Uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa<\/strong> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o que relaciona duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, uma grandeza aumenta quando a outra diminui e vice-versa. Em geral, as fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa s\u00e3o definidas pela seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n Ouro<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 uma constante chamada raz\u00e3o de proporcionalidade.<\/p>\n<\/div>\n Assim, as fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa s\u00e3o sempre compostas por fra\u00e7\u00f5es com polin\u00f4mio de primeiro grau no denominador. Portanto, eles s\u00e3o um tipo de fun\u00e7\u00e3o racional.<\/p>\n Exemplos de fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa:<\/p>\n<\/p>\n Geralmente<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 geralmente a vari\u00e1vel independente e<\/p>\n a vari\u00e1vel dependente, ou em outras palavras, a vari\u00e1vel<\/p>\n depende de<\/p>\n Por outro lado, a raz\u00e3o de proporcionalidade (termo do numerador) pode ser positiva ou negativa e seu sinal marca o aumento ou diminui\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n \u00e9 negativo, a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 crescente.<\/li>\n \u00e9 positivo, a fun\u00e7\u00e3o est\u00e1 diminuindo. <\/li>\n<\/ul>\n Como voc\u00ea pode ver, o gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa consiste sempre em duas hip\u00e9rboles<\/strong> que, dependendo do sinal de k<\/em> , estar\u00e3o em um quadrante ou outro. <\/p>\n Sendo um tipo de fun\u00e7\u00e3o racional, o dom\u00ednio de uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa s\u00e3o todos os n\u00fameros reais exceto aqueles que desaparecem do denominador<\/strong> . Porque o denominador nunca pode ser zero porque isso resultaria no infinito.<\/p>\n Como exemplo, determinaremos o dom\u00ednio da seguinte fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa:<\/p>\n<\/p>\n Para saber quando o denominador \u00e9 zero, devemos igualar sua express\u00e3o a 0 e resolver a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Assim, quando x assume o valor 1, o denominador ser\u00e1 zero e obteremos indetermina\u00e7\u00e3o. Portanto, o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o todos os n\u00fameros reais menos <\/p>\n<\/p>\n Veremos como representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa usando um exemplo.<\/p>\n A primeira coisa que precisamos fazer \u00e9 encontrar o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o. Sendo uma fra\u00e7\u00e3o, o denominador nunca pode ser 0, porque isso resultaria no infinito. Portanto, o dom\u00ednio ser\u00e1 todo x, exceto quando o denominador for cancelado.<\/p>\n Portanto, definimos o denominador igual a 0 para ver qual x n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio:<\/p>\n<\/p>\n Portanto, o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o s\u00e3o todos os n\u00fameros, exceto 2:<\/p>\n<\/p>\n Depois de sabermos qual n\u00famero n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio, criamos uma tabela de valores. Para representar fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa \u00e9 necess\u00e1rio calcular 3 ou 4 pontos \u00e0 esquerda e 3 ou 4 pontos \u00e0 direita do n\u00famero que n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio (2):<\/p>\n<\/p>\n Agora vamos representar os pontos em um gr\u00e1fico :<\/strong> <\/p>\n E por fim juntamos os pontos, formando as duas hip\u00e9rboles da fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa. Al\u00e9m disso, alongamos os ramos das hip\u00e9rboles para indicar que elas continuam a crescer: <\/p>\n Observe que a fun\u00e7\u00e3o se aproxima<\/p>\n<\/p>\n , tanto \u00e0 direita quanto \u00e0 esquerda. No entanto, nunca atinge 2, chega muito perto, mas nunca atinge. ENT\u00c3O,<\/p>\n \u00e9 uma ass\u00edntota vertical<\/strong> . \u00c9 porque<\/p>\n n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o e, portanto, a fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o existe nesse ponto.<\/p>\n E a mesma coisa acontece com o eixo horizontal X. A fun\u00e7\u00e3o se aproxima<\/p>\n<\/p>\n mas nunca toque nele. Ainda,<\/p>\n \u00e9 uma ass\u00edntota horizontal<\/strong> .<\/p>\n Isso significa que todas as fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa s\u00e3o descont\u00ednuas, porque sempre possuem uma ass\u00edntota.