{"id":347,"date":"2023-07-06T01:36:03","date_gmt":"2023-07-06T01:36:03","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/pt\/quando-e-uma-matriz-regular-ou-invertivel-exemplos-e-propriedades\/"},"modified":"2023-07-06T01:36:03","modified_gmt":"2023-07-06T01:36:03","slug":"quando-e-uma-matriz-regular-ou-invertivel-exemplos-e-propriedades","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/pt\/quando-e-uma-matriz-regular-ou-invertivel-exemplos-e-propriedades\/","title":{"rendered":"Matriz invert\u00edvel de ouro regular"},"content":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o de uma matriz regular ou invert\u00edvel e como saber quando a invers\u00e3o de uma matriz pode ser realizada e quando n\u00e3o. Al\u00e9m disso, voc\u00ea tamb\u00e9m ver\u00e1 v\u00e1rios exemplos de matrizes regulares para entender completamente o conceito e, por fim, mostraremos todas as propriedades desse tipo de matriz.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> O que \u00e9 uma matriz regular?<\/h2>\n<p> A defini\u00e7\u00e3o de uma matriz regular \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Uma <strong>matriz regular<\/strong> \u00e9 uma matriz quadrada que pode ser invertida, ou seja, o inverso dessa matriz pode ser calculado. Portanto, seu determinante \u00e9 diferente de zero (0).<\/p>\n<p> Matrizes regulares tamb\u00e9m s\u00e3o chamadas de <strong>matrizes invert\u00edveis, n\u00e3o singulares ou n\u00e3o degeneradas<\/strong> .<\/p>\n<p> A matriz oposta \u00e0 matriz regular \u00e9 a matriz singular ou degenerada.<\/p>\n<p> Assim, para saber quando uma matriz \u00e9 regular ou singular, ou seja, quando uma matriz \u00e9 invert\u00edvel ou n\u00e3o, basta resolver o determinante da matriz:<\/p>\n<ul>\n<li> Se o determinante da matriz for diferente de zero, a matriz \u00e9 regular ou invert\u00edvel.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Se o determinante da matriz for igual a zero, a matriz \u00e9 singular ou n\u00e3o invert\u00edvel.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Concluindo, calcular o determinante de uma matriz \u00e9 a maneira mais simples de saber se a matriz tem inversa ou n\u00e3o, ent\u00e3o \u00e9 isso que recomendamos para determinar a invertibilidade de qualquer matriz.<\/p>\n<p> Se voc\u00ea quiser saber como inverter uma matriz, voc\u00ea pode conferir a <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/matriz-inversa\/\">f\u00f3rmula da matriz inversa<\/a> , que explica passo a passo como inverter uma matriz, e voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 diversos exemplos e exerc\u00edcios resolvidos para praticar.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Exemplos de matrizes regulares ou invert\u00edveis<\/h2>\n<p> Depois de vermos o significado de matriz regular ou invert\u00edvel, vejamos alguns exemplos de matrizes regulares de diferentes dimens\u00f5es:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz 2\u00d72 regular ou invert\u00edvel <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-reguliere-ou-inversible-22152-1.webp\" alt=\"exemplo de matriz regular ou invert\u00edvel de dimens\u00e3o 2x2\" class=\"wp-image-3654\" width=\"67\" height=\"64\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Podemos verificar que \u00e9 uma matriz regular calculando seu determinante:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e4a833393b2e66b49eb3b434136b755_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 3&amp;5 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 2\\end{vmatrix}=1\\bm{\\neq 0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 2 \u00e9 diferente de 0, portanto \u00e9 uma matriz regular.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz 3\u00d73 regular ou invert\u00edvel <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-reguliere-ou-inversible-32153-1.webp\" alt=\"exemplo de matriz regular ou invert\u00edvel de dimens\u00e3o 3x3\" class=\"wp-image-3655\" width=\"101\" height=\"105\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Devemos fazer o determinante da matriz para verificar que \u00e9 uma matriz invert\u00edvel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0389d86d007f9ee667b14c0071b6395_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 2&amp;1&amp;4\\\\[1.1ex] 3&amp;1&amp;0\\\\[1.1ex] 1&amp;0&amp;3\\end{vmatrix}=-7\\bm{\\neq 0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"143\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 3 d\u00e1 um resultado diferente de 0, portanto \u00e9 uma matriz regular.