja complexo de provar, o cosseno s\u00f3 pode ser expresso de acordo com a tangente:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Rela\u00e7\u00e3o com a secante<\/h3>\n
\n
O cosseno e a secante s\u00e3o inversos multiplicativos:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Rela\u00e7\u00e3o com a cossecante<\/h3>\n
\n
O cosseno pode ser resolvido de modo que dependa apenas da cossecante:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Rela\u00e7\u00e3o com a cotangente<\/h3>\n
\n
O cosseno e a cotangente de um \u00e2ngulo est\u00e3o relacionados pela seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/li>\n<\/ul>\n
Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 tudo sobre a fun\u00e7\u00e3o cosseno: o que \u00e9, qual a sua f\u00f3rmula, como represent\u00e1-la em um gr\u00e1fico, as caracter\u00edsticas da fun\u00e7\u00e3o, amplitude, per\u00edodo, etc. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver diferentes exemplos de fun\u00e7\u00f5es cosseno para compreender totalmente o conceito. Explica at\u00e9 o teorema do cosseno e as rela\u00e7\u00f5es que a fun\u00e7\u00e3o …<\/p>\n
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