{"id":356,"date":"2023-07-04T22:05:42","date_gmt":"2023-07-04T22:05:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-de-extrapolacao-extrapolacao-linear\/"},"modified":"2023-07-04T22:05:42","modified_gmt":"2023-07-04T22:05:42","slug":"funcao-de-extrapolacao-extrapolacao-linear","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-de-extrapolacao-extrapolacao-linear\/","title":{"rendered":"Extrapola\u00e7\u00e3o linear"},"content":{"rendered":"

Esta p\u00e1gina explica o significado de extrapolar uma fun\u00e7\u00e3o. Voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 um exemplo de como realizar a extrapola\u00e7\u00e3o linear e, por fim, as diferen\u00e7as entre interpola\u00e7\u00e3o e extrapola\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

<\/span>O que \u00e9 extrapola\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A defini\u00e7\u00e3o de extrapola\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

\n

Em matem\u00e1tica, extrapola\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 um processo usado para aproximar o valor que uma fun\u00e7\u00e3o assume em um ponto fora de um intervalo observado.<\/p>\n<\/div>\n

Portanto, ao extrapolar, sempre assumimos que a fun\u00e7\u00e3o ser\u00e1 de uma determinada forma, pois n\u00e3o temos dados al\u00e9m dos limites do intervalo. Portanto, nunca pode ser completamente garantido que a fun\u00e7\u00e3o assumir\u00e1 este valor aproximado. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre interpola\u00e7\u00e3o e extrapola\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

Interpolar e extrapolar t\u00eam significados muito semelhantes, pois ambos envolvem estimar o valor de uma fun\u00e7\u00e3o em um ponto a partir de dois pontos conhecidos.<\/p>\n

Por\u00e9m, extrapolar equivale a estimar o valor da fun\u00e7\u00e3o em um ponto localizado fora do intervalo formado por esses dois pontos conhecidos. Em vez disso, a interpola\u00e7\u00e3o envolve aproximar um ponto dentro do intervalo formado por estes dois pontos conhecidos. <\/p>\n

\n
\"interpola\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico acima, os pontos conhecidos s\u00e3o (2,3) e (6,5). Neste caso queremos fazer uma interpola\u00e7\u00e3o em x=4, pois est\u00e1 entre os pontos conhecidos, por outro lado queremos fazer uma extrapola\u00e7\u00e3o em x=8, pois est\u00e1 fora do intervalo conhecido.<\/p>\n

Obviamente, um valor interpolado \u00e9 muito mais confi\u00e1vel do que um valor extrapolado, porque na extrapola\u00e7\u00e3o assumimos que a fun\u00e7\u00e3o seguir\u00e1 um caminho semelhante. No entanto, \u00e9 poss\u00edvel que a inclina\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o mude fora dos limites do intervalo conhecido e a estimativa esteja errada. Por esta raz\u00e3o, a previs\u00e3o do valor \u00e9 tanto mais confi\u00e1vel quanto o ponto extrapolado est\u00e1 pr\u00f3ximo do intervalo conhecido.<\/p>\n

<\/span> extrapola\u00e7\u00e3o linear<\/span><\/h2>\n

Extrapolar linearmente significa aproximar a fun\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o linear ou afim, ou seja, de uma fun\u00e7\u00e3o polinomial de grau 1.<\/p>\n

A maneira mais simples de realizar extrapola\u00e7\u00e3o linear \u00e9 a interpola\u00e7\u00e3o polinomial newtoniana. Neste caso, um polin\u00f4mio de primeiro grau \u00e9 usado para tentar prever o valor da fun\u00e7\u00e3o em um ponto. <\/p>\n

\n

Dados dois pontos conhecidos,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, a f\u00f3rmula para realizar a extrapola\u00e7\u00e3o linear \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Ouro<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

s\u00e3o as coordenadas do ponto extrapolado.<\/p>\n<\/div>\n

Podemos verificar que esta f\u00f3rmula corresponde \u00e0 equa\u00e7\u00e3o ponto-inclina\u00e7\u00e3o da reta. <\/p>\n

<\/span> Exemplo de extrapola\u00e7\u00e3o linear<\/span><\/h3>\n

A seguir veremos um problema como exemplo para finalizar o entendimento do conceito de extrapola\u00e7\u00e3o linear:<\/p>\n