{"id":355,"date":"2023-07-04T22:26:55","date_gmt":"2023-07-04T22:26:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-de-interpolacao-linear-e-quadratica\/"},"modified":"2023-07-04T22:26:55","modified_gmt":"2023-07-04T22:26:55","slug":"funcao-de-interpolacao-linear-e-quadratica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/funcao-de-interpolacao-linear-e-quadratica\/","title":{"rendered":"Interpola\u00e7\u00e3o linear e quadr\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina voc\u00ea aprender\u00e1 o que significa interpolar uma fun\u00e7\u00e3o. Especificamente, a interpola\u00e7\u00e3o linear e a interpola\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica s\u00e3o explicadas. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver v\u00e1rios exemplos para n\u00e3o ter d\u00favidas sobre como uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 interpolada. <\/p>\n

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<\/span> O que \u00e9 interpola\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A defini\u00e7\u00e3o de interpola\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

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Em matem\u00e1tica, a interpola\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 um procedimento usado para aproximar o valor que uma fun\u00e7\u00e3o assume em um ponto de um intervalo cujos extremos s\u00e3o conhecidos. <\/p>\n<\/div>\n

<\/span> Qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre interpola\u00e7\u00e3o e extrapola\u00e7\u00e3o? <\/span><\/h2>\n
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Interpolar e extrapolar t\u00eam significados muito semelhantes, pois ambos envolvem estimar o valor de uma fun\u00e7\u00e3o em um ponto a partir de dois pontos conhecidos.<\/p>\n

Por\u00e9m, a interpola\u00e7\u00e3o consiste em fazer uma aproxima\u00e7\u00e3o de um ponto localizado no intervalo formado por esses dois pontos conhecidos. Em vez disso, extrapolar significa estimar o valor da fun\u00e7\u00e3o em um ponto fora do intervalo em que consistem esses dois pontos conhecidos. <\/p>\n

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\"interpola\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico acima, os pontos conhecidos s\u00e3o (2,3) e (6,5). Neste caso, queremos interpolar para x=4, porque est\u00e1 entre os pontos conhecidos, e, por outro lado, queremos extrapolar para x=8, porque est\u00e1 fora do intervalo conhecido.<\/p>\n

Obviamente, um valor interpolado \u00e9 muito mais confi\u00e1vel do que um valor extrapolado, porque na extrapola\u00e7\u00e3o assumimos que a fun\u00e7\u00e3o seguir\u00e1 um caminho semelhante. No entanto, \u00e9 poss\u00edvel que a inclina\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o mude fora dos limites do intervalo conhecido e a estimativa esteja errada.<\/p>\n

<\/span> Interpola\u00e7\u00e3o linear<\/span><\/h2>\n

A interpola\u00e7\u00e3o linear \u00e9 um caso especial de interpola\u00e7\u00e3o polinomial newtoniana. Neste caso, utiliza-se um polin\u00f4mio de primeiro grau, ou seja, uma fun\u00e7\u00e3o linear ou afim, para adivinhar o valor da fun\u00e7\u00e3o em um ponto. <\/p>\n

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Dados dois pontos conhecidos,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, a f\u00f3rmula para realizar a interpola\u00e7\u00e3o linear \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Ouro<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

s\u00e3o as coordenadas do ponto interpolado.<\/p>\n<\/div>\n

Podemos verificar que esta f\u00f3rmula corresponde \u00e0 equa\u00e7\u00e3o ponto-inclina\u00e7\u00e3o da reta. <\/p>\n

<\/span> Exemplo de interpola\u00e7\u00e3o linear <\/span><\/h3>\n

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A seguir veremos um problema como exemplo para finalizar o entendimento do conceito de interpola\u00e7\u00e3o linear:<\/p>\n