<\/span> Quais s\u00e3o as partes de um polin\u00f4mio?<\/span><\/h2>\n As partes de um polin\u00f4mio<\/strong> s\u00e3o:<\/p>\n\n- Termos<\/strong> : cada parte monomial do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Coeficientes<\/strong> : os n\u00fameros que acompanham cada termo do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Grau<\/strong> : O maior expoente ao qual a vari\u00e1vel polinomial \u00e9 elevada.<\/li>\n
- Vari\u00e1vel<\/strong> : \u00e9 a letra que o polin\u00f4mio possui.<\/li>\n
- Termo principal<\/strong> : \u00e9 o termo de maior grau do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Termo independente<\/strong> : termo do polin\u00f4mio que n\u00e3o cont\u00e9m vari\u00e1vel.<\/li>\n
- Coeficiente dominante<\/strong> : coeficiente do termo dominante do polin\u00f4mio.<\/li>\n<\/ul>\n
Quando o polin\u00f4mio possui apenas uma vari\u00e1vel, seu grau \u00e9 igual ao maior expoente de seus termos. Por\u00e9m, se o polin\u00f4mio tiver duas ou mais vari\u00e1veis, \u00e9 mais dif\u00edcil saber seu grau, pois uma opera\u00e7\u00e3o deve ser realizada. Descubra como isso \u00e9 feito clicando no link a seguir para o grau de um polin\u00f4mio de duas (ou mais) vari\u00e1veis<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n<\/span> Como identificar as partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n As partes ou elementos de um polin\u00f4mio podem ser facilmente encontrados visualmente. Veja como isso \u00e9 feito no diagrama a seguir: <\/p>\n
\n![\"Quais](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelles-sont-les-parties-d-un-polynome.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n O polin\u00f4mio anterior, que \u00e9 de terceiro grau, tem todas as suas partes marcadas. Al\u00e9m disso, o termo principal do referido polin\u00f4mio \u00e9 aproximadamente 5x 3<\/sup> , por ser o mon\u00f4mio<\/a><\/span><\/strong> de maior grau . Da mesma forma, o coeficiente l\u00edder do polin\u00f4mio \u00e9 5, pois \u00e9 o coeficiente do termo l\u00edder.<\/p>\n Neste caso, o polin\u00f4mio possui uma \u00fanica vari\u00e1vel e portanto possui apenas um tipo de grau. Mas voc\u00ea deve saber que quando o polin\u00f4mio \u00e9 multivari\u00e1vel, \u00e9 necess\u00e1rio diferenciar entre o grau absoluto e o grau relativo de uma vari\u00e1vel. Voc\u00ea pode ver em que consiste cada um deles no link que deixei acima \u2b06\u2b06 ( grau de um polin\u00f4mio de duas vari\u00e1veis<\/em> ). <\/p>\n<\/span> Exemplos de partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n Para finalizar a compreens\u00e3o do significado das partes de um polin\u00f4mio e da fun\u00e7\u00e3o que elas desempenham, veremos alguns exemplos de determina\u00e7\u00e3o das partes de qualquer tipo de polin\u00f4mio:<\/p>\n
Exemplo 1<\/h3>\n
Identifique as partes do seguinte polin\u00f4mio quadr\u00e1tico (grau 2):<\/p>\n<\/p>\n
![\"4x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3e916d085bd630784587d0068e2ef75_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n- Termos: 4x 2<\/sup> , -8x, 1<\/li>\n
- Coeficientes: 4, -8, 1<\/li>\n
- 2\u00ba ano<\/li>\n
- Vari\u00e1vel: x<\/li>\n
- Termo principal: 4x 2<\/sup><\/li>\n
- Mandato independente: 1<\/li>\n
- Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 4<\/li>\n<\/ul>\n
