{"id":349,"date":"2023-07-06T01:13:03","date_gmt":"2023-07-06T01:13:03","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/propriedades-de-exemplos-de-matrizes-idempotentes\/"},"modified":"2023-07-06T01:13:03","modified_gmt":"2023-07-06T01:13:03","slug":"propriedades-de-exemplos-de-matrizes-idempotentes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/propriedades-de-exemplos-de-matrizes-idempotentes\/","title":{"rendered":"Matriz idempotente"},"content":{"rendered":"

Nesta p\u00e1gina explicamos o que s\u00e3o matrizes idempotentes. Tamb\u00e9m mostramos v\u00e1rios exemplos deste tipo de matrizes para que voc\u00ea entenda completamente. Al\u00e9m disso, voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula para encontrar uma matriz idempotente e, por fim, todas as propriedades das matrizes idempotentes.<\/p>\n

O que \u00e9 uma matriz idempotente?<\/h2>\n

A defini\u00e7\u00e3o de uma matriz idempotente \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

\n

Uma matriz idempotente<\/strong> \u00e9 aquela matriz que, quando multiplicada por si mesma, d\u00e1 como resultado a mesma matriz.<\/p>\n<\/p>\n

\"A\\cdot<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Portanto, qualquer pot\u00eancia de uma matriz idempotente<\/strong> \u00e9 igual \u00e0 pr\u00f3pria matriz, independente do expoente: <\/p>\n

\n
\"poder<\/figure>\n<\/div>\n

Na verdade, \u00e9 por isso que esse tipo de placa recebeu esse nome. Porque em matem\u00e1tica a idempot\u00eancia \u00e9 uma opera\u00e7\u00e3o que significa que obtemos sempre o mesmo resultado independentemente do n\u00famero de vezes que \u00e9 realizado.<\/p>\n

Exemplos de matrizes idempotentes<\/h2>\n

Uma vez conhecido o conceito de matriz idempotente, veremos alguns exemplos de diferentes dimens\u00f5es para finalizar seu entendimento.<\/p>\n

Exemplo de matriz idempotente 2\u00d72<\/h3>\n

A seguinte matriz quadrada de dimens\u00e3o 2\u00d72 \u00e9 idempotente: <\/p>\n

\n
\"exemplo<\/figure>\n<\/div>\n

Para verificar que se trata de uma matriz idempotente, calculamos seu quadrado:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O resultado \u00e9 id\u00eantico, portanto mostramos que se trata de uma matriz idempotente.<\/p>\n

Exemplo de matriz idempotente 3\u00d73<\/h3>\n

A seguinte matriz quadrada de tamanho 3\u00d73 \u00e9 idempotente: <\/p>\n

\n
\"exemplo<\/figure>\n<\/div>\n

Para verificar se uma matriz idempotente corresponde, elevamos a matriz para 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

O resultado \u00e9 igual ao da matriz original, portanto a idempot\u00eancia da matriz est\u00e1 comprovada.<\/p>\n

<\/div>\n

Estrutura de uma matriz idempotente 2\u00d72<\/h2>\n

Aqui mostramos a f\u00f3rmula para obter uma matriz idempotente. Caso voc\u00ea esteja mais interessado, voc\u00ea pode ver a demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula abaixo nos coment\u00e1rios, mas \u00e9 um pouco tediosa ent\u00e3o deixamos aqui diretamente com a f\u00f3rmula para matrizes idempotentes<\/strong> : <\/p>\n

\n
\"F\u00f3rmula<\/figure>\n<\/div>\n

De tal forma que os elementos da diagonal secund\u00e1ria de uma matriz idempotente podem ser arbitr\u00e1rios desde que a condi\u00e7\u00e3o seja satisfeita<\/p>\n<\/p>\n

\"a^2+bc=a\"<\/p>\n

e os n\u00fameros na diagonal principal devem ser<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"1-a.\"<\/p>\n<\/p>\n

Al\u00e9m de todas as matrizes descritas por esta f\u00f3rmula, devemos adicionar a matriz Identidade, que tamb\u00e9m \u00e9 uma matriz idempotente embora n\u00e3o respeite a f\u00f3rmula. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe o que \u00e9 o array, pode perguntar o que \u00e9 o array Identity<\/a> .<\/p>\n

Propriedades de matrizes idempotentes<\/h2>\n

Matrizes idempotentes possuem as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n