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exemplo de matriz 4\u00d74 regular ou invert\u00edvel <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-reguliere-ou-inversible-42154-1.webp\" alt=\"exemplo de matriz regular ou invert\u00edvel de dimens\u00e3o 4x4\" class=\"wp-image-3656\" width=\"156\" height=\"129\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Tomar o determinante da matriz mostra que ela \u00e9 uma matriz regular:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a07b3fa1ed83267c0bc723dd027d724_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1&amp;3&amp;-2&amp;0\\\\[1.1ex] 2&amp;-1&amp;0&amp;5\\\\[1.1ex] 1&amp;3&amp;1&amp;2\\\\[1.1ex] 0&amp;-1&amp;2&amp;4\\end{vmatrix}=-49\\bm{\\neq 0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O determinante da matriz de ordem 4 n\u00e3o \u00e9 zero, \u00e9 portanto uma matriz invert\u00edvel.<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffde7\"> <strong>Aten\u00e7\u00e3o:<\/strong> Se tiver d\u00favidas sobre os c\u00e1lculos de determinantes, pode consultar a p\u00e1gina <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\" rel=\"nofollow\">como calcular um determinante<\/a> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Propriedades de matrizes regulares ou invert\u00edveis<\/h2>\n<p> Matrizes regulares ou invert\u00edveis s\u00e3o muito importantes para a \u00e1lgebra linear, e isso se deve \u00e0s seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n<ul>\n<li> Se A \u00e9 uma matriz invert\u00edvel, sua matriz transposta ou transposta tamb\u00e9m o \u00e9. Al\u00e9m disso, a matriz inversa da transposta \u00e9 igual \u00e0 transposta da inversa.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599aaadb6e9a0ed681ae1ed37cbe75f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left(A^t\\right)^{-1}=\\left(A^{-1}\\right)^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> O contradom\u00ednio de uma matriz regular \u00e9 sempre o m\u00e1ximo poss\u00edvel, ou seja, o contradom\u00ednio equivale \u00e0 dimens\u00e3o da matriz.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> O produto matricial entre duas matrizes invert\u00edveis d\u00e1 origem a outra matriz regular. Esta condi\u00e7\u00e3o pode ser facilmente demonstrada com as propriedades dos determinantes:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88d940d46390d4f5f0d6e694ac5a18d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left.\\begin{array}{l}\\text{det}(A\\cdot B)=\\text{det}(A)\\cdot\\text{det}(B) \\\\[2ex] \\text{det}(A)\\neq 0 \\quad ; \\quad \\text{det}(B) \\neq 0 \\end{array}\\right\\} \\longrightarrow \\ \\text{det}(A\\cdot B) \\neq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"399\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Toda <a href=\"https:\/\/mathority.org\/pt\/exemplos-de-matrizes-ortogonais-propriedades-2x2-3x3\/\">matriz ortogonal<\/a> \u00e9 ao mesmo tempo uma matriz regular.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Seja A a matriz que representa um sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d22ca4e8614c8321dd6cc5a4fe4737ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(Ax=b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , se A \u00e9 uma matriz regular, o sistema tem uma solu\u00e7\u00e3o \u00fanica, \u00e9 portanto um sistema determinante compat\u00edvel (SCD).<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Al\u00e9m disso, se o sistema for um sistema homog\u00eaneo\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-838426cb27867bef9fede0552233b03e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(Ax=0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> e A pode ser invertido, a solu\u00e7\u00e3o do sistema \u00e9 trivial:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6889ee3f02f0af137641306363d2da7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> As colunas e linhas de uma matriz regular s\u00e3o linearmente independentes umas das outras.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Todos os autovalores (ou autovalores) de uma matriz regular ou invert\u00edvel s\u00e3o diferentes de zero.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nesta p\u00e1gina voc\u00ea encontrar\u00e1 a explica\u00e7\u00e3o de uma matriz regular ou invert\u00edvel e como saber quando a invers\u00e3o de uma matriz pode ser realizada e quando n\u00e3o. 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