Por outro lado, deve-se notar que o polin\u00f4mio neste exemplo \u00e9 denominado trin\u00f4mio<\/em> . Voc\u00ea pode ver o que \u00e9 esse tipo de polin\u00f4mio em exemplos de trin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> . Al\u00e9m disso, voc\u00ea tamb\u00e9m pode estar interessado em outro tipo de polin\u00f4mio chamado binomial<\/em> (\u00e9 mais f\u00e1cil fazer algumas opera\u00e7\u00f5es com ele), voc\u00ea pode ver o que h\u00e1 de especial nele em exemplos binomiais<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n Exemplo 2<\/h3>\n
Encontre as partes do seguinte polin\u00f4mio:<\/p>\n<\/p>\n
![\"y^3](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea15a98c3854c4389dc8e453b88b4e62_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n- Termos: y 3<\/sup> , 9y 2<\/sup> , -5y, 3<\/li>\n
- Coeficientes: 1, 9, -5, 3<\/li>\n
- 3 \u00ba ano<\/li>\n
- vari\u00e1veis: e<\/li>\n
- Termo principal: e 3<\/sup><\/li>\n
- Mandato independente: 3<\/li>\n
- Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 1<\/li>\n<\/ul>\n
Como voc\u00ea pode ver neste exemplo, quando um mon\u00f4mio n\u00e3o tem um n\u00famero na frente dele, isso significa que seu coeficiente \u00e9 a unidade. Portanto, o coeficiente l\u00edder deste polin\u00f4mio \u00e9 igual a 1. <\/p>\n
<\/span> Exerc\u00edcios resolvidos das partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n Para ajud\u00e1-lo a lembrar os nomes de todas as partes de um polin\u00f4mio, preparamos para voc\u00ea v\u00e1rios exerc\u00edcios resolvidos. Voc\u00ea pode nos fazer todas as suas perguntas sobre eles nos coment\u00e1rios. \u2b07\u2b07<\/p>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
Encontre todas as partes do seguinte polin\u00f4mio: <\/p>\n<\/p>\n
![\"2x^4+6x^2+x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b139176c05892424caae63da858feb72_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n O polin\u00f4mio neste exerc\u00edcio n\u00e3o possui termo independente pois todos os termos s\u00e3o formados por pelo menos uma vari\u00e1vel (ou letra).<\/p>\n
Termos: 2×4<\/sup> , 6×2<\/sup> , x<\/p>\n Coeficientes: 2, 6, 1<\/p>\n
N\u00edvel 4<\/p>\n
Vari\u00e1vel: x<\/p>\n
Termo principal: 2×4<\/sup><\/p>\n Termo independente: n\u00e3o<\/p>\n
Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 2<\/p>\n
<\/div>\n Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n
Encontre todas as partes do seguinte polin\u00f4mio: <\/p>\n<\/p>\n
![\"-7x^4y^2+3x^4-5y^2+xy-10\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-410eb3e2061f368abe8b28682a744dc9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n veja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n O polin\u00f4mio neste problema \u00e9 composto por duas vari\u00e1veis: x e y. Ainda:<\/p>\n
Termos: -7x 4<\/sup> y 2<\/sup> , 3x 4<\/sup> , -5y 2<\/sup> , xy, -10<\/p>\n Coeficientes: -7, 3, -5, 1, -10<\/p>\n
6\u00ba ano<\/p>\n
Vari\u00e1veis: x, y<\/p>\n
Termo principal: -7x 4<\/sup> e 2<\/sup><\/p>\n Mandato independente: -10<\/p>\n
Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: -7<\/p>\n
Como voc\u00ea pode ver, para resolver polin\u00f4mios como esse \u00e9 preciso saber calcular o grau de um polin\u00f4mio com mais de uma vari\u00e1vel. Se voc\u00ea ainda n\u00e3o tem certeza de como fazer isso, recomendo verificar o link acima na se\u00e7\u00e3o Quais s\u00e3o as partes de um polin\u00f4mio?<\/em> ( grau de um polin\u00f4mio de duas vari\u00e1veis<\/span> ). \u2b06\u2b06 Voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o passo a passo, bem como v\u00e1rios exemplos.<\/p>\n<\/div>\n Embora seja um conceito radicalmente diferente, se voc\u00ea chegou at\u00e9 aqui certamente tamb\u00e9m ter\u00e1 interesse em saber o que \u00e9 a express\u00e3o polinomial<\/span><\/a><\/strong> de um n\u00famero. Isso \u00e9 algo que muitas pessoas n\u00e3o conhecem, mas na verdade \u00e9 muito \u00fatil.<\/p>\n