<\/p>\n Voc\u00ea pode aprender mais sobre ass\u00edntotas e limites de fun\u00e7\u00f5es em nosso site. <\/p>\n Calcule o dom\u00ednio da seguinte fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n<\/p>\n Uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa n\u00e3o existir\u00e1 quando o denominador for 0, porque ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o produziria \u221e. Portanto, precisamos igualar o denominador da fun\u00e7\u00e3o a 0 para ver que x cancela o denominador e, portanto, n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio. <\/p>\n<\/p>\n Fa\u00e7a um gr\u00e1fico da seguinte fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n<\/p>\n A primeira coisa a fazer \u00e9 calcular o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Depois de sabermos qual n\u00famero n\u00e3o pertence ao dom\u00ednio, criamos um array de valores com a fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Por fim, representamos os pontos obtidos no gr\u00e1fico e desenhamos as hip\u00e9rboles, formando assim a fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n Fa\u00e7a um gr\u00e1fico da seguinte fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n<\/p>\n A primeira coisa a fazer \u00e9 calcular o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Depois de conhecermos o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o, constru\u00edmos uma tabela de valores:<\/p>\n<\/p>\n Por fim, representamos os pontos obtidos em um gr\u00e1fico e plotamos as hip\u00e9rboles, formando assim a fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n Fa\u00e7a um gr\u00e1fico da seguinte fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n<\/p>\n Primeiro precisamos calcular o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Depois de conhecermos o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o, criamos uma matriz de valores:<\/p>\n<\/p>\n E, por fim, representamos os pontos obtidos em um gr\u00e1fico e desenhamos as hip\u00e9rboles, formando assim a fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa: <\/p>\n Fa\u00e7a um gr\u00e1fico da seguinte fun\u00e7\u00e3o racional: <\/p>\n<\/p>\n A primeira coisa a fazer \u00e9 calcular o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n Depois de conhecermos o dom\u00ednio da fun\u00e7\u00e3o, constru\u00edmos uma tabela de valores:<\/p>\n<\/p>\n Para finalizar, basta representar os pontos obtidos em um gr\u00e1fico e desenhar as hip\u00e9rboles, formando assim a fun\u00e7\u00e3o fracion\u00e1ria: <\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa aparece em muitos casos na f\u00edsica e na matem\u00e1tica.<\/p>\n Por exemplo, \u00e9 usado para descrever a rela\u00e7\u00e3o entre press\u00e3o e volume em um g\u00e1s ideal sujeito a uma temperatura constante k. Esta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de lei de Boyle-Mariotte (P\u00d7V=k) e \u00e9 um exemplo de fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa. Obviamente, o dom\u00ednio de defini\u00e7\u00e3o desta fun\u00e7\u00e3o limita-se apenas ao ramo positivo, uma vez que n\u00e3o existem volumes ou press\u00f5es negativas.<\/p>\n A rela\u00e7\u00e3o entre intensidade de corrente e resist\u00eancia el\u00e9trica sujeita a uma diferen\u00e7a de potencial constante tamb\u00e9m \u00e9 governada por uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa. Esta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 conhecida como lei de Ohm (V=I\u00d7R).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Esta p\u00e1gina explica o que s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa e como represent\u00e1-las graficamente. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 todas as caracter\u00edsticas desse tipo de fun\u00e7\u00e3o, como calcular seu dom\u00ednio e tamb\u00e9m diversos exemplos e exerc\u00edcios resolvidos passo a passo para praticar. O que \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa? Uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa \u00e9 …<\/p>\n![\"y=\\cfrac{k}{x}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0347a755f31ebb9b48b58bae6f6b57ec_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Dom\u00ednio de uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Como representar graficamente uma fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"y=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e8ef70615fdaee8588017ac1fdd2da0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Problemas resolvidos de fun\u00e7\u00f5es de proporcionalidade inversa<\/span><\/h2>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\nExerc\u00edcio 2<\/h3>\n
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<\/figure>\n<\/div>\n Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"Exerc\u00edcios](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-des-fonctions-de-proportionnalite-inverses.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Exerc\u00edcio 4<\/h3>\n
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<\/figure>\n<\/div>\n Exerc\u00edcio 5<\/h3>\n
![\"y=\\cfrac{2x+3}{2x+6}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379664d569f63739a52aef2f4a3da41b_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"fun\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-de-proportionnalite-inverse.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Aplica\u00e7\u00f5es da fun\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa<\/span><\/h2>\n