- \n
- Termos<\/strong> : cada parte monomial do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Coeficientes<\/strong> : os n\u00fameros que acompanham cada termo do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Grau<\/strong> : O maior expoente ao qual a vari\u00e1vel polinomial \u00e9 elevada.<\/li>\n
- Vari\u00e1vel<\/strong> : \u00e9 a letra que o polin\u00f4mio possui.<\/li>\n
- Termo principal<\/strong> : \u00e9 o termo de maior grau do polin\u00f4mio.<\/li>\n
- Termo independente<\/strong> : termo do polin\u00f4mio que n\u00e3o cont\u00e9m vari\u00e1vel.<\/li>\n
- Coeficiente dominante<\/strong> : coeficiente do termo dominante do polin\u00f4mio.<\/li>\n<\/ul>\n
Quando o polin\u00f4mio possui apenas uma vari\u00e1vel, seu grau \u00e9 igual ao maior expoente de seus termos. Por\u00e9m, se o polin\u00f4mio tiver duas ou mais vari\u00e1veis, \u00e9 mais dif\u00edcil saber seu grau, pois uma opera\u00e7\u00e3o deve ser realizada. Descubra como isso \u00e9 feito clicando no link a seguir para o grau de um polin\u00f4mio de duas (ou mais) vari\u00e1veis<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n
<\/span> Como identificar as partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n
As partes ou elementos de um polin\u00f4mio podem ser facilmente encontrados visualmente. Veja como isso \u00e9 feito no diagrama a seguir: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\nO polin\u00f4mio anterior, que \u00e9 de terceiro grau, tem todas as suas partes marcadas. Al\u00e9m disso, o termo principal do referido polin\u00f4mio \u00e9 aproximadamente 5x 3<\/sup> , por ser o mon\u00f4mio<\/a><\/span><\/strong> de maior grau . Da mesma forma, o coeficiente l\u00edder do polin\u00f4mio \u00e9 5, pois \u00e9 o coeficiente do termo l\u00edder.<\/p>\n
Neste caso, o polin\u00f4mio possui uma \u00fanica vari\u00e1vel e portanto possui apenas um tipo de grau. Mas voc\u00ea deve saber que quando o polin\u00f4mio \u00e9 multivari\u00e1vel, \u00e9 necess\u00e1rio diferenciar entre o grau absoluto e o grau relativo de uma vari\u00e1vel. Voc\u00ea pode ver em que consiste cada um deles no link que deixei acima \u2b06\u2b06 ( grau de um polin\u00f4mio de duas vari\u00e1veis<\/em> ). <\/p>\n
<\/span> Exemplos de partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n
Para finalizar a compreens\u00e3o do significado das partes de um polin\u00f4mio e da fun\u00e7\u00e3o que elas desempenham, veremos alguns exemplos de determina\u00e7\u00e3o das partes de qualquer tipo de polin\u00f4mio:<\/p>\n
Exemplo 1<\/h3>\n
Identifique as partes do seguinte polin\u00f4mio quadr\u00e1tico (grau 2):<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n- \n
- Termos: 4x 2<\/sup> , -8x, 1<\/li>\n
- Coeficientes: 4, -8, 1<\/li>\n
- 2\u00ba ano<\/li>\n
- Vari\u00e1vel: x<\/li>\n
- Termo principal: 4x 2<\/sup><\/li>\n
- Mandato independente: 1<\/li>\n
- Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 4<\/li>\n<\/ul>\n
Por outro lado, deve-se notar que o polin\u00f4mio neste exemplo \u00e9 denominado trin\u00f4mio<\/em> . Voc\u00ea pode ver o que \u00e9 esse tipo de polin\u00f4mio em exemplos de trin\u00f4mios<\/a><\/span><\/strong> . Al\u00e9m disso, voc\u00ea tamb\u00e9m pode estar interessado em outro tipo de polin\u00f4mio chamado binomial<\/em> (\u00e9 mais f\u00e1cil fazer algumas opera\u00e7\u00f5es com ele), voc\u00ea pode ver o que h\u00e1 de especial nele em exemplos binomiais<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n
Exemplo 2<\/h3>\n
Encontre as partes do seguinte polin\u00f4mio:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n- \n
- Termos: y 3<\/sup> , 9y 2<\/sup> , -5y, 3<\/li>\n
- Coeficientes: 1, 9, -5, 3<\/li>\n
- 3 \u00ba ano<\/li>\n
- vari\u00e1veis: e<\/li>\n
- Termo principal: e 3<\/sup><\/li>\n
- Mandato independente: 3<\/li>\n
- Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 1<\/li>\n<\/ul>\n
Como voc\u00ea pode ver neste exemplo, quando um mon\u00f4mio n\u00e3o tem um n\u00famero na frente dele, isso significa que seu coeficiente \u00e9 a unidade. Portanto, o coeficiente l\u00edder deste polin\u00f4mio \u00e9 igual a 1. <\/p>\n
<\/span> Exerc\u00edcios resolvidos das partes de um polin\u00f4mio<\/span><\/h2>\n
Para ajud\u00e1-lo a lembrar os nomes de todas as partes de um polin\u00f4mio, preparamos para voc\u00ea v\u00e1rios exerc\u00edcios resolvidos. Voc\u00ea pode nos fazer todas as suas perguntas sobre eles nos coment\u00e1rios. \u2b07\u2b07<\/p>\n
Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n
Encontre todas as partes do seguinte polin\u00f4mio: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nveja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\nO polin\u00f4mio neste exerc\u00edcio n\u00e3o possui termo independente pois todos os termos s\u00e3o formados por pelo menos uma vari\u00e1vel (ou letra).<\/p>\n
Termos: 2×4<\/sup> , 6×2<\/sup> , x<\/p>\n
Coeficientes: 2, 6, 1<\/p>\n
N\u00edvel 4<\/p>\n
Vari\u00e1vel: x<\/p>\n
Termo principal: 2×4<\/sup><\/p>\n
Termo independente: n\u00e3o<\/p>\n
Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: 2<\/p>\n
<\/div>\nExerc\u00edcio 2<\/h3>\n
Encontre todas as partes do seguinte polin\u00f4mio: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nveja solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\nO polin\u00f4mio neste problema \u00e9 composto por duas vari\u00e1veis: x e y. Ainda:<\/p>\n
Termos: -7x 4<\/sup> y 2<\/sup> , 3x 4<\/sup> , -5y 2<\/sup> , xy, -10<\/p>\n
Coeficientes: -7, 3, -5, 1, -10<\/p>\n
6\u00ba ano<\/p>\n
Vari\u00e1veis: x, y<\/p>\n
Termo principal: -7x 4<\/sup> e 2<\/sup><\/p>\n
Mandato independente: -10<\/p>\n
Coeficiente de dire\u00e7\u00e3o: -7<\/p>\n
Como voc\u00ea pode ver, para resolver polin\u00f4mios como esse \u00e9 preciso saber calcular o grau de um polin\u00f4mio com mais de uma vari\u00e1vel. Se voc\u00ea ainda n\u00e3o tem certeza de como fazer isso, recomendo verificar o link acima na se\u00e7\u00e3o Quais s\u00e3o as partes de um polin\u00f4mio?<\/em> ( grau de um polin\u00f4mio de duas vari\u00e1veis<\/span> ). \u2b06\u2b06 Voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o passo a passo, bem como v\u00e1rios exemplos.<\/p>\n
<\/div>\nEmbora seja um conceito radicalmente diferente, se voc\u00ea chegou at\u00e9 aqui certamente tamb\u00e9m ter\u00e1 interesse em saber o que \u00e9 a express\u00e3o polinomial<\/span><\/a><\/strong> de um n\u00famero. Isso \u00e9 algo que muitas pessoas n\u00e3o conhecem, mas na verdade \u00e9 muito \u00fatil.<\/p>\n
- Coeficientes<\/strong> : os n\u00fameros que acompanham cada termo do polin\u00f4mio.<\/li